Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm \(A\) và \(B\) ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm \(C\) để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng kết quả bài \(48.\)
Hai điểm \(M\) và \(N\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(xy.\) Lấy điểm \(L\) đối xứng với \(M\) qua \(xy.\) Gọi \(I\) là một điểm của \(xy\) thì \(IM + IN ≥ LN.\)
Lời giải chi tiết
Ta có độ dài đường ống dẫn nước là \(CA + CB.\)
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(xy\) (giả sử \(xy\) là bờ sông)
\( \Rightarrow\) \(xy\) là đường trung trực của \(AA'\) nên \(CA' = CA\) (Theo định lí 1).
Do đó, \(CA + CB = CA' + CB ≥ A'B\) (áp dụng kết quả bài tập \(48\))
Nên \(CA + CB\) ngắn nhất khi \(C\) là giao điểm của \(A'B\) với \(xy.\)
Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng \(xy\) với đường thẳng qua điểm \(B\) và điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(xy.\)
Nội dung hướng dẫn giải bài tập trang 76, 77 SGK Toán 7 Tập 2 - Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng sẽ giúp học sinh hiểu rõ cách giải các câu từ 44 đến 51 một cách linh hoạt và hiệu quả. Hãy cùng theo dõi tài liệu giải toán lớp 7 để áp dụng kiến thức vào học tập một cách hiệu quả.
\=> Khám phá thêm bài Giải toán lớp 7 tại đây: giải toán lớp 7
Bí quyết Giải bài tập trang 76, 77 SGK Toán 7 Tập 2 tại mục giải bài tập toán lớp 7. Học sinh có thể xem lại phần giải bài tập trang 72, 73 SGK Toán 7 Tập 2 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 76, 77, 78 SGK Toán 7 tập 1 để học tốt môn Toán lớp 7.
Bí quyết giải các bài tập từ câu 44 đến 51 trang 76, 77 SGK Toán 7 tập 2
- Hướng dẫn chi tiết giải câu 44 trang 76 SGK Toán lớp 7 tập 2
- Phân tích cách giải câu 45 trang 76 SGK Toán lớp 7 tập 2
- Chiến thuật giải câu 46 trang 76 SGK Toán lớp 7 tập 2
- Mở đầu giải câu 47 trang 76 SGK Toán lớp 7 tập 2
- Khám phá chiến thuật giải câu 48 trang 77 SGK Toán lớp 7 tập 2
- Nắm bắt bí quyết giải câu 49 trang 77 SGK Toán lớp 7 tập 2
- Đàm phán về cách giải câu 50 trang 77 SGK Toán lớp 7 tập 2
- Giải câu 51 trang 77 SGK Toán lớp 7 tập 2 - Bước tiến mới
- Tại chương trình học môn Toán 7, phần Giải bài tập trang 48, 49, 50 SGK Toán 7 Tập 1 đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải Toán 7 của mình.
- Thông tin chi tiết về phần Giải bài tập trang 44, 45 SGK Toán 7 Tập 1 được hướng dẫn đầy đủ, giúp học sinh ôn luyện môn Toán 7 hiệu quả.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: hotro@mytour.vn
Bài 49 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải bài 49 Toán 7 trang 77
Bài 49 (SGK trang 77): Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại A và B (h.44). Hãy tìm bên bờ sông đó một địa điểm C để xây dựng trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy, sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất.
Hướng dẫn giải
- Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
- Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi đường thẳng d là bờ sông cần xây trạm bơm.
\=> Ta có bài toán như sau:
Hai điểm A, B cố định cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C nằm trên đường thẳng d sao cho CA + CB nhỏ nhất.
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.
Theo như chứng minh ở bài 48 ta có:
CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B (A’B cố định).
⇒ CA + CB đạt ngắn nhất bằng A’B.
Dấu “=” xảy ra khi CA’+CB = A’B, tức là A’; B; C thẳng hàng hay C là giao điểm của A’B và xy.
Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng d với đường thẳng A’B, trong đó A’ là điểm đối xứng với A qua d.
-> Câu hỏi tiếp theo: Bài 50 trang 77 SGK Toán 7
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 49 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!