Câu 301185: Tam giác \(ABC\) có ba góc \(A,B,C\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và \(C = 5A\). Xác định số đo các góc \(A,B,C\). Show
Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác. Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\,b,\,c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b\) Tổng hợp các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân. 50+ dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân (chọn lọc, có lời giải)
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:
Lưu trữ: Các dạng bài tập Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân (sách cũ) Tổng hợp lý thuyết chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Các dạng bài tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhânPhương pháp quy nạp toán học
Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Cách tìm số hạng thứ n của dãy sốA. Phương pháp giảiCho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát: un = f(n). Khi đó số hạng đứng thứ k của dãy số là: uk = f(k). B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho dãy số (un) với un = 2n+ 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải: Ta xét các phương án: + Ta có: u3 = 2 . 3 + 1 = 7 là số nguyên tố \=> A đúng + u5 = 2 . 5 + 1 = 11 là số không chia hết cho 5. \=> B đúng + u7 = 2 . 7 + 1 = 15 nên C đúng . + u8 = 2 . 8 + 1 = 17 nên D sai Chọn D. Ví dụ 2: Cho dãy số (un) với .Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn giải: Ta xét các phương án: + Ba số hạng đầu tiên của dãy số là: \=> A sai. + Tổng hai số hạng đầu tiến là: \=> B đúng + Số hạng thứ 10 là \=> C sai. + ta có: Chọn B. Ví dụ 3: Cho dãy số (un ) được xác định bởi u1 = 1 và với mọi n ≥ 2. Tìm số hạng thứ 4 của dãy số. Hướng dẫn giải: Ta có: Và Chọn A. Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộngA. Phương pháp giải* Để chứng minh dãy số (un) là một cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un Nếu A là hằng số thì (un) là một cấp số cộng với công sai d = A. Nếu A phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số cộng. * Ngoài ra; để chứng minh dãy số (un) không là cấp số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1 B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Chứng minh dãy số (un) với un = 17n + 2 là cấp số cộng Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19 \=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17 Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = 17. Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (un) với un = 10 − 5n là cấp số cộng. Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n. Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5 \=> (un) là một cấp số cộng với công sai d = −5. Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Chứng minh rằng dãy số (un) không phải là cấp số cộng . Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 = 2n+1 + 3 Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n \=> (un+1 − un) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n. Nên dãy số (un) không là cấp số cộng. Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhânA. Phương pháp giải & Ví dụBa số hạng uk, uk+1, uk+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi Ba số hạng uk, uk+1, uk+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi Ví dụ minh họaBài 1: Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2 Tìm n. Lời giải: Khi xen vào giữa hai số -3 và 23 n số hạng thì ta được một CSC với công sai d = 2. Nên suy ra CSC trên có n + 2 số hạng và 23 là số hạng thứ n + 2. Khi đó ta có: 23 = -3 + (n + 1)2 ⇒ n = 12. Bài 2: Cho các số -4, 1, 6, x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x? Lời giải: Vì dãy số -4, 1, 6, x theo thứ tự lập thành một CSC nên ta có: (x+1)/2=6 ⇔ x=11. Bài 3: Với giá trị x nào dưới đấy thì các số -4, x, -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? Lời giải: Vì dãy số -4, x, -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có: x2=36 ⇔ x = ±6. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
