Với Tìm điểm thuộc đường thẳng trong không gian thỏa mãn điều kiện Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Tìm điểm thuộc đường thẳng trong không gian thỏa mãn điều kiện .
A. Phương pháp giải + Để tìm điểm thỏa điều kiện cho trước ta thường tham số hóa điểm M theo biến t, sau đó ta chỉ cần tìm giá trị t (dựa vào điều kiện bài toán đưa ra)., Để tham số hóa điểm M ta phải đưa đường thẳng Δ về dạng tham số. + Sử dụng công thức tính khoảng cách hai điểm; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng....  B. Ví dụ minh họa Ví dụ: 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A. M(1; 0 ; 1) hoặc M(5; 0; - 7) . B. M (1; -2; -1) hoặc M( 5; 0; - 7) . C. M( 1; 0; -2) hoặc M( - 5; 0; 7) D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Vì điểm M thuộc Δ nên tọa độ M(1+ 2t;-2+ t; -1- 3t ) Chọn B. Ví dụ: 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A. A( 0; 0 ; - 1) hoặc ( 1; 2; 3) B. A( -2; 1; - 2) . C. A( 2;-1; 0) hoặc ( 0; 0; -1) D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Điểm A nằm trên đường thẳng d nên tọa độ A( 2t; -t; -1+ t) Ta có khoảng cách từ A đến α là Chọn D. Ví dụ: 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x+ y+ z- 3= 0 và đường thẳng A. M( 4; -5 ; - 2) hoặc M( 2; 1; 0) B. M( -1; -3; 2) hoặc M( -2; 7; 4) C. M( 4; -5; - 2) hoặc M( -2; 7; 4) D. Tất cả sai Hướng dẫn giải Suy ra M( 4; -5; - 2) hoặc M( - 2; 7 ; 4) Chọn C. Ví dụ: 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A.M( 3; - 2; 1) B. M( 11; -6; 5) C. M( 5; -3; 2) D. M( 7; -4; 3) Hướng dẫn giải Suy ra ⇒ Khi đó thể tích tứ diện OABM là Chọn B. Ví dụ: 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng ( P): 3x- 4y + 1= 0, ( Q): 4x+ 3z – 10 = 0 và đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Do điểm A thuộc đường thẳng d nên tọa độ A( t; - 1+ 2t;2- t) Ta có: d(A;(P))= d( A; ( Q)) Chọn A Ví dụ: 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. M( - 1; 3; - 1) B. M( 0; 7; - 9) C.M( -9; 2; 1) D. M( -2; 1; - 5) Hướng dẫn giải Diện tích tam giác MAB là: Chọn D. Ví dụ: 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. M( 1; 0; 0 ) B. M( -2; 0; 0) C. M(2; 0; 0 ) D.M( - 1;0; 0 ) Hướng dẫn giải Do điểm M thuộc tia Ox nên tọa độ M( t; 0; 0) với t > 0 . Suy ra Mà Chọn C. Ví dụ: 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng A. B(0;- 2;4) B. B( -2; 3; 1) C. B( 0;1; 3) D. Tất cả sai Hướng dẫn giải Điểm D thuộc d nên D (-2+ t; 3- 2t;1- 2t) Khi đó Ta có: Suy ra Từ (1) và ( 2) suy ra Mặt khác ABCD là hình bình hành nên Chọn D. Ví dụ: 9 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng A. (1; 2; -1). B. ( 2;2; -1). C.(0; 2; -1). D. (-3; - 2; 1) Hướng dẫn giải +Mặt cầu ( S) có tâm I( 1;2; -1) bán kính R= 1 + Đường thẳng d đi qua A( 2; 0;1) và có vecto chỉ phương Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là: Suy ra (S) tiếp xúc với d và tiếp điểm là H. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d=> H( 2; 2; -1) Đường thẳng IH: đi qua I(1; 2; -1) và có vecto chỉ phương => Phương trình IH: Tọa độ giao điểm của IH và (S) là nghiệm hệ phương trình: x2+ y2 + z2 -2x – 4y + 2z+5= 0 . Thay (1); (2) và(3) vào (*) ta được : (1+ t)2+ 4+1- 2( 1+ t) – 4.2 + 2. ( -1) + 5= 0 Ta có: Vậy khoảng cách từ M đến d đạt giá trị lớn nhất khi M≡A( 0;2; -1). Chọn C. Ví dụ: 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;3; -3)thuộc mặt phẳng (α):2x-2y+z+15=0 và mặt cầu (S):(x-2)2+(y-3)2+(z-5)2=100. Đường thẳng Δ qua A, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A; B. Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Mặt cầu (S) có tâm I(2; 3; 5) , bán kính R= 10. Khoảng cách từ I đến (α) là: => Δ luôn cắt (S) tại 2 điểm A và B. Khi đó Do đó, AB lớn nhất thì d(I,(Δ)) nhỏ nhất nên Δ qua H với H là hình chiếu vuông góc của I lên (α). Phương trình Do vậy Phương trình của Δ: Chọn A. Ví dụ: 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3; 3; -3) thuộc mặt phẳng (α):2x-2y+z+15=0 và mặt cầu (S):(x-2)2+(y-3)2+(z-5)2=100 và . Đường thẳng Δ qua A, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A; B. Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Mặt cầu (S) có tâm I(2; 3; 5) , bán kính R= 10. Khoảng cách từ I đến (α) là: => luôn cắt (S) tại 2 điểm A và B. Khi đó Do đó AB nhỏ nhất thì d(I,(Δ)) lớn nhất nên Δ là đường thẳng nằm trong (α), qua A và vuông góc với AI. Do đó Δ có véctơ chỉ phương Vậy, phương trình của Δ: . Chọn A. |
