Nghiệm dương bé nhất của phương trình \(2{ \sin ^2}x + 5 \sin x - 3 = 0 \) là:
A.
B.
C.
\(x = \dfrac{{3\pi }}{2}\)
D.
\(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)
Gọi (S ) là tổng tất cả các nghiệm thuộc ([ (0;20pi ) ] ) của phương trình (2(cos ^2)x - sin x - 1 = 0 ). Khi đó, giá trị của (S ) bằng :
Câu 43579 Vận dụng cao
Gọi \(S\) là tổng tất cả các nghiệm thuộc \(\left[ {0;20\pi } \right]\) của phương trình\(2{\cos ^2}x - \sin x - 1 = 0\). Khi đó, giá trị của \(S\) bằng :
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với \(\sin x\), giải phương trình tìm nghiệm.
- Tìm tất cả các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;20\pi } \right]\) và tính tổng.
...
Phương trình: sin22x + 3sin2x + 2 = 0
⇔sin2x=−1sin2x=−2VL⇔sin2x=−1
⇔x=−π4+kπ,k∈ℤ
Ta có: x∈0;10π
⇒0≤−π4+kπ≤10π
⇒π4≤kπ≤41π4
⇒14≤k≤414
Mà k∈ℤ nên k∈1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.
Khi đó các nghiệm của phương trình là: x∈3π4;7π4;11π4;15π4;...;39π4
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 3π4+7π4+11π4+15π4+...+39π4=105π2
Chọn đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.