Giải phương trình cos2x 5sinx 0

Show

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Đáp án A

PT⇔1−2sin2x−5sinx−3⇔2sin2x+5sinx+2=0⇔sinx=−12sinx=−2

⇒sinx=−12⇔x=−π6+k2πx=7π6+k2πk∈ℤ

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 1000

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình \(\cos 2x + 5\sin x - 4 = 0\).


A.

 \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).                       

B.

 \(x =  - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).                    

C.

D.

\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x - 5\sin x + m = 0\) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right)\).


A.

B.

C.

D.

 \(m \in \left\{ { - 4} \right\} \cup \left[ { - 1;6} \right)\)

Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây

Giải chi tiết:

 

Giải phương trình cos2x 5sinx 0

Ta có: \(\cos 2x - 5\sin x + m = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - 5\sin \,x + m = 0 \Leftrightarrow m = 2{\sin ^2}x + 5\sin x - 1\) (1)

Đặt \(\sin \,x = t\). Khi đó, phương trình (1) trở thành \(m = 2{t^2} + 5t - 1\) (2)

Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \)Phương trình (2) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ {0;1} \right)\)

Xét hàm số \(y = 2{t^2} + 5t - 1,\,\,t \in \left[ {0;1} \right)\), có: \(y' = 4t + 5 > 0,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right)\)

Bảng biến thiên:

 

Giải phương trình cos2x 5sinx 0

Vậy, phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi \( - 1 \le m < 6\).

Chọn: A

Giải phương trình cos2x+5sinx-4=0

Giải phương trình cos2x 5sinx 0

Giải phương trình cos2x 5sinx 0

Giải phương trình cos2x 5sinx 0

Giải phương trình cos2x 5sinx 0

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.