Tại sao màn huỳnh quang phía sau lá vàng phát sáng mà lá vàng không bị xuyên thủng

Năm 1911, Rutherford cùng hai trợ lý Geiger và Marsden đã tiến hành thí nghiệm tán xạ tia alpha trên nguyên tử vàng. Sơ đồ nguyên lý của thí nghiệm mô tả trên hình 1, với chùm tia alpha phát ra từ phân rã phóng xạ, bắn vào lá vàng mỏng. Mỗi hạt alpha có điện tích bằng +2e và khối lượng bằng 4 đvC. Thí nghiệm cho thấy, hạt alpha bị lệch những góc đáng kể khi đi xuyên qua lá vàng. Đặc biệt, có tỉ lệ khoảng 1/8000 số hạt alpha bị lệch những góc lớn hơn 90 độ.

Hình 1: Sơ đồ thiết bị thí nghiệm Rutherford

Xác suất tán xạ theo góc được ghi lại bằng cách đặt bộ đếm trên những góc khác nhau, giúp thống kê số hạt đập đến.

Để giải thích kết quả thực nghiệm, Rutherford và cộng sự chỉ ra rằng, hầu hết khối lượng của nguyên tử gần như tập trung vào hạt nhân với kích thước rất nhỏ, hạt nhân này lại mang điện tích dương khiến hạt alpha có điện tích cùng dấu bị đẩy lệch nghiêng đi. Lý thuyết tính toán cho thấy, hạt alpha phải chuyển động theo quỹ đạo hyperbol. Với động năng \(K\) của chùm alpha xác định, góc lệch \(\vartheta\) khỏi hướng ban đầu chỉ phụ thuộc vào độ lệch \(b\) so với hạt nhân nguyên tử:

\[\tan{\frac{\vartheta}{2}}=\frac{qq_0}{2bK}.\]

Tính toán chi tiết hơn đã cho ra hàm số tán xạ theo góc:

\[\frac{\Delta N}{N}=n\left(\frac{qq_0}{2K}\right)^2\frac{2\pi\sin\vartheta d\vartheta}{4\sin^4(\vartheta/2)},\]

trong đó \(n\) là mật độ nguyên tử. Hàm số này hết sức ăn khớp với thống kê tán xạ theo góc trên thực nghiệm. Điều đó cho thấy giả thiết của Rutherford mang tính thuyết phục cao. Đó cũng là cơ sở để Rutherford đưa ra lý thuyết “hành tinh nguyên tử”.

Chương trình mô phỏng

Khi chạy chương trình mô phỏng từ code Matlab bên dưới, các hạt alpha sẽ phóng ra liên tục và va chạm với hạt nhân nguyên tử theo định luật Coulomb. Vị trí phát ra của hạt alpha hoàn toàn ngẫu nhiên, tạo nhiều tư thế va chạm trực quan như hình 2. Sau va chạm, hạt alpha sẽ được ghi lại góc lệch khi nó đi đến “vành cảm biến”. Thống kê va chạm theo góc cũng diễn ra song song, biểu diễn liên tục trên đồ thị như hình 3.

Hình 2: Mô phỏng tán xạ hạt alpha trên hạt nhân nguyên tử vàng

Hình 3: Thống kê số lượt tán xạ theo góc lệch

Video minh hoạ

https://www.facebook.com/vatlymophong/videos/235702567366456/

Code chương trình

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164

function Rutherford_experiment
%% Chuong trinh mo phong
% thi nghiem tan xa tia alpha
% tren nguyen tu vang
% Tac gia:
% Dang Thi Minh Huong
% Nguyen Ngoc Tuyen

clc
clear all
close all

%% CONSTANTS

e = 1.6e-19; m = 6.7e-27;

% R = 7.3e-15;

k = 9e9;

q1 = 2*e;

q2 = 79*e;
Z1 = 2;
Z2 =79;

%% INPUT DATA

N_hat = 100;
imax = 1; b = 2.7e-14;

R = 9*b;

rand_max = 3*b;

for i = 1:N_hat

x_y_array{i} = {};
end

free = zeros(1,N_hat);

v = 2e7;

x(1) = -1.1*R;

y(1) = rand_max*rand();
vx(1) = v;
vy(1) = 0;
vao(1) = 0;
free(1) = 1;
x_y_array{1} = [x(1);y(1)];

x0 = 0;

y0 = 0;
t = 0; dt = 2e-22;

T = 20*dt;

%% FIGURE

fig_vang = figure('name','Rutherford Experiment','color','k','numbertitle','off');
hold on
% set(gcf,'Units','normalized');
% set(gcf,'Position',[0 0.1 0.5 0.8]);
N = 600;
theta = 3*pi/4:-3*pi/4/N: -3*pi/4;
x1 = R*cos(theta);
y1 = R*sin(theta);
plot(x1,y1,'linewidth',6);

plot(x0,y0,'yo','markersize',10,'markerfacecolor','y');

ve_alpha = zeros(1,N_hat);
ve_quydao = zeros(1,N_hat);
ve_alpha(1) = plot(x(1),y(1),'co','markersize',5,'markerfacecolor','c');
ve_quydao(1) = plot(x_y_array{1}(1,:),x_y_array{1}(1,:),'wo','markersize',1,'markerfacecolor','w');
set(gca,'color','k','xcolor',[0.5 0.5 0.5],'ycolor',[0.5 0.5 0.5]);

xlabel('x [m]');

ylabel('y [m]');
axis equal
axis ([-1.1*R 1.1*R -1.1*R 1.1*R]);

phi_array = linspace(0,pi,50);

sohat = zeros(1,50);
delta_phi = pi/50;

fig_thongke = figure('color','white');

ve_thongke = bar(phi_array/pi*180,sohat);
axis ([0 180 -inf inf]);
xlabel('Goc lech [degree]');
ylabel('so hat');

%% CAlCULATION

while 1 t = t+dt;

if t>T

for i = 1:imax
if free(i)==0
x(i) = -10*b;
y(i) = -rand_max+2*rand_max*rand();
vx(i) = v;
vy(i) = 0;
vao(i) = 0;
free(i) = 1;
x_y_array{i} = [x(i);y(i)];
ve_alpha(i) = plot(x(imax),y(imax),'co','markersize',5,'markerfacecolor','c');
ve_quydao(i) = plot(x_y_array{i}(1,:),x_y_array{i}(1,:),'wo','markersize',1,'markerfacecolor','w');
break
end
end

if i==imax

imax = imax+1;
x(imax) = -10*b;
y(imax) = -rand_max+2*rand_max*rand();
vx(imax) = v;
vy(imax) = 0;
vao(imax) = 0;
free(imax) = 1;
x_y_array{imax} = [x(imax);y(imax)];
ve_alpha(imax) = plot(x(imax),y(imax),'co','markersize',5,'markerfacecolor','c');
ve_quydao(imax) = plot(x_y_array{imax}(1,:),x_y_array{imax}(1,:),'wo','markersize',1,'markerfacecolor','w');
end

t = 0;

end

for i = 1:imax

if free(i)~=0
r = sqrt(x(i).^2+y(i).^2);
if r<R
vao(i) = 1;
end
phi = acos(x(i)/r);

if (r>R)&&((phi<5*pi/6)||(vao(i)==1))

free(i) = 0;
vao(i) = 0;
set(ve_alpha(i),'xdata',-20*b);
set(ve_quydao(i),'xdata',-20*b,'ydata',0);

if i==imax

imax = imax-1;
end
k_phi = fix(phi/delta_phi)+1;
sohat(k_phi) = sohat(k_phi)+1;
figure(fig_thongke);
set(ve_thongke,'ydata',sohat)
end

F = (k*q1*q2)/r.^2;

a = F/m;

ax = a*x(i)/r;

ay = a*y(i)/r;
vx(i) = vx(i) + ax*dt;
vy(i) = vy(i) + ay*dt;
x(i) = x(i) + vx(i)*dt;
y(i) = y(i) + vy(i)*dt;

x_y_array{i} = [x_y_array{i} [x(i);y(i)]];

end
end

figure(fig_vang);

for i = 1:imax
if free(i)~=0
set(ve_alpha(i),'xdata',x(i),'ydata',y(i));
set(ve_quydao(i),'xdata',x_y_array{i}(1,:),'ydata',x_y_array{i}(2,:));
end
end
pause(0.002);
end
end