Tài liệu giải toán lớp 11 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng chứa đựng những giải đáp chi tiết và cụ thể, giúp học sinh nắm vững kiến thức và giải bài toán một cách hiệu quả. Mỗi bài tập đều có những cách giải thú vị và hướng dẫn dễ hiểu, giúp học sinh lựa chọn phương pháp học tốt nhất. Hy vọng rằng những giải đáp và hướng dẫn này sẽ mang lại thành công trong học tập cho các bạn học sinh.
Hình học lớp 11 Bài 6. Hiểu rõ về khái niệm phép dời hình và sự tương đương giữa hai hình là chìa khóa quan trọng trong Chương I. Tham gia khám phá Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học - Tìm hiểu về phép khái niệm dời hình và đồng hình nhau để nắm bắt kiến thức chi tiết)
Sau phần này, chúng ta sẽ cùng nhau đàm phán về giải bài về hai đường chéo và hai đường song song, mời các bạn tham gia để học tập hiệu quả nhất.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected]
Giải bài 6 trang 54 SGK Hình học 11:
Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11): Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
- Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Bài giải:
- Ta có:
⇒ NP và CD không song song với nhau.
Gọi giao điểm NP và CD là I.
I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).
Mà I ∈ CD
Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)
- Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:
J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)
J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)
Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).
Cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD
Đề bài
Cho bốn điểm \(A,B,C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP=2PD\).
- Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm giao điểm của \(CD\) và một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng \((MNP)\). Chú ý kiểm tra các đường thẳng sẵn có như \(MN,NP,PM\) trước.
- Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).
Lời giải chi tiết
- Ta có: \(\dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{BP}}{{BD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{BC}} \ne \dfrac{{BP}}{{BD}}\) nên \(NP\) không song song \(CD.\)
Trong \((BCD)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\) \( \Rightarrow I \in CD\).
\(I\in NP\subset (MNP) \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\).
Vậy \(CD\cap (MNP)=I\).
- Trong \((ACD)\), gọi \(J=MI\cap AD\)
\(J\in AD\subset (ACD)\), \(M\in AC\subset (ACD) \Rightarrow MJ \subset \left( {ACD} \right)\).
Mà \(J \in MI \subset \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow MJ \subset \left( {MNP} \right)\).
Vậy \((MNP)\cap(ACD)=MJ\).
Loigiaihay.com
- Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11 Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC
- Bài 8 trang 54 SGK Hình học 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD
- Bài 9 trang 54 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành...
- Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11 Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD Lý thuyết hình chóp và hình tứ diện
Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp (h.2.4)