Bài viết Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai.
Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai (cực hay)
Quảng cáo
Lý thuyết & Phương pháp giải
Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0
Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0.
- Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Khi đó:
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): x = -b/2a
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Bước 3. Kết luận.
Lưu ý:
- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm
- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất
Ví dụ minh họa
Bài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:
Lời giải:
Với m = 1, phương trình trở thành 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3
Do đó m = 1 thỏa mãn.
Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5
Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0
Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm
Quảng cáo
Bài 2: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:
Lời giải:
Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 ⇔
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm.
Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Δ = m2 - 4m ≥ 0
Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được
Vì ∈ Z, m ∈ [-10;10] m ∈ {-10; -9; -8;...; -1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m có điểm chung
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm -x2 - 2x + 3 = x2 - m
⇔ 2x2 + 2x - m - 3 = 0. (*)
Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
⇔ Δ' = 1 - 2(-m-3) ≥ 0 ⇔ m ≥ -7/2
Quảng cáo
Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m tiếp xúc với parabol (P): y = (m–1)x2 + 2mx + 3m – 1
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm (m-1)x2 + 2mx + 3m - 1 = 2x + m
⇔ (m-1)x2 + 2(m-1)x + 2m - 1 = 0 (*)
Để d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:
x2−23m−1x+9m2−6m−8=0.
Hướng dẫn giải
Ta có Δ'=b'2−ac=3m−12−1.9m2−6m−8=9>0.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:
3x2−mx+9m2+m2=0.
Hướng dẫn giải
Ta có Δ=b2−ac=−m2−4.3.m2=−11m2≤0
+ Trường hợp Δ = 0 ⇔−11m2=0⇔m=0
Phương trình có nghiệm kép x=02.3=0.
+ Trường hợp Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm.
Bài 3. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
mx2−2m−1x+m+1=0.
Hướng dẫn giải
Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt khi m≠0Δ'>0
Ta có Δ'=b'2−ac=m−12−m.m+1=−3m+1
Δ'>0⇔−3m+1>0⇔m<13.
Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi m≠0m<13.
Bài 4. Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m sau:
m−1x2−2mx+m+2=0.
Hướng dẫn giải
+) Trường hợp m = 1 nghĩa là a = 0
Ta có m−1x2−2mx+m+2=0
-2x + 3 = 0
x=32
+) Trường hợp m ≠ 1 nghĩa là a ≠ 0.
Ta có Δ'=b'2−ac=m2−m−1.m+2=−m+2
• Δ'=0 hay -m + 2 = 0 hay m = 2 thì phương trình có nghiệm kép.
• Δ'>0 hay -m + 2 > 0 hay m > 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
• Δ'<0 hay -m + 2 < 0 hay m < 2 thì phương trình vô nghiệm.
Bài 5. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:
x2−2m−4x+m2=0.
Hướng dẫn giải
Ta có Δ'=b'2−ac=m−42−1.m2=−8m+16.
Xét các trường hợp của ∆’, ta có:
• Δ'=0 hay -8m + 16 = 0 hay m = 2 thì phương trình có nghiệm kép.
• Δ'>0 hay -8m + 16 > 0 hay m > 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
• Δ'<0 hay -8m + 16 < 0 hay m < 2 thì phương trình vô nghiệm.
Bài 6. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:
m−1x2−3mx+2m+1=0.
Bài 7. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:
mx2−2m2x+1=0.
Bài 8. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:
2m−7x2+22m+5x−14m+1=0.
Bài 9. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:
x2−mx+3m+1=0.
Bài 10. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:
m−3x2−5mx+3m−2=0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai
- Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
- Bài tập phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.