KẾ HOẠCH BÀI HỌC (GIÁO ÁN) Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình: Lớp: 12 A. MỤC TIÊU: 1. kiến thức  Hiểu được phương trình tham số của đường thẳng. - Hiểu được cách xác định Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc vuông góc với nhau - Hiểu được cách xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng với mặt phẳng 2. Năng lực cụ thể với bài học: ( Phát biểu dựa trên yêu cầu cần đạt của chương trình, rõ ràng và có thể đánh giá được) - Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng đó, điểm thuộc đường thẳng. - Cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. - Biết cách xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng 3. Năng lực đặc thù : ( Góp phần hình thành các năng lực toán học nào) - Giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán học, tư duy và lập luận, giải quyết vấn đề, mô hình hóa. 4. Phẩm chất: ( Góp phần hình thành các phẩm chất, thái độ nào) - Có thế giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi của toán học - Hứng thú và niềm tin trong học toán - Linh hoạt, sáng tạo, ý thức tự học B. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, hình vẽ minh hoạ. 2. Học sinh: SGK, vở ghi, khái niệm VTCP của đường thẳng trong mp và trong không gian, Ptts của đường thẳng trong mp. C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC ( Gồm một hoặc nhiều tiết học) Pha (bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1. Mục tiêu: ( Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho bài học mới) Thời Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh gian (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) GV giới thiệu các hình ảnh - Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? Nhắc lại khái niệm vtcp thực tế - Hãy tìm một vectơ chỉ của đường thẳng.(vẽ hình) phương của đường thẳng a. đi qua 2 điểm - Hs suy nghĩ và trả lời A1;2; 1 và - a. AB   1;1; 1 B 0;3; 2 . b. đi qua điểm M 1;2;3  b. a  1;  2;3 và vuông góc với mp(P): x  2 y  3 z  1 0 Hoạt động 2. (nếu có) Mục tiêu: (Nhắc lại kiến thức cũ cần thiết cho bài học mới) Thời Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) Nhiệm vụ của học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1. Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá kiến thức mới ( khái niệm, định lý,…) trọng tâm của bài học Thời Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh gian (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)  (Học sinh nên làm việc theo a M nhóm, cặp ở hoạt động khám phá này) M0 HS trả lời H1. Tương tự trong mp, mời HS dự đoán ptts của đường thẳng  đi qua M 0  x0 ; y0 ; z0   và nhận vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP. Hs chú ý nghe giảng H2. GV hướng dẫn HS hình thành ptts : Lấy điểm M  x; y; z   -Tính tọa độ M 0 M -Khi M hãy cho biết mối  quan hệ giữa M 0 M , a . -Nêu đẳng thức quan hệ giữa  M 0M , a Hoạt động 2. (nếu có) Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) mới nào của bài học Thời Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) GV trình bày nội dung kiến thức mới của bài học Thời Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) Nhiệm vụ của học sinh gian (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) I. Phương trình tham số của đường thẳng. a.định lí: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và nhận vectơ  a  a1 ; a2 ; a3  làm vtcp. Điều kiện cần và đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm trên  là có một  x  x0  ta1  số thực t sao cho  y  y0  ta2  z z  ta 0 3  b.Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và có vtcp  a  a1 ; a2 ; a3  là phương trình có  x  x0  ta1  dạng  y  y0  ta2 trong đó t là  z z  ta 0 3  tham số. * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng  dưới dạng chính tắc như sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 VD1: {năng lực xác định điểm và 1 vtcp thuộc đường thẳng} Cho đường thẳng  có ptts  x 1  2t   y 2  t  z  3  t  suy nghĩ và làm ví dụ 1 . a. Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng  ? b. Trong 2 điểm B   1;3;0  - Gv yêu cầu học sinh - HS suy nghĩ để tìm lời A  3;1;  2  và , điểm nào thuộc đường thẳng  ? giải cho VD1 - Yêu cầu một hs lên - Một hs trình bày lời trình bày lời giải cho giải VD1. - HS còn lại nêu nhận xét a.  đi qua M(1;2;-3) và - GV đánh giá và kết có luận. một  a  2;  1;1 vtcp . là - Thực hiện như b. Điểm A thuộc đường vậy cho VD2. thẳng  . -Các hs tiếp tục suy nghĩ để tìm lời giải cho VD2: {năng lực viết phương trình tham số của đường thẳng } Viết ptts và ptct của đường thẳng  biết: A 2; 4;  2  a.  đi qua 2 điểm  và B  0;3;  1 . M  1;3;  2  VD2  HS AB   2;  1;1 vững a. nắm phương pháp lập ptts đường thẳng. b.  đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P): x  2 y  3z  1 0  x  2t  ptts:  y 3  t ,  z  1  t  ptct x y  3 z 1   2 2 1  x 1  t  b.ptts  y 3  2t  z  2  3t  Hoạt động 2. (nếu có) Mục tiêu: Tiếp cận, khám phá khái niệm (định lý) mới nào của bài học Thời Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) H1: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số điểm chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp? u Nhiệm vụ của học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) HS: d1 song song d2 HS: Không có điểm chung d2 d1  HS: u , v cùng phương v d1 trùng d2  u, v cùng phương H2: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số điểm HS: Có vô số điểm chung chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp? M v u d2  HS: u , v không cùng M phương Có một điểm chung H3: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp và Số điểm d1 chung của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp? M d1 u d1 cắt d2  u, v không cùng phương d2 v H4: Nêu nhận xét về phương của hai vtcp của hai đường thẳng và số điểm chung Không có điểm chung. d1 chéo d2 d2 v d1 Thời gian u Pha (bước): HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) Nhiệm vụ của học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) II/ Đ/K để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: Cho 2 đường thẳng : x  x0  at 1  y y0  a2t  z  z0  a3t  d:  d’: ' x  x'0  at 1  ' ' y y0  a2t  ' ' z  z0  a3t   có vtcp a & a' 1. Điều kiện để hai đường thẳng Xác định vị trí tương đối song song giữa hai đường thẳng d và   a =ka' d’ ?  M  d' d//d’   H1: Xác định vtcp của hai    đường thẳng d, d’ và phương a k a ' giữa chúng? d d '   H2:Tìm tọa độ điểm M thuộc  M  d ' đường thẳng d ? Ví dụ 1:{năng lực xđ điểm, VTCP, vị H3: Xác đinh vị trí điểm M trí tương đối} so với đường thẳng d’ ? Trong không gian Oxyz cho hai H4: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: đường thẳng d và d’ ?  u1 (15;  6;9);  u2 (5;  2;3) M(1;0;5)  x 1  15t  d :  y  6t  z 5  9t   x 3  5t '  d ' :  y 4  2t '  z 1  3t '  Không thuộc Song song 2. điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau d cắt d’   a vaøa' khoâ ng cuø ng phöông   m chung d vaød' coùñieå * Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ : ' 0 ' 1 x0  at 1  x  at  ' ' y0  a2t y0  a2t  ' ' z0  a3t z0  a3t có 1 nghiệm H1: Xác định vtcp của hai đường thẳng d, d’ và phương giữa chúng? Ví dụ 2:{năng lực xđ tọa độ giao điểm của 2 đt} tìm giao điểm của hai đường thẳng Hs trả lời: không cùng phương x 1  t x  2  2t'   d : y  2  3t y -2  t'   z  3  t  z 1  t' và d’:  d cắt d’ tại M(0;-1;4) 3. điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau   ng cuø ng phöông a vaøa' khoâ   ng coùñieå m chung d vaød' khoâ * Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ : ' ' x0  at 1  x0  at 1  ' ' y0  a2t y0  a2t  ' ' z0  a3t z0  a3t vô nghiệm Ví dụ 3:{năng lực xđ 2 đt chéo nhau} tìm giao điểm của hai đường thẳng Hướng dẫn hs làm vd3  x 1  2t  d :  y  1  3t  z 5  t   x 1  3t '  d ':  y  2  2t '  z  1  2t '   u1 (2;3;1);  u2 (3; 2; 2)   u  k Vì 1 u2 nên chúng không cùng phương từ đó suy ra chúng cắt nhau hoặc chéo nhau xét hệ pt 3  1  2t 1  3t ' t    5  1  3t  2  2t '   5  t  1  2t ' t '  2   5 Ví dụ 4:{năng lực xđ 2 đt vuông Nhận xét gì về vị trí của 2 góc} Chứng minh hai đường thẳng vuông vectơ chỉ phương của 2 Thay vào pt không thỏa góc đường thẳng vuông góc ? nên hệ vô nghiệm  x 5  t  d :  y  3  2t  z 4t  Vậy chúng chéo nhau  x 9  2t ' Cho biết cách nhận biết 2  d ' :  y 13  3t ' đường thẳng vuông góc?  z 1  t '  Không cùng phương và Hướng dẫn hs làm vd4 tích vô hướng bằng không d và d’ có VTCP  u1 (  1; 2; 4);  u2 (2;3;  1) Nhận xét: Vị trí tương đối giữa  đường thẳng và mặt phẳng. Ta có u1.u2  2  6  4 0 Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 d:  x x0  ta1   y y0  ta2  z z  ta  0 3 , Suy ra d  d ' H1. Nêu các trường hợp về VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng? Thay x, y, z của phương trình H2. Nêu mối quan hệ giữa số đường thẳng d vào mặt phẳng (P). giao điểm và vị trí tương đối Xét phương trình: của đường thẳng và mặt A( x0 + ta1 ) + B(y 0 + ta 2 ) + C(z 0 + ta phẳng? 3 ) + D = 0(1) Gv hướng dẫn hs làm ví dụ  d / /( P)  phương trình (1)vô nghiệm.  d cắt ( P)  phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t t0 . d cắt (P) tại điểm M ( x0  t0 a1; y0  t0 a2 ; z0  t0 a3 )  d  ( P )  phương trình (1)có vô số nghiệm. Ví Dụ 5. {năng lực xđ vị trí tương đối của đt và mp} Tìm số giao điểm của mặt phẳng (P): x  y  z  3 0 và đường thẳng d  x 2  t  a) d:  y 3 t  z 1 Hs trả lời Phân nhóm cho hs thực hiện  x 1 2t  b) d:  y 1 t  z 1 t  x 1 5t  c) d:  y 1 4t  z 1 3t Hs chú ý nghe và tiếp nhận Hs thực hiện theo yêu cầu Pha (bước): LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG Hoạt động 1. Cách xác định điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Thời Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh gian (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực Gv trình bày nội dung bài tập hiện, kết quả mong đợi) Bài tập 1: Cho đường thẳng  có 1 Hs trả lời PTTS. Hãy xác định một điểm M  Gọi hs đứng tại chỗ trả lời  và một VTCP của .  x  1  2t  :  y 3  3t  z 5  4t  Hoạt động 2. Lập ptts của đường thẳng Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Thời Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) Bài tập 2: lập ptts của đường thẳng d Gv trình bày nội dung bài tập trong các trường hợp sau: 2 Yêu câu hs làm việc tại chỗ, a)Đi qua điểm A  2;2;3 và có vtcp lên bảng trình bày  u (1;  2; 2) Nhiệm vụ của học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) hs lên bảng trình bày b)Đi qua 2 điểm A  2;2;3 , B  0; 2;5  . c) Viết ptct của  đi qua điểm A (  2;0;2) và song song với đt  x 2  t  d :  y  3t .  z 3  2t  d)Viết PTTS của  đi qua điểm A( 2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng Hoạt động 3: vị trí tương đối đường thẳng với đường thẳng và đường thẳng với mặt phẳng Mục tiêu: {Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) (công việc, thể thức thực Gv trình bày nội dung bài tập hiện, kết quả mong đợi) Bài tập 3: 2 hs lên bảng trình bày Yêu câu hs làm việc tại chỗ, 1)Xét VTTĐ của 2 đường thẳng lên bảng trình bày  x  3 2t  a) d:  y  2  3t  z 6 4t   x 5 t '  d’:  y  1 4t'  z 20 t '   x 1 t  b) d:  y 2  t  z 3 t   x 1 2t'  d’:  y  1 2t'  z 2  2t'  2) Trong không gian Oxyz , cho đường  x t  thẳng  :  y 6  3t và mặt phẳng  z 3t     : 3x  2 y  z  12 0 . vị trí tương đối của chúng Xác định 3) d: Tìm giao điểm x  3 y 1 z   1 1 2  P  : 2x  của và y  z  7 0 Hoạt động 4.{Vận dụng} Mục tiêu:{Phát triển năng lực nào đã đưa ra trong mục tiêu bài học} Thời Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên gian (ghi bảng) (Câu hỏi, chỉ dẫn) Bài tập 4: Gv trình bày nội dung bài tập 4 1. Tìm hình chiếu vuông góc của Phân chia theo nhóm điểm A ( 2;0;2) trên đường thẳng d: x 1 y z 2   . 1 3 2 Nhiệm vụ của học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi) {Học sinh nên làm việc theo nhóm ở hoạt động vận dụng này} 2. Cho điểm M(2; 3; 4) và đường x  1 y  2 z 1   thẳng d: . Tìm 2 1 2 tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d. 3. Cho các điểm A(–5; 3; 1), B(1; 0; –2), C(0; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Thời gian Tiến trình nội dung (ghi bảng) Pha (bước): TỔNG KẾT Vai trò của giáo viên (Câu hỏi, chỉ dẫn) Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Nhận biết:  x 2t  Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số:  y  1  t , t: tham số  z 3t  1  Tìm tọa độ của 1 VTCP thuộc  . A.  2;  1;3 B.  0;  1;  1 C.  2;1;3 D.  2;1;  3 Nhiệm vụ của học sinh (công việc, thể thức thực hiện, kết quả mong đợi)  Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua A  1; 2;0  và có VTCP u  1; 2;3 là:  x 1  t  A.  y 2  2t  z 3   x 1  t  B.  y 2  2t  z 3t   x 1  t  C.  y 2  2t  z 0   x 1  t  D.  y 2  2t  z 3t   x 2t  Câu 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số:  y  1  t , t: tham số  z 3t  1  Tìm tọa độ của 1 điểm thuộc  . A.  2;  1;3 B.  0;  1;  1 C.  2;1;3 D.  2;1;  3 Thông hiểu Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A   1;3; 4  và vuông góc với mặt phẳng    có phương trình x  y  3 z  5 0 là  x  1  t  A.  y 3  t  z 4  3t   x 1  t  B.  y  3  t  z  4  3t   x  1  t  C.  y 3  t  z 4  3t   x  1  t  D.  y 3  3t  z 4  4t  Câu 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A  0;  2;1 và song song với đường thẳng : x y  2 z 1   là 1 3 6 A. x y 2 z  1   1 3 6 C. x y2 z  1   2 6 6 B. x y 2 z  1   1 3 6 D.  : x y2 z 1   1 3 6  x  3  2t  Câu 6. Tìm giao điểm của hai đường thẳng d :  y  2  3t và  z 6  4t  A. (-3;-2;6) B. (5;-1;20) Câu 7: Tìm giao điểm của d : A. M(3;-1;0).  x 5  t '  d’ :  y  1  4t ' .  z 20  t '  C. (3;7;18) D.(3;-2;1) x  3 y 1 z   và  P  : 2x  y  z  7 0 1 1 2 B. M(0;2;-4). C. M(6;-4;3). D. M(1;4;-2). Vận dụng Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng  x 1  t  x y  1 z 1 d1 :   , d 2 :  y  1  2t . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d 2 sao cho ba 2 1 1  z 2  t  điểm A, M, N thẳng hàng. A. M  0;1;  1 , N  3;  5;4  C. M  0;1;  1 , N  0;1;1 B. M  2;2;  2  , N  2;  3;3 D. M  0;1;  1 , N  2;  3;3  x 6  4t  Câu 9. Trong không gian Oxyz ,cho điểm A  1;1;1 và đường thẳng d :  y  2  t  z  1  2t  Tìm hình chiếu của A trên đường thẳng d. A.  2;  3;  1 B.  2; 3; 1 Câu 10. Tìm m để 2 đường thẳng d1 : A. m=1 Vận dụng cao D.   2; 3; 1 C.  2;  3;1 x y z x +1 y + 5 z = = = = cắt nhau? và d2 : 2 - 3 m 3 2 1 B. m=2 C. m=3 D. m=4 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2 9 , điểm M (1;1; 2) và mặt phẳng ( P ) : x  y  z  4 0 . Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm  A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vecto chỉ phương là u (1; a; b) , tính T a  b A. T  2 . B. T 1 . C. T  1 . D. T 0 . 2 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :  x 1   y  1   z  2  2 và x 2 y z 1 x y z 1   , :   . Phương trình nào dưới đâu là phương trình 1 2 1 1 1 1 của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và  ? hai đường thẳng d : A. x  z  1 0. B. x  y  1 0. C. y  z  3 0. D. x  z  1 0.