Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) (Hình 10). Trong \(\left( Q \right)\), hai đường thẳng \(a,b\) có bao nhiều điểm chung? Cho ba mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) lần lượt cắt hai đường thăng \(a\) và \(a'\) tại các điểm \(A,B,C\) và \(A',B',C'\). Gọi \({B_1}\) là giao điểm của \(AC'\) với \(\left( Q \right)\) (Hình 12).
Lời giải: Đáp án đúng là: D Qua một điểm nằm ngoài mặt phắng cho trước ta vẽ được nhiều hơn một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó. Bài 8 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’, A’C’, BC. Ta có:
Lời giải: Đáp án đúng là: D Ta có: (MPQ) // (ABA’) vì: MQ // AB ⊂ (ABA’) Mà MQ ⊂ (MNQ) Do đó (MPQ) // (ABA’). Bài tập tự luận Bài 9 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC’D’D. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) với các mặt của hình hộp. Lời giải: Trong mặt phẳng (CDD’C’), từ điểm O kẻ đường thẳng song song với MN cắt CD tại Q và C’D’ tại P. Suy ra mp(OMN) = mp(MNPQ). Khi đó: +) Giao tuyến của (OMN) với (ABB’A’) là MN. +) Giao tuyến của (OMN) với (A’B’C’D’) là NP. +) Giao tuyến của (OMN) với (CC’D’D) là PQ. +) Giao tuyến của (OMN) với (ABCD) là MQ. Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.
Lời giải: Do (α) đi qua M và (α) // (SAD) nên (α) cắt các mặt của hình chóp tại các giao tuyến song song với (SAD). +) Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Suy ra giao tuyến của (α) và (ABCD) là MN // AD. +) Trong mặt phẳng (SCD), từ điểm N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC tại P. Suy ra giao tuyến của (α) và (SCD) là NP // SD. +) Trong mặt phẳng (SBC), từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SB tại Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SBC) là PQ // AD. +) Trong mặt phẳng (SAB), nối M và Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SAB) là MQ // SA.
Ta có: SA // MQ, MN // AD và SAD^=60° nên QMN^=60°. Ta lại có: MN // AD, NP // SD và SDA^=60° nên PNM^=60°. Suy ra: QMN^=PNM^=60° Do đó tứ giác MNPQ là hình thang. b) +) Ta có ABCD là hình thoi và MN // AD //BC nên MN = a. +) Trong tam giác ABC, có PQ // BC nên PQBC=SQSB (định lí Thales) +) Trong tam giác SAB, có: MQ / SA nên SQSB=AMAB=xa (định lí Thales) Do đó PQBC=xa⇔PQa=xa⇔PQ=x. +) Ta lại có: BQSB=MQSA=a-xa⇒MQ=a-x +) Xét tam giác MHQ vuông tại H, có: sinMQH^=QHMQ⇒QH=MQ.sinMQH^=(a-x).sin60°=3(a-x)2. Vậy diện tích hình thang cân MNPQ là: SMNPQ=(x+a).3(a-x)22=3(a2-x2)4. Bài 11 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau a, b cắt (α) tại A và B. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với (α) và cắt a tại M, cắt b tại N. Qua điểm N dựng đường thẳng song song với a cắt (α) tại điểm C.
Lời giải:
Mặt khác ta lại có AM // NC Do đó tứ giác MNCA là hình bình hành.
|
