1.853 lượt xem Show Hệ phương trìnhGiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu lớp 9 Cách bấm máy tính giải hệ phương trình bao gồm các kiến thức: Thế nào hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, cách bấm máy tính fx 570vn plus. Tài liệu được xây dựng dựa trên nội dung trọng tâm Toán lớp 9 giúp học sinh củng cố lý thuyết và tính chất Đại số cần thiết chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra sắp tới. Mời các em học sinh cùng tham khảo. 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Trong đó x, y là hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Trong đó x, y là hai ẩn Cách giải hệ phương trình 2 ẩnVí dụ: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn giải Bước 1: Nhấn phím ON khởi động máy Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE ⇢ 5 ⇢ 1, màn hình xuất hiện giao diện hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn tương ứng Bước 3: Điền lần lượt các hệ số bằng cách nhấn tổ hợp phím hệ số kết hợp dấu bằng như sau: Nhấn phím 2 rồi nhấn "=" Nhấn phím 3 rồi nhấn "=" Nhấn phím 1 rồi nhấn "=" Nhấn phím 1 rồi nhấn "=" Nhấn phím -5 rồi nhấn "=" Nhấn phím 8 rồi nhấn "=" Bước 4: Nhấn phím "=" nhận kết quả nghiệm của phương trình: 2. Giải hệ phương trình bậc 3 ẩnPhương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là: Với x, y, z là ba ẩn và Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: Với x, y, z là ba ẩn và các chữ còn lại là các hệ số. Cách bấm máy tính hệ phương trình bậc nhất 3 ẩnVí dụ: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn giải Bước 1: Nhấn phím ON khởi động máy Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE ⇢ 5 ⇢ 2, màn hình xuất hiện giao diện hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn tương ứng Bước 3: Điền lần lượt các hệ số bằng cách nhấn tổ hợp phím hệ số kết hợp với dấu bằng như sau: Nhấn phím tương tự như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Nhấn phím 2 rồi nhấn "=" Nhấn phím 3 rồi nhấn "=" Nhấn phím 1 rồi nhấn "=" Nhấn phím 6 rồi nhấn "=" Nhấn phím 1 rồi nhấn "=" Nhấn phím -1 rồi nhấn "=" Nhấn phím 1 rồi nhấn "=" Nhấn phím -7 rồi nhấn "=" Nhấn phím 4 rồi nhấn "=" Bước 4: Nhấn phím "=" nhận kết quả nghiệm của phương trình --------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Toán 9 Bấm máy tính Fx 570vn Plus giải hệ phương trình sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết và công thức giá trị tuyệt đối từ đó vận dụng giải các bài toán một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 9, Lý thuyết Toán 9, Giải Toán 9, Luyện tập Toán 9, ... Chúc các em học tốt. Tài liệu liên quan:
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Dạng lượng giác của số phức : Cho số phức z có dạng $z = r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)$ thì ta luôn có : ${z^n} = {r^n}\left( {\cos n\varphi + i\sin n\varphi } \right)$
II) VÍ DỤ MINH HỌA Lời giải Tính nghiệm của phương trình bậc hai ${z^2} – z + 1 = 0$ bằng chức năng MODE 5 3 Vậy ta được hai nghiệm ${z_1} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$ và ${z_2} = \frac{1}{2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$ . Tính tổng Môđun của hai số phức trên ta lại dùng chức năng SHIFT HYP $ \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2$ ta thấy B là đáp án chính xác VD2. (Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 ) Lời giải: Tính nghiệm của phương trình bậc hai ${z^2} + 2z + 2 = 0$ bằng chức năng MODE 5 3 Ta thu được hai nghiệm ${z_1} = – 1 + i$ và ${z_2} = – 1 – i$ . Với các cụm đặc biệt -1+i , -1-i ta có điều đặc biệt sau: ${\left( { – 1 + i} \right)^4} = – 4$ , ${\left( { – 1 – i} \right)^4} = – 4$ Vậy $P = z_1^{2016} + z_2^{2016} = {\left( { – 1 + i} \right)^{2016}} + {\left( { – 1 – i} \right)^{2016}} = {\left[ {{{\left( { – 1 + i} \right)}^4}} \right]^{504}} + {\left[ {{{\left( { – 1 – i} \right)}^4}} \right]^{504}}$ $ = {\left( { – 4} \right)^{504}} + {\left( { – 4} \right)^{504}} = {4^{504}} + {4^{504}} = {2^{1008}} + {2^{1008}} = {2.2^{1008}} = {2^{1009}}$ $P = z_1^{2016} + z_2^{2016} = {2^{1009}}$ ta thấy A là đáp án chính xác VD3. (Đề minh họa bộ GD-ĐT lần 1 ) Lời giải Để tính nghiệm của phương trình ta dùng chức năng MODE 5. Tuy nhiên máy tính chỉ tính được phương trình bậc 2 và 3 nên để tính được phương trình bậc 4 trùng phương ${z^4} – {z^2} – 12 = 0$ thì ta coi ${z^2} = t$ khi đó phương trình trở thành ${t^2} – t – 12 = 0$ Vậy $\left[ \begin{array}{l} t = 4\\ t = – 3 \end{array} \right.$ hay $\left[ \begin{array}{l} {z^2} = 4\\ {z^2} = – 3 \end{array} \right.$ Với ${{\rm{z}}^2} = 4 \Rightarrow z = \pm 2$ Với ${z^2} = – 3$ ta có thể đưa về ${z^2} = 3{i^2} \Leftrightarrow z = \pm \sqrt 3 i$ với ${i^2} = – 1$ . Hoặc ta có thể tiếp tục sử dụng chức năng MODE 5 cho phương trình ${z^2} = – 3 \Leftrightarrow {z^2} + 3 = 0$ Tóm lại ta sẽ có 4 nghiệm $z = \pm 1\,,\,z = \pm \sqrt 3 i$ Tính T ta lại sử dụng chức năng tính môđun SHIFT HYP VD4: (Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 ) Lời giải: Để kiểm tra nghiệm của 1 phương trình ta sử dụng chức năng CALC Vậy z=-i là nghiệm Tiếp tục kiểm tra $z = – \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$ nếu giá trị này là nghiệm thì cả đáp án A và B đều đúng có nghĩa là đáp án D chính xác. Nếu giá trị này không là nghiệm thì chỉ có đáp án A đúng duy nhất. Vậy $z = – \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$ tiếp tục là nghiệm có nghĩa là đáp án A và B đều đúng $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D VD5: (Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 ) Lời giải: Ta hiểu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ nếu có hai nghiệm thì sẽ tuân theo định lý Vi-et (kể cả trên tập số thực hay tập số phức ): $\left\{ \begin{array}{l} {z_1} + {z_2} = – \frac{b}{a}\\ {z_1}{z_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right.$ Rõ ràng chỉ có phương trình ${z^2} – 2{\rm{z}} + 4 = 0$ có $ – \frac{b}{a} = 2$ và $\frac{c}{a} = 4$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C VD 6: (Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 ) Lời giải: Ta phân biệt : Trên tập số thực phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ sẽ có hai nghiệm phân biệt nếu $\Delta > 0$ , có hai nghiệm kép nếu $\Delta = 0$ , vô nghiệm nếu $\Delta < 0$ . Tuy nhiên trên tập số phức phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có 1 nghiệm duy nhất nếu $\Delta = 0$, có hai nghiệm phân biệt nếu $\left[ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right.$ Vậy ${z_1} = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{{ – \pi }}{4} + i\sin \frac{{ – \pi }}{4}} \right)$ $z_1^{10} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{10}}\left( {\cos 10.\frac{{ – \pi }}{4} + i\sin 10.\frac{{ – \pi }}{4}} \right)$ Tính $\cos 10.\frac{{ – \pi }}{4} + i\sin 10.\frac{{ – \pi }}{4}$ Vậy $z_1^{10} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{10}}.i = {2^5}.i$ Tương tự $z_2^5 = {2^5}\left( {\cos 5.\frac{\pi }{6} + i\sin 5.\frac{\pi }{6}} \right) = {2^5}\left( { – \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i} \right)$ $z_3^{10} = {2^{10}}\left( {\cos 10.\frac{{ – 2\pi }}{3} + i\sin 10.\frac{{ – 2\pi }}{3}} \right) = {2^{10}}\left( { – \frac{1}{2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)$ Tổng hợp $z = \frac{{z_1^{10}.z_2^5}}{{z_3^{10}}} = \frac{{{2^5}i{{.2}^5}\left( { – \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i} \right)}}{{{2^{10}}\left( { – \frac{1}{2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)}}$ Vậy z=1 $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 2. Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + 2{\rm{z}} + 10 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ Bài 3. Kí hiệu ${z_1},{z_2},{z_3}$ là nghiệm của phương trình ${z^3} + 27 = 0$ . Tính tổng $T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right|$ Bài 4. Gọi ${z_1},{z_2},{z_3},{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2{{\rm{z}}^4} – 3{{\rm{z}}^2} – 2 = 0$ . Tính tổng sau Bài 5. Xét phương trình ${z^3} = 1$ trên tập số phức . Tập nghiệm của phương trình là : Bài 6. Biết z là nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = 1$ . Tính giá trị biểu thức $P = {z^{2009}} + \frac{1}{{{z^{2009}}}}$
|