Bất phương trình logarit Nguyễn Bảo Vương

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGCHUYÊNĐỀ 13ĐT:0946798489BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITMỤC LỤCPHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................... 1Dạng 1. Bất phương trình logarit.................................................................................................................................. 1Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 1Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi .............................................................................................................................. 1Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ......................................................................................................................................... 4Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ............................................................ 6Dạng 2. Bất phương trình mũ ....................................................................................................................................... 7Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 7Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi .............................................................................................................................. 7Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 10Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 11Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 11Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 11PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ........................................................................................................................... 14Dạng 1. Bất phương trình logarit................................................................................................................................ 14Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 14Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi ............................................................................................................................ 14Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 20Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. .......................................................... 24Dạng 2. Bất phương trình mũ ..................................................................................................................................... 34Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 34Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi ............................................................................................................................ 34Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 39Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 41Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 41Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 46PHẦN A. CÂU HỎIDạng 1. Bất phương trình logaritDạng 1.1 Bất phương trình cơ bảnDạng 1.1.1 Không cần biến đổiNguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGCâu 1.ĐT:0946798489(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 2  3 x  1  3 .A. x  3B.1 x33C. x  3D. x 103Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1221 B. S   ; 2  .C. S   1; 2  .D. S   2;   .2 Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trìnhlog 2  3x  1  3 làA. S   ; 2  .8117.B.   x  7 .C. x   .D. x  .3333Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trìnhln x 2  0 .A. S   1;1 .B. S   1;0  .C. S   1;1 \ 0 .D. S   0;1 .A. x Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 1  2 x  1 .22A. S   2;   .B. S   1; 2  .C. S   ; 2  .1 D. S   ; 2  .2 Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trìnhlog 2  2 x  3  0 làA. S   ; 1 .B. S   1;   .C. S   ; 1 .D. S   ;0 .Câu 7. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 0.3  5  2 x   log 3 9 là1052A.  0;  .B.   ;  2  .52C.  2;  .D.  2;    .Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog0,5  x  1  1 là3A.  ;  .2 3B.  1;  . 23C.  ;   .2 3D. 1;  . 2Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog  ( x  1)  log  (2 x  5) là44A.  1; 6 5 B.  ;6 2 C.  6;  D.  ; 6 Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phương trìnhlog3  2 x  3  log3 1  x  2A.   ;   3 3 2B.   ;   2 3 3 C.   ;1 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong2D.  ;  32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1 2111A.  0;1 .B.  ;3  .C.  ;1 .D.  ;   .8 8 8x   1 làCâu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phươngtrình log 0,8 15 x  2   log 0,8 13x  8  làA. Vô số.B. 4 .C. 2 .D. 3 .Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm sốy  log 2  4  x   1 làA.  ; 4  .B.  2; 4  .C.  ; 2 .D.  ; 2  .Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 2  3x  1  2 là 1 A.   ;1 3  1 1B.   ;  3 3 1 C.   ;1 3 D.  ;1Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phươngtrình log 2  x 2  1  3 là?A.  2; 2 .B.  ; 3  3;   .C.  ; 2   2;   .D.  3;3 .Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trìnhlog 0,8  2 x  1  0 là1A. S   ;  .2B. S  1;   .1C. S   ;   .2D. S   ;1 .Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 0,5  5 x  14   log 0,5  x 2  6 x  8  làA.  2; 2 .B.  ; 2 . 3 C.  \   ; 0  . 2 D.  3; 2 .Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trìnhlog 2 (3x  2)  log 2 (6  5 x) có tập nghiệm làA.  0;  1 B.  ;3  .2 C. (3;1) 6D.  1;  5Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trìnhlog 2  x  1  3 là:A. S   1; 8  .B. S   ; 7  .C. S   ; 8  .D. S   1; 7  .Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trìnhln x 2  ln  4 x  4  .A. S   2;   .B. S  1;   .C. S  R \ 2 .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongD. S  1;   \ 2 .3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  1  3là:A.  2;2 .B.  ; 3  3;   .C.  ; 2   2;   .D.  3;3 .Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 1  2 x  122A. S   2;  B. S   ; 2 1 C. S   ; 2 2 D. S   1; 2 log x 2  9Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trìnhA.  4;  3  .B.  4;  3  .C.  3; 4  .  1 là:log  3  x D.  .Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m đểbất phương trình log2  x 2  mx  m  2   log2  x 2  2  nghiệm đúng x   ?A. 2 .B. 4 .D. 1 .C. 3 .Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình log 2  3 x  2   log 2  6  5 x được tập nghiệm là  a; b  . Hãy tính tổng S  a  b .A. S 26.5B. S 11.5C. S 28.158D. S  .3Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình log 3  x 2  2 x   1 có tậpnghiệm làA. S   ; 1   3;   .C. S   3;   .B. S   1;3 .D. S   ; 1 .Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 3  5 x  2 x 2  7   2 là7A.   ;  1   ;    . B.21C.  ; 2  .D.2 Dạng 1.1.2 Cần biến đổi1  ;    2;    .27 1;  .2Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình2log 2  x  1  log 2  5  x   1 làA. 3;5B. 1;3C. 1;3D. 1;5 Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình2log3  4 x  3  log3 18x  27  .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong4 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489 3 3 3A. S    ;3 .B. S   ;3 .C. S   ;    .D. S   3;    . 8 4 4Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trìnhxlog 22  2 x   log 2  9 chứa tập hợp nào sau đây?431 A.  ;6  .B.  0;3 .C. 1;5 .D.  ; 2  .2 2 Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 3 11  2 x   0 là:3A.  ; 4 .B. 1; 4 . 11 D.  4;  . 2C. 1; 4  .Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 3 11  2 x   0 là3A.  ; 4B. 1; 4 11 D.  4;  2C. 1; 4 Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 3 11  2 x   0 là:3A. S    ;4 .B. S  1; 4  . 11 D. S   3;  . 2C. S  1; 4 .Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên củabất phương trình 2 log 2 x  1  2  log 2  x  2  bằngA. 12B. 9C. 5D. 3Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phươngtrình log  2 x 2  3   log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  .A. 2  m  2 .B. m  2 2 .C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 .Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệmlog 22 x  5 log 2 x  4  0 .A. S  (   ;1]  [4 ; ) B. S  [2  ; 16]C. S  (0  ; 2]  [16 ;  ) D. (   ; 2]  [16 ; )Scủa bất phương trìnhCâu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trìnhlog 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.A. m  1B. m  1C. m  0D. m 23Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trìnhlog 2  5 x  2   2.log 5x  2 2  3 có tập nghiệm là S   log a b;   , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn6 và a  1 . Tính P  2a  3b .A. P  7 .B. P  11.C. P  18 .D. P  16.Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x  5 log 2 x  6  0 làNguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489 1 11A. S   0;  .B. S   64;   .C. S   0;    64;   .D. S   ;64 . 2 22 2Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  5 log 2 x  6  0là 11A. S   ;64  .B. S   0;  . 22 1C. S   64;   .D. S   0;    64;   . 2Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max a; b là số lớn nhất tronghai số a , b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình max log 2 x; log 1 x   1.3 1  1A. S   ;2  .B. S   0;2  .C. S   0;  .3  3D. S   2;   .Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a, b  0 thỏa mãnlog 2  a  1  log 2  b  1  6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a  b là.A. 12 .B. 14 .C. 16 .D. 8 .Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương,a  1 . Biết bất phương trình 2 log a x  x  1 nghiệm đúng với mọi x  0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây?B.  3;5A.  7;8C.  2;3D.  8;  Câu 44. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn3log3 1  a  3 a  2 log 2 a . Giá trị của log 2  2017a  xấp xỉ bằng:A. 19 .B. 26 .C. 25 .D. 23 .Câu 45. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm  x ; y  thỏamãn bất phương trình log x 2  2 y 2  2 x  y   1 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x  y làA.94B. 9C.92D.98Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đểbất phương trình log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với mọi x   ;0 A. m  1.B. 0  m  1.C. m  1.D. m  2.Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trịnguyên của m để bất phương trình ln  7 x 2  7   ln  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x thuộc  . TínhS.A. S  14 .B. S  0 .C. S  12 .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongD. S  35 .6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Câu 48. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết  a; b là tập tất cả các giálog 2 x 2  2 x  m  4 log 4 x 2  2 x  m  5 thỏa mãn với mọi xtrị của tham số m để bất phương trình0; 2 . Tính a  b .thuộc A. a  b  4 .B. a  b  2 .C. a  b  0 .D. a  b  6 .Câu 49. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m đểbất phương trình log 2  7 x 2  7   log 2  mx 2  4 x  m  nghiệm đúng với mọi x .A. 5C. 0B. 4D. 3Câu 50. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho a  1 . Biết khi a  a0 thì bất phương trìnhx a  a x đúng với mọi x  1;   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?B. e  a0  e 2A. 1  a0  2C. 2  a0  3D. e 2  a0  e3Câu 51. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bấtphương trình x x  x  12  m.log 54 x3 có nghiệm.A. m  4 .B. 2 3  m  12 log 3 5 .C. m  2 3 .D. m  2 3 .Câu 52. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trìnhlog5 ( x 2  4 x  m)  log5 ( x 2  1)  1 1 và 4  x  x  1  0  2  . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương củam sao cho mọi nghiệm của bất phương trình  2  đều là nghiệm của bất phương trình 1 làA. 13B. 21C. 28D. 11Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m1 thuộc 1; 20  để x   ; 1 đều là nghiệm của bất phương trình log m x  log x m ?3 A. 18.B. 16.C. 17.D. 0.Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của thamsố m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2 2  4 x  4 y  6  m 2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0.A. S  1;1B. S  5;  1;1;5C. S  5;5D. S    7;  5;  1;1;5;7Câu 55. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 2 x x 2  2  4  x 2  2 x  x 2  2  1 là  a ;  b  .Khi đó a.b bằng1512165A..B..C..D..1651512Dạng 2. Bất phương trình mũDạng 2.1 Bất phương trình cơ bảnDạng 2.1.1 Không cần biến đổiCâu 56. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 22 x  2 x6 là:Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong7 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGA.  ; 6B. 0; 64ĐT:0946798489C. 6;  D. 0; 6Câu 57. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3xA.  3;  B.  1;3C.  ; 1   3;  22 x 27 làD.  ; 12Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f ( x)  2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây làkhẳng định sai?A. f ( x )  1  x  x 2 log 2 7  0B. f ( x)  1  x ln 2  x 2 ln 7  0C. f ( x )  1  x log 7 2  x 2  0D. f ( x)  1  1  x log 2 7  0Câu 59. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x1 A. S   ; 2  .B. S  1;   .C. S   1;   .1 0.5D. S   2;   .Câu 60. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số2y  e x  2 x 3  1 . Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là:A.   ;  1 .B.   ;  3   1;    .C.  3;1 .D.  1;    .Câu 61. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phươngx1trình    9 trên tập số thực là 3A.  2;   .B.   ;  2  .C.   ; 2  .D.   2;   .Câu 62. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình4 x 1  8 x  2 làA. 8;   .B.  .C.  0;8 .D.  ;8 .xCâu 63. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương trình 3  9 làA. S   ;2 .B. S   2;   .C. S   ; 2  .D. S  2 .Câu 64. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 2 xA.  ;  3 .B.  3;1 .C.  3;1 .D.  3;1 .22 x 8 làCâu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trìnhx 1 x25    là 25 A. S  ; 2B. S  ;1C. S  1; D. S  2; 1 0.5D. S   1;   Câu 66. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x1 A. S   ;  2 B. S  1;   C. S   2;   2Câu 67. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình 2 x 3 x  16làA.  ; 1 .B.  4;   .C.  1;4  .D.  ; 1   4;   .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong8 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình: 2 x  8 làA.   ;3 .B.  3;    .C.  3;    .D.   ;3 .Câu 69. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình1 2 x2 3 x1.4A. S  1;2B. S    ;1C. S  1;2D. S   2;   2Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3x  2 x  27 làA.  ; 1B.  3;  C.  1;3D.  ; 1   3;  Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho f  x   x.e3 x . Tập nghiệm của bấtphương trình f   x   0 là1A.  ; 3 1B.  0;  31C.  ;  3D.  0;1Câu 72. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên của bất phương trình1 32 x 2 3 x  7 32 x  21 làA. 7.B. 6.C. vô số.D. 8.Câu 73. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất phương trình12  23x2 x  6làA.  0;6  .B.  ;6  .C.  0;64  .D.  6;  .1Câu 74. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình  2có tập nghiệm làA. 3;   .B.  ; 1 .C.  1;3 .D.  1;3 .x2 2 x18Câu 75. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn nhất của2bất phương trình 4 x  2 x  64 làA. 2 .B. 1 .C. 3 .D. 0 . x2813Câu 76. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình   là2564A.  ; 2  .B.  ; 2    2;   . C.  .D.  2; 2  .Câu 77. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 2xlàA.   ;  1 .B.  1;3 .C.  3;   .22 x8D.   ;  1   3;    .xeCâu 78. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình    1 làNguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong9 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGA. B.   ;0 C.  0;   ĐT:0946798489D.  0;   Câu 79. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương2trình 2 x  3 x  16 là số nào sau đây ?A. 5.B. 6.C. 4.D. 3.Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 1 a 2 x 1 1 (với a là tham số, a  0 ) là:1B.  ;  2A.  ;0 C.  0;    1D.   ;    2Câu 81. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm S của bất phương trình 3 x  e x là:A. S   \ 0 .B. S   0 ;    .C. S   .D. S    ; 0  .Dạng 2.1.2 Cần biến đổiCâu 82. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:17 12 2   3  8xx2là:A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 4 .Câu 83. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất phươngtrình 2 x  2 x 1  3x  3x 1 .A.  2;   .B.  ; 2  .C.  ; 2 .D.  2;   .211 1 x 1 xCâu 84. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình    3    12 có33tập nghiệm S   a ; b  . Giá trị của biểu thức P  3a  10b làA. 5 .B. 3 .C. 4 .D. 2 .Câu 85. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyêndương 9 x  4.3x  3  0 .A. 3.B. 1.C. 0.D. 2.Câu 86. (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình6.4 x  13.6 x  6.9 x  0 có tập nghiệm là?A. S   ; 1  1;   .B. S  ; 2  1;   .C. S  ; 1  1;   .D. S  ; 2   2;   .Câu 87. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình2 3x 2  4 x 14 7  4 3 là:A.  6; 2  .B.    6   2;   . C.  6; 2  .D.  ; 6    2;   .Câu 88. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình6 x  4  2 x 1  2.3xA. 2.B. 3.C. 1.D. 0Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khácDạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….Câu 89. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định trên  :y  4 x   m  1 .2 x  mA. Đáp án khác.C. m  0 .B. m  1 .D. 3  2 2  m  3  2 2 .xx 1Câu 90. Bất phương trình 4  (m  1)2  m  0 nghiệm đúng với mọi x  0. Tập tất cả các giá trị của m làA.  ;12  .B.  ; 1.C.  ; 0 .D.  1;16  .Câu 91. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị củatham số m để bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với mọi x   .B. m    ; 0 .A. m    ; 0   1;    .C. m   0;    .D. m   0;1 .Câu 92. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình4 x   m  1 2 x 1  m  0 nghiệm đúng với mọi x  0 . Tập tất cả các giá trị của m làB.  ; 1 .A.  ;12  .C.  ;0 .D.  1;16 .Câu 93. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm của bất phương trình23x  9   x 2  9  .5 x 1  1 là khoảng  a ; b  . Tính b  aA. 6 .Câu 94. (ĐỀB. 3 .HỌC2xSINH4x23GIỎITỈNH4xD. 4 .C. 8 .BẮCNINHNĂM2018-2019)Bấtphươngtrình2x3  43 73 2có bao nhiêu nghiệm?2x323  234  34 x  2  32 xA. Vô số.B. 1.C. 2.D. 3Câu 95. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của thamm   10;10x   :sốđểbấtphươngtrìnhsaunghiệmđúngvới2x6  2 7 2xx  2  m 3  7A. 10 .x  m  1 2 x  0B. 9 .C. 12 .D. 11 .Câu 96. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình2 x  3 x  4 x  5 x  4  mx có tập nghiệm là  .A. ln120 .B. ln10 .C. ln 30 .D. ln14 .Câu 97. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  20; 20 củabất phương trình: 2 2 x 1  9.2 x  4 x 2  2 x  3  0 làA. 38 .B. 36 .C. 37 .D. 19 .Câu 98. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực x khơng2thỏa mãn bất phương trình 9 x 4   x 2  4  .2019 x 2  1 là khoảng  a; b  . Tính b  a .A. 5 .B. 4 .C. 5 .Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongD. 1 .11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Câu 99. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có bảngbiến thiên như sau:Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khi.A. m  f  1 1eB. m  f  1 1eC. m  f 1  eD. m  f 1  eCâu 100. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f   x  liên tục trên  vàcó bảng xét dấu đạo hàm như sau2Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   1;1 khi và chỉ khiA. m  f  0   1.B. m  f  1  e.C. m  f  0   1.D. m  f  1  e.Câu 101. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và cóđồ thị như hình vẽTổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình9.6 f  x    4  f 2  x   .9 f  x    m 2  5m  .4 f  x  đúng x   làA. 10B. 4C. 5D. 9Câu 102. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  cóbảng biến thiên như sau:Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGx-∞-30ĐT:09467984893+∞4f'(x)3311Bất phương trình f  x   3.e x  2  m có nghiệm x   2; 2  khi và chỉ khi:A. m  f  2   3B. m  f   2   3e 4C. m  f  2   3e 4D. m  f  2   3Câu 103. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  có đồ thị nhưhình vẽ bên.Bất phương trình f  e x   m  3e x  2019  có nghiệm x   0;1 khi và chỉ khiA. m  4.1011B. m  4.3e  2019C. m  2.1011D. m f e.3e  2019Câu 104. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đâyNguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong13 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Cóbaonhiêugiátrịnguncủathamsốđểbấtphươngmf  xf  xf  x2216.3   f  x   2 f  x   8 .4  m  3m .6nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc  1;9  ?A. 32 .B. 31 .C. 5.D. 6 .trìnhPHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢODạng 1. Bất phương trình logaritDạng 1.1 Bất phương trình cơ bảnDạng 1.1.1 Khơng cần biến đổiCâu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 2  3x  1  3 .A. x  3B.1x33C. x  3D. x 103Lời giảiChọn A13Bất phương trình  3 x  1  23  3 x  9  x  3 (t/m đk).Vậy bpt có nghiệm x  3 .Đkxđ: 3 x  1  0  x Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  121 B. S   ; 2  .2 A. S   ; 2 .2C. S   1; 2  .D. S   2;   .Lời giảiChọn B x  1x 1  01Điều kiện: 1  x  (*)22 x  1  0 x  2log 1  x  1  log 1  2 x  1  x  1  2 x  1  x  2  0  x  2221 Kết hợp (*)  S   ; 2  .2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trìnhlog 2  3 x  1  3 làA. x 1C. x   .3Lời giải1B.   x  7 .37.3Điều kiện 3x  1  0  x 8D. x  .31. Phương trình tương đương3log 2  3x  1  3  3x  1  23  x 737.3Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trìnhln x 2  0 .A. S   1;1 .B. S   1;0  .C. S   1;1 \ 0 .D. S   0;1 .Lời giảix0Ta có: ln x 2  0  0  x2  1  . Vậy S   1;1 \ 0 . 1  x  1Kết hợp với điều kiện ta có x Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 1  2 x  1 .22A. S   2;   .B. S   1; 2  .C. S   ; 2  .1 D. S   ; 2  .2 Lời giảix12x 11  x  2.Ta có log 1  x  1  log 1  2 x  1  22 x  1  022Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trìnhlog2  2 x  3  0 làA. S   ; 1 .B. S   1;   .C. S   ; 1 .Lời giảiTa có log 2  2 x  3  0  2 x  3  1  x  1D. S   ;0 .Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;  Câu 7. (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 0.3  5  2 x   log 3 9 là1052A.  0;  .B.   ;  2 .52C.  2;  .D.  2;    .Lời giải55  2 x  0  x 5log 0.3  5  2 x   log 3 9  2  2  x  .25  2 x  910 x  252Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   2;  .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog0,5  x  1  1 là3A.  ;  .2 3B.  1;  . 23C.  ;   .2Lời giải3Bất phương trình  0  x  1  0,5  1  x  .2 3Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S   1;  . 2 3D. 1;  . 2Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog  ( x  1)  log  (2 x  5) là4A.  1; 6 45 B.  ;6 2 C.  6;  D.  ; 6 Lời giảix 1  0Do  1 nên log  ( x  1)  log  (2 x  5)   x 6.4x  1  2x  544Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phươngtrình log3  2 x  3  log3 1  x  2A.   ;   3 3 2B.   ;   2 3 3 C.   ;1 2 Lời giải2D.  ;  3Chọn B2 x  3  03Điều kiện :    x  1.21  x  02log3  2 x  3  log3 1  x   2 x  3  1  x  x   .3 3 2So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S    ;   . 2 3Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình log3  log 1 21 1 1A.  0;1 .B.  ;3  .C.  ;1 .D.  ;   .8 8 8Lời giải031111Ta có log3  log 1 x   1  0  log 1 x  3     x     1  x  .822 2 2x   1 là1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1  .8 Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bấtphương trình log 0,8 15 x  2   log0,8 13x  8  làA. Vô số.B. 4 .C. 2 .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuongD. 3 .16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Lời giải2Điều kiện x   .15Khi đó, log 0,8 15 x  2   log 0,8 13 x  8  15 x  2  13x  8  2 x  6  x  3 . 2 Tập nghiệm bất phương trình là: T    ;3   x  0;1; 2 . 15 Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm sốy  log 2  4  x   1 làA.  ; 4  .B.  2; 4 .C.  ; 2 .D.  ; 2  .Lời giảix  2log  4  x   1  4  x  2Hàm số xác định  log 2  4  x   1  0   2 x  2. 4  x  04  x  0x  4Vậy tập xác định của hàm số là: D   ; 2 .Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 2  3x  1  2 là 1 A.   ;1 3  1 1B.   ;  3 3 1 C.   ;1 3 Lời giảiD.  ;1Chọn C13log 2  3x  1  2  3x  1  4  x  1ĐK: x  1Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là   x  13 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình   ;1 . 3 Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phươngtrình log 2  x 2  1  3 là?A.  2; 2 .B.  ; 3  3;   .C.  ; 2   2;   .D.  3;3 .Lời giảix  322log 2  x 2  1  3  x  1  8  x  9   x  3Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trìnhlog 0,8  2 x  1  0 là1A. S   ;  .21C. S   ;   .D. S   ;1 .2Lời giải0Bất phương trình log 0,8  2 x  1  0  2 x  1   0,8   2 x  2  x  1 .B. S  1;   .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Tập nghiệm S của bất phương trình log 0,8  2 x  1  0 là S  1;   .Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 0,5  5 x  14   log 0,5  x 2  6 x  8  làA.  2; 2 .B.  ; 2 . 3 C.  \   ; 0  . 2 Lời giảiD.  3;2 .5 x  14  0 x  2 *Điều kiện:  2x  6x  8  0Ta có: log 0,5  5 x  14   log 0,5  x 2  6 x  8   5 x  14  x 2  6 x  8  3  x  2Kết hợp với điều kiện * ta được 2  x  2 .Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  2; 2 .Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trìnhlog 2 (3x  2)  log 2 (6  5 x) có tập nghiệm là1 B.  ;3  .2 A.  0;  C. ( 3;1) 6D.  1;  5Lời giảiVì 2  1 nênx  13x  2  6  5 x6log 2 (3x  2)  log 2 (6  5 x) 6 1 x  .56  5 x  0 x  5Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trìnhlog 2  x  1  3 là:A. S   1; 8  .B. S   ; 7  .C. S   ; 8  .Lời giảiD. S   1; 7  .Chọn Dx  1  0 x  1Ta có: log2  x  1  3  3   x  7  1  x  7x  1 2Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1; 7  .Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trìnhln x 2  ln  4 x  4  .A. S   2;   .B. S  1;   .C. S  R \ 2 .D. S  1;   \ 2 .Lời giải2x  4x  4ln x 2  ln  4 x  4   4 x  4  0 x2  4x  4  0  x  2.x1x1Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;   \ 2 .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 2  x 2  1  3 là:A.  2; 2 .B.  ; 3  3;   .C.  ; 2   2;   .D.  3;3 .Lời giảiTa có log 2  x  1  3  x  9  0  x   ; 3   3;  22Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 1  2 x  122A. S   2;  B. S   ; 2 1 C. S   ; 2 2 Lời giảiD. S   1; 2 Chọn C:1x  1  2x 1 x log 1  x  1  log 1  2 x  1  22x1022 x  2log x 2  9Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trìnhA.  4;  3 .B.  4;  3  .C.  3; 4  .Lời giải  1 là:log  3  x D.  . x2  9  0 x  3  x  3 x  3 .ĐK:  3  x  0  x3 3 x 1x2Với x  3 suy ra log(3  x)  0 nên bất phương trình đã cho tương đương vớilog x 2  9  log  3  x   x 2  x  12  0  x   4;3Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là  4; 3Câu 24. (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m đểbất phương trình log 2  x 2  mx  m  2   log 2  x 2  2  nghiệm đúng x   ?A. 2 .B. 4 .C. 3 .Lời giảiTa có : log2 ( x 2  mx  m  2)  log2 ( x 2  2) nghiệm đúng x  D. 1 . x 2  mx  m  2  x 2  2, x    mx  m  0, x    m  0 .Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn.Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phươnglog 2  3 x  2   log 2  6  5 x  được tập nghiệm là  a; b  . Hãy tính tổng S  a  b .A. S 26.5B. S 11.5C. S 28.15trình8D. S  .3Lời giảiNguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:09467984892x3x  2  0 263 x .Điều kiện 356  5 x  0  x  65Ta cólog 2  3 x  2   log 2  6  5 x   3x  2  6  5 x  8 x  8  x  1.6Kết hợp với điều kiện, ta được 1  x  .5 6Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 1;  . 56 11Từ đó, S  a  b  1   .5 5Lời giải ngắn gọn như sau:x  13x  2  6  5 x6log 2  3x  2   log 2  6  5 x   6 1 x  .56  5 x  0 x  5Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình log 3  x 2  2 x   1 có tậpnghiệm làA. S   ; 1   3;   .C. S   3;   .B. S   1;3 .D. S   ; 1 .Lời giảix  3log 3  x 2  2 x   1  x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0  . x  1Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   ; 1   3;   .Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 3  5 x  2 x 2  7   2 là7A.   ;  1   ;    . B.21 C.  ; 2  .D.2 1  ;    2;    .27 1;  .2Lời giảiTa có log 3  5 x  2 x 2  7   2  2 x 2  5 x  7  9  2 x 2  5 x - 2  0 1 x2.2Dạng 1.1.2 Cần biến đổiCâu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình2log 2  x  1  log 2  5  x   1 làA. 3;5B. 1;3C. 1;3D. 1;5 Lời giảiChọn BĐiều kiện: 1  x  5 .22Ta có 2log 2  x  1  log 2  5  x   1  log 2  x  1  log 2  2  5  x     x  1  10  2 xNguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489 x  9  0  3  x  3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S  1;3 .2Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất phươngtrình 2log3  4 x  3  log3 18 x  27  . 3 A. S    ;3 . 8 3 B. S   ;3 .4 3C. S   ;    .4Lời giảiD. S  3;    .2log3  4 x  3  log3 18 x  27 * .4 x  3  03x .Điều kiện: 418 x  27  02Với điều kiện trên, *  log 3  4 x  3  log 3 18 x  27 2  4 x  3  18 x  273   x  3.83 Kết hợp điều kiện ta được S   ;3 .4 Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trìnhxlog 22  2 x   log 2  9 chứa tập hợp nào sau đây?43 1 A.  ;6  .B.  0;3 .C. 1;5 .D.  ; 2  .2 2 Lời giải+ Điều kiện: x  0 .+ Ta có:x2log 22  2 x   log 2  9  1  log 2 x   log 2 x  2  9  log 22 x  3log 2 x  10  041 5  log 2 x  2  5  x  42.1  1 Vậy x   5 ; 4  chứa tập  ; 2  .2 2Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 3 11  2 x   0 là:3A.  ; 4 .B. 1; 4 .C. 1; 4  . 11 D.  4;  . 2Lời giảiChọn Dx  1x 1  0 11 ĐK: 11  x  1;  211  2 x  0 x  2Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong21 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGTa có log 1  x  1  log 3 11  2 x   0  log 33ĐT:094679848911  2 x11  2 x 11 0 0  x  1; x 1x 1 2 11  11   11 Kết luận: x   1;  . Vì x   4;   1;  . Ta chọn đáp án D 2 2  2Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 3 11  2 x   0 là3A.  ; 4B. 1; 4C. 1; 4  11 D.  4;  2Lời giảiChọn B11.2Khi đó ta có: log 1  x  1  log 3 11  2 x   0  log3 11  2 x   log3  x  1  11  2 x  x  1  0Điều kiện xác định: 1  x 3x  1 x  1; 4 .x  4Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trìnhlog 1  x  1  log 3 11  2 x   0 là:3A. S    ; 4 .B. S  1; 4  .C. S  1; 4 . 11 D. S   3;  . 2Lời giảilog 1  x  1  log 3 11  2 x   0  log3 11  2 x   log3  x  1  0311  2 x  x  1 log3 11  2 x   log3  x  1  1 x  4 .x 1  0Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 4 .Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyêncủa bất phương trình 2 log 2 x  1  2  log 2  x  2  bằngA. 12B. 9C. 5Lời giảiD. 3Chọn Dx 1  0 x  1Điều kiện x2x  2  0x  22 log 2 x  1  2  log 2  x  2   log 2  x  1  log 244 x 1  x  2 x  2x2  x  2  4x2  x  60 0  x   ; 2   2;3x2x2Suy ra nghiệm của bất phương trình là: x   2;3 .Nghiệm nguyên là: x  3 . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:0946798489Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phươngtrình log  2 x 2  3   log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  .B. m  2 2 .A. 2  m  2 .C. 2 2  m  2 2 . D. m  2 .Lời giảiTa có log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1 x 2  mx  1  0 x 2  mx  1  0 2  222 x  3  x  mx  1 x  mx  2  0Để bất phương trình log  2 x 2  3   log  x 2  mx  1 có tập nghiệm là  thì hệ   có tậpnghiệm là 1  m 2  4  0 2  m  2 .22  m  8  0Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệmlog 22 x  5log 2 x  4  0 .A. S  (   ;1]  [4 ;  ) B. S  [2  ;16]C. S  (0  ; 2]  [16 ;  ) D. (   ; 2]  [16 ;  )Lời giảiChọn CĐiều kiện x  0log x  4 x  16Bpt   2x  2log 2 x  1Kết hợp điều kiện ta có S   0; 2   16;   .S của bất phương trìnhCâu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trìnhlog 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.A. m  1B. m  1C. m  0D. m 23Lời giảiChọn.AĐặt t  log 2 x  x  0  , ta có bất phương trình : t 2  2t  3m  2  0 .Để BPT ln có nghiệm thực thì   3  3m  0  m  1 .Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trìnhlog 2 5x  2  2.log 5x  2 2  3 có tập nghiệm là S   log a b;   , với a , b là các số nguyên dươngnhỏ hơn 6 và a  1 . Tính P  2a  3b .A. P  7 .B. P  11.C. P  18 .D. P  16.Lời giảixxĐặt log 2 (5  2)  t . Do 5  2  2 với mọi x nên log 2 (5x  2)  log 2 2  1 hay t  1 .Bất phương trình đã cho trở thành: t t 12. 3  t 2  3t  2  0 (do t  1 )  tt  2Đối chiếu với t  1 ta lấy t  2 .Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong23 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGxĐT:0946798489xKhi đó log 2 (5  2)  2  5  2  x  log5 2 .Vậy bất phương trình có nghiệm là S  (log5 2; ) , ta có a  5, b  2  2 a  3b  16 .Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x  5 log 2 x  6  0 là 1 1A. S   0;  .B. S   64;   .C. S   0;    64;   . 2 2Lời giảiĐiều kiện: x  01D. S   ;64 .2log 22 x  5 log 2 x  6  0 1  log 2 x  6 21  x  26 1 x  6421Vậy tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x  5 log 2 x  6  0 là S   ;64 .2Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x  5log 2 x  6  0là 11A. S   ;64  .B. S   0;  . 22 1C. S   64;   .D. S   0;    64;   . 2Lời giải2log 2 x  5log 2 x  6  0 1ĐK: x  0 *Đặt t  log 2 x  2 1 2thành t 2  5t  6  0  1  t  6   1  log 2 x  6 So với * : 1 1 x  6421 x  6421Vậy S   ;64 .2Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max a; b là số lớn nhất tronghai số a , b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình max log 2 x; log 1 x   1.3 1  1A. S   ;2  .B. S   0;2  .C. S   0;  .D. S   2;   .3  3Lời giảiChọn Ay  log 2 x  log 1 x  log 2 x  log3 x3Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQGĐT:094679848911 0, x  0 nên phương trình y  0 có nghiệm duy nhấtx ln 2 x ln 3Mà phương trình y  0 có nghiệm x  1 do đóy' TH1: x  1: log 2 x  log 1 x31Ta có max log 2 x; log 1 x   1.  log 1 x  1  x 33 31Do đó  x  13TH2: x  1: log 2 x  log 1 x3Ta có max log 2 x; log 1 x   1.  log 2 x  1  x  23 Do đó 1  x  21 Vậy S   ;2  .3 1 S   ;2  .3 Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a , b  0 thỏa mãnlog 2  a  1  log 2  b  1  6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a  b là.A. 12 .B. 14 .C. 16 .D. 8 .Lời giảiTa có log 2  a  1  log 2  b  1  6  log 2  a  1 b  1   6   a  1 b  1  64 .Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a  1 và b  1 , ta được a  1   b  1  2  a  1 b  1  264  16  a  b  2  16  a  b  14Dấu "  " xảy ra khi a  1  b  1  a  b .Vậy min  a  b   14 khi a  b  7 .Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương,a  1 . Biết bất phương trình 2 log a x  x  1 nghiệm đúng với mọi x  0 . Số a thuộc tập hợp nàosau đây?A.  7;8B.  3;5C.  2;3D.  8;  Lời giảiChọn ATa có: với x  1 thì 2 log a 1  0  1  1Ta sẽ tìm a để đường thẳng y  x  1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 log a x tại điểmx 122Có y   y  1 x lnaln a2Phương trình tiếp tuyến y  x  1ln aNguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong25