Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương trình đường tròn mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết Show
Xem lời giải Dưới đây, chúng ta sẽ tìm hiểu về các dạng phương trình đường tròn và dạng bài tập thường gặp liên quan đến bài học này. Phương trình đường tròn1. Các dạng phương trình đường tròn1.1. Phương trình đường tròn cơ bảnTrên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R có thể lập được phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Chú ý rằng phương trình đường tròn với tâm chính là gốc tọa độ O và bán kính R được tính bằng x2 + y2 = R2. 1.2. Phương trình tiếp tuyến đường trònTrong đường tròn (C) với tâm I(a; b), cho trước điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tiếp tuyến tại M0 của đường tròn (C) có phương trình: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 Phương trình tiếp tuyến với đường trònXem thêm bài viết về Phương trình tiếp tuyến đường tròn để hiểu kỹ hơn về phần này nhé! 2. Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến phương trình đường tròn2.1. Nhận dạng phương trình đường tròn và tìm điều kiện để một phương trình là phương trình đường trònĐể xác định một phương trình có phải là phương trình đường tròn không, ta có 2 cách tiếp cận:
Ví dụ: Phương trình x2 + y2 – 2x – 4y + 9 = 0 không là phương trình đường tròn vì a2 + b2 – c = -4 < 0. 2.2. Lập phương trình đường tròn đi qua các điểmCó 2 cách để lập phương trình đường tròn đi qua các điểm:
Ví dụ: Phương trình đường tròn đi qua điểm O(0; 0) với tâm I(1; -3) và bán kính R = 4 được biểu diễn như sau: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16. 2.3. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳngPhương trình của đường tròn tiếp xúc với 1 đường thẳng là d(I, Delta) = R với I là tâm của đường tròn và d(I, Delta) là khoảng cách từ I đến đường thẳng. Ví dụ: Phương trình đường tròn (C) với tâm I là (2;5) và nó tiếp xúc với trục hoành Ox được biểu diễn như sau: (x – 2)2 + (y – 5)2 = 25. 2.4. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giácĐể viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác, chúng ta có 2 cách:
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB khi biết điểm A (4; 0) và B (0; 6). Kết quả là (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. 2.5. Xác định vị trí tương đối giữa đường tròn và đường thẳngĐể xác định vị trí tương đối giữa đường tròn và đường thẳng, ta xem xét khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng. Nếu khoảng cách này lớn hơn bán kính đường tròn, đường tròn và đường thẳng không tiếp xúc hay cắt nhau. Ngược lại, nếu khoảng cách này bằng bán kính đường tròn, đường tròn và đường thẳng tiếp xúc tại 1 điểm duy nhất. Nếu khoảng cách này nhỏ hơn bán kính đường tròn, đường tròn và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểmĐể lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm, ta sử dụng phương trình đường tròn và tính toán bằng các bước sau:
Ví dụ: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 4) có phương trình là 2x + 2y – 14 = 0. 3. Bài tập luyện tập về phương trình đường trònCâu 1: Xác định toạ độ của tâm và bán kính của một đường tròn có phương trình 4x2 + 4y2 – 4x + 8y – 59 = 0. Lời giải: Giả sử tâm của đường tròn là I(a; b) và bán kính R, ta có phương trình đường tròn được viết lại thành x2 + y2 – x + 2y – 59/4 = 0. So sánh với định dạng chung, ta có hệ phương trình sau: a = -1/2 b = 1 c = -59/4 Từ đó, ta tính được toạ độ của tâm I và bán kính R của đường tròn. Câu 2: Xác định phương trình của một đường tròn dựa trên các phương trình sau:
Lời giải:
Câu 3: Cho đường cong (Cm) có phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m-2)y + 6-m = 0.
Lời giải:
|