Tài liệu gồm 33 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề ứng dụng tích phân tính thể tích, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3. Show
1. Tính thể tích vật thể. 2. Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay quanh trục Ox. 3. Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay quanh trục Oy. 4. Ứng dụng tính thể tích khối cầu, khối chỏm cầu và một số hình đặc biệt. 5. Hệ thống Ví dụ minh họa. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANVnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay: TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY. LÝ THUYẾT CẦN NẮM: Tính thể tích vật thể. Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và bị S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm a. Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định. Tính thể tích khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox. Tương tự: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hìn giới hạn bởi các đường x = g(x), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Ou: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox. II. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 1. Một số bài toán tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường cho trước. Bài toán 1: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường g = 4x và đường thẳng x = 4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: Lời giải: Chọn A. Giao điểm của đường y = 4x với trục hoành là. Phần phía trên Ox của đường y = 4x có phương trình y = 2x. Suy ra thể tích khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: V. Bài toán 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: Tọa độ giao điểm của hai đường y = lnx và y = 0 là điểm C(1; 0). Nên thể tích của khối tròn xoay cần tính là: V. Bài toán 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = a quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: Tọa độ giao điểm của hai đường y là các điểm M(0; 0). Vầy thể tích của khối tròn xoay căn tính. BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH Họ và tên: ........................................................................... Lớp: ............ Câu 1. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x a, x b a b,có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độx a x blà S x .A. d.b a V S x x B. d.b a V S x x C. d.b a V S x x D. 2 d.b a V S x x####### Câu 2. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x, trục Ox và hai đường thẳng x a x, b a b, xung quanh trục Ox.A. b a V f x dx B. 2 b a V f x dx C. 2 b a V f x dx D. b a V f x dxCâu 3. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? A. 2 d b a V f x g x x. B. 2 2 db a V f x g x x.C. 2 d b a V f x g x x. D. db a V f x g x x.####### Câu 4. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 2 và x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi ####### mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 2 x 3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có ####### độ dài hai cạnh là x và x 2 3.
Câu 5. Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3 , cắt vật thể bởi một mặt phẳng tùy ývuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2 x.Thể tích của vật thể V bằng####### A. 36 . B. 36. C. 9. D. 9 . Câu 6. Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x , 0 x 2 ta được thiết diện có diện tích bằng x 2 2 x.Thể tích của vật thể B là: A. 4 3 V . B. 4 3 ####### V . C. 2 3 ####### V . D. 2 3 V . ####### Câu 7. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3 x, y 0, x 1 và x 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo ####### thành khi quay D quanh trục Ox bằng
e x dx. B.2 3 1 e x dx. C.2 6 1 e x dx. D.2 6 1 e x dx.Câu 8. Gọi ( H )là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x 2 2 x, y 0 trong mặt phẳng Oxy. Quay hình ( H )quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng A. 2 2 x 2 x dx. B..2 2 x 2 x dx. C.2 2 2 ( x 2 )x dx. D.2 2 2 ( x 2 )x dx.Câu 9. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 3 , y 0 , x 0 , x 2. Gọi V là thể tích của khốitròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. 220V x 3 dx B. 220V x 3 dx C. 220V x 3 dx D. 220V x 3 dxCâu 10. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x,trục hoành và các đường thẳng0,2x x . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?A. V ( 1) B. V 1 C. V 1 D. V ( 1)Câu 11. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x, y 0 , x a, x b, a bquay quanh trục Ox có thể tích là V 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đườngy 3 f x, y 0 , x a, x b, a bquay quanh trục Ox có thể tích là V 2. Chọn phương án đúng?A. V 1 V 2. B. V 1 9 V 2. C. 9 V 1 V 2. D. 6 V 1 V 2.Câu 12. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường có phương trình: y 3 x 2 2 x 1 , y 0 , x 1 ,x 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nàodưới đây đúng?A. 221V 3 x 2 x 1 dx. B. 221V 3 x 2 x 1 dx.C. 1321V 3 x 2 x 1 dx . D. 1321V 3 x 2 x 1 dx .Câu 13. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P :y x 2 và đường thẳng d : y 2 xquay xung quanh trục Ox.A. 220 x 2 x dx. B.2 22 40 0 4 x dx x dx. C.2 22 40 0 4 x dx x dx. D. 220 2 x x dxCâu 14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị y 3 x 1 lnx, trục hoành và đường thẳng x e. Khihình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính theo công thứcA. 2133 1 ln deV x x x. B. 213 1 ln deV x x x. 213 1 ln deV x x x. D. 2133 1 ln deV x x x.Câu 15. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 1 , y 0, x 0 , x 3 quanh trục hoành bằngA. 21. B. 6 . C. 6. D. 21 .Câu 16. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 2 x 1 và trục hoành. Thể tích của vật thểtròn xoay khi quay H quanh trục hoành bằngA.98. B.8180. C.8180 . D.98 .Câu 17. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường2 ; 1 43 3y x y x và trục hoành. Tính thể tích củakhối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.A.7. B.6. C.8. D. .####### A. 0, 45 ( m 3 ). B. 0, 20 ( m 3 ). C. 1, 41 ( m 3 ). D. 0,64 ( m 3 ). ####### Câu 24. Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm , đường ####### kính lớn nhất của thân thùng là 60cm , các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày của thùng bia không đáng kể) ####### A. 70 (lít). B. 62 (lít). C. 60 (lít). D. 64 (lít). Câu 25. Một vật thể có kích thước và hình dáng như hình vẽ, đáy là hình tròn có bán kính bằng 4. Khi cắt |
