- Information
- AI Chat
Was this document helpful?
Was this document helpful?
Trang 1
Bài tập về nhà
Câu 1: Thể tích
của khối chóp có chiều cao bằng
và diện tích đáy bằng
là.
. B.
. C. 1
. D.
.
Câu 2: Cho một khối chóp có thể tích
Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống
lần thì thể
tích khối chóp lúc đó bằng
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3: Cho hình chóp đều .
có chiều cao bằng
và thể tích bằng
Tính độ
dài đoạn thẳng
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích
của nó tăng lên:
lần . B.
lần. C.
lần D.
lần.
Câu 5: Cho hình lập phương
.
có đường chéo 1
. Tính thể tích lăng
trụ
.
theo
.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật .
có thể tích bằng
và
là trọng
tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .
.
V
. B.
V
. C.
V
. D.
V
.
Câu 7: Cho lăng trụ đứng .
, đáy
là tam giác vuông cân tại
,
là trung điểm của
,
cắt
tại
. Tính thể tích
của khối tứ diện
biết
,
.
. B.
. C .
. D.
.
Câu 8: Cho hình hộp
có thể tích bằng
. Gọi
lần
- Home
- My Library
- Ask AI
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=4b^2\\ x^2+z^2=4c^2\\ y^2+z^2=4a^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2(a^2+b^2+c^2)\)
\(x^2=2(-a^2+b^2+c^2)\) \(y^2=2(a^2+b^2-c^2)\) \(z^2=2(a^2-b^2+c^2)\)
\(V_{AMNP}=\frac{1}{3}.AP.\frac{1}{2}AM.AN\)
\(=\frac{1}{6}AM.AN.AP=\frac{2\sqrt{2}}{6}\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)}\)
\(V_{ABCD}=\frac{1}{4}.V_{AMNP} \ (do \ dt \ BCD=\frac{1}{4} \ dt \ MNP)\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)}\)
Cách 2: (Sử dụng kết quả VD1) VD 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Tính thể tích của khối tứ diện ACB'D' theo V. Giải
Tương tự \(V_{B'ABC}=V_{CB'D'C'}=V_{D'ACD}=\frac{V}{6}\) \(V_{ACB'D'}=V-\frac{4}{6}V=\frac{1}{3}V\)
Chú ý: \(V_{AA'B'D'}=\frac{1}{6}.V_{ABCD.A'B'C'D'}\)
VD4: Cho hình chóp S.ABCD, có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A', B', C' tương tư thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho \(\frac{SA'}{SA}=\frac{1}{3}, \frac{SB'}{SB}=\frac{1}{2}, \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{5}\). Mặt phẳng (A'B'C') cắt SD tại D'.
a, Tính \(\frac{SD}{SD'}\) b, Tính VSA'B'C'D' theo V.
Giải a, \(\frac{V_{S.A'B'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{V_{SA'C'B'}}{2.V_{SACB}}+ \frac{V_{SA'C'D'}}{2.V_{SACD}}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SB'}{SB}+\frac{1}{2.} \frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD}\)
Tương tự \(\frac{V_{SA'B'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{SB'}{SB}. \frac{SD'}{SD}.\frac{SA'}{SA}+\frac{1}{2}.\frac{SB'}{SB}. \frac{SD'}{SD}.\frac{SC'}{SC} \ \ (2)\)
\(\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SB'}{SB}+ \frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD}= \frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}.\frac{SA'}{SA}+ \frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}.\frac{SC'}{SC}\)
Nhân 2 vế với \(\frac{SA}{SA'}.\frac{SB}{SB'}.\frac{SC}{SC'}.\frac{SD}{SD'}\)
ta có \(\frac{SD}{SD'}+\frac{SB}{SB'}=\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}\)
\(\Rightarrow \frac{SD}{SD'}=\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}-\frac{SB}{SB'}= 3+5-2=6\)
b, Từ a) \(\frac{V_{SA'B'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}. \frac{SB'}{SB}+\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\frac{1}{6}=\frac{1}{60}+\frac{1}{180}= \frac{1}{45}\)