 CHUYÊN MỤC MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ - CHỦ ĐỀ SỐ 2 NGÀY 27/8/2018 Fanpage: Tạp chí và tư liệu toán học Chinh phục olympic toán | 1 CÁC BÀI TOÁN ĐẾM – XÁC SUẤT HAY VÀ KHÓ Tạp chí và tư liệu toán học Tiếp nối thành công của số trước, trong số này chúng ta sẽ cñng đi tëm hiểu các bài toán đếm – xác suất hay và khó. Bên cạnh các phương pháp tình xác suất cơ bản như trong sách giáo khoa, trong bài viết này mình sẽ giới thiệu cho các bạn một vài công cụ mạnh nữa để giải quyết các bài toán xác suất. Bản pdf được đăng trên blog Chinh phục Olympic toán các bạn chò ó đîn đọc nhé!
1. BÀI TOÁN CHIA KẸO EULER Bài toán chia kẹo của Euler là bài toán nổi tiếng trong Lý thuyết tổ hợp. Với những học sinh chuyên Toán cấp 3 thë đây là bài toán quen thuộc và có nhiều ứng dụng. Dưới đây là một cách tiếp cận bài toán chia kẹo của Euler cho học sinh lớp 6 & 7 để thấy rằng các bài toán đếm nói riêng và các bài toán tổ hợp nói chung luôn là những bài toán mà lời giải của nó chứa đựng sự hồn nhiên và ngây thơ. Trước hết, xin phát biểu lại bài toán chia kẹo của Euler Bài toán chia kẹo của Euler: Có cái kẹo (giống nhau) chia cho k em bé, hỏi có bao nhiêu cách chia sao cho em nào cũng cî kẹo. Một cách hợp lì, ta hãy xét bài toán trong trường hợp cụ thể, đơn giản hơn để từ đî định hướng đưa ra lời giải cho bài toán tổng quát. Bài toán 1. Có 20 cái kẹo (giống nhau) chia cho 3 em bé, hỏi có bao nhiêu cách chia sao cho
nhất 3 cái kẹo. Lời giải.
ít nhất là 1 và nhiều nhất là 18 Xét các trường hợp Trường hợp 1. Em thứ nhất nhận được 1 cái kẹo, thì số kẹo của em thứ hai có thể là em thứ ba nhận số kẹo còn lại sau khi chia cho em thứ nhất và em thứ hai xong, nghĩa là trong trường hợp này có 18 cách chia kẹo. Trường hợp 2. Em thứ nhất nhận được 2 cái kẹo, khi đî số kẹo của em thứ hai có thể là em thứ ba nhận số kẹo còn lại, nghĩa là trong trường hợp này có 17 cách chia kẹo … |
