Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x+1x2+x+mnghịch biến trên khoảng (-1;1)
A. 1
B. Vô số
Đáp án chính xác
C. 5
D. 6
Xem lời giải
Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
1/ Định lí về tính đồng biến nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó hàm số sẽ đồng biến và nghịch biến với:
- Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f’(x) ≥ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
- Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f’(x) ≤ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
2/ Đối với hàm số bậc 3
Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3, hơn 90% các bài viết đều áp dụng cho hàm số bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:
Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y’ = 3ax2 + 2bx + c
- TH1: a = 0 (nếu có tham số)
- TH2: a ≠ 0
+ Hàm số đồng biến trên ℝ
+ Hàm số nghịch biến trên ℝ
3/ Đối với hàm số bậc nhất
- Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi a > 0
- Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0