20:38:3211/10/2021 Ở lớp 8 các em đã học phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn như phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? khi nào phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm, vô nghiệm và có bao nhiêu nghiệm? là những câu hỏi sẽ được chúng ta giải đáp trong bài viết này. 1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn • Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) - Trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0). * Ví dụ 1: Các phương trình sau là phương trình bậc nhất hai ẩn: 3x - 2y = 1; 2x + 5y = 0; 0x + 3y = 6; 3x + 0y = 9; * Ví dụ 2: Cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 vì 2.2 - 3 = 1. (Với cách này, ta luôn hiểu rằng x = 2 và y = 3. > Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0) dược biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0). * Câu hỏi 1 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: a) Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không? b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1. > Lời giải: a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.1 – 1 = 1 Cặp số (0,5; 0) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.0,5 – 0 = 1 b) Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3 Vậy cặp số (2; 3) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1. * Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1. > Lời giải: - Chọn x = x0 (x0 ∈ R) ta có: 2x0 - y = 1 ⇔ y = 2x0 -1 Nên mọi cặp số dạng (x0; 2x0 -1) với x0 ∈ R tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x - y = 1. ⇒ Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm. 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn • Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số (x0, y0) sao cho ax0 + by0 = c. • Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, ký hiệu là (d). - Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là: hoặc Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ. - Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là: khi đó (d)//Ox - Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì công thức nghiệm là: khi đó (d)//Oy * Câu hỏi 3 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2): y = 2x - 1
> Lời giải: - Ta có bảng giá trị sau:
Vậy 6 nghiệm của phương trình là: (-1; -3), (0;-1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4).
Đến đây các em hoàn toàn có thể trả lời các câu hỏi như: Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c, (với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0). Phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm khi nào? có bao nhiêu nghiệm? Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Như vậy, phương trình bậc nhất hai ẩn KHÔNG thể vô nghiệm, nhưng HỆ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thì có thể vô nghiệm là bài viết chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết tới. Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công. Toán lớp 9 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩnGiải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩnBài 1 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2): Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1, 5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 5x + 4y = 8?; b) 3x + 5y = -3? Lời giải a) Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x + 4y = 8, ta được: 5.(-2) + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8 nên cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình. 5.0 + 4.2 = 8 nên cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình. 5.(-1) + 4.2 = -5 ≠ 8 nên cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình. 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình. 5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = 8 nên (4; -3) là nghiệm của phương trình. Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8. b) Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 3x + 5y = -3, ta được: 3.(-2) + 5.1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3 nên (-2; 1) không là nghiệm của phương trình. 3.0 + 5.2 = 10 ≠ -3 nên (0; 2) không là nghiệm. 3.(-1) + 5.0 = -3 nên (-1; 0) là nghiệm. 3.1,5 + 5.3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 nên (1,5; 3) không là nghiệm. 3.4 + 5.(-3) = 12 – 15 = -3 nên (4; -3) là nghiệm. Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3. Bài 2 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2): Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) 3x - y = 2; b) x + 5y = 3 c) 4x - 3y = -1 d) x + 5y = 0 e) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5 Lời giải (Lưu ý: Bài làm được trình bày chuẩn theo sgk Toán 9 Tập 2) a) 3x - y = 2 ⇔y = 3x - 2 => Nghiệm tổng quát là (x, 3x - 2) với x  - Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm: Cho x = 0 => y = -2 được điểm A (0; -2) Cho x = 1 => y = 1 được điểm B (1; 1) Biểu diễn cặp số A (0; 2) và B(1;1) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 3x - y = 2. Tập nghiệm là đường thẳng x = - 1/2 , qua A(- 1/2;0) và song song với trục tung. Bài 3 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào. Lời giải
- Vẽ đường thẳng x + 2y = 4. + Cho x = 0 => y = 2 được A(0; 2). + Cho y = 0 => x = 4 được B(4; 0). Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng (d1) qua A, B. - Vẽ đường thẳng x – y = 1 + Cho x = 0 => y = -1 được C(0; -1). + Cho y = 0 => x = 1 được D(1; 0). Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng (d2) qua C, D. - Giao điểm của hai đường thẳng là điểm M có tọa độ là (2; 1). - Ta có M(2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho. |
