Cách tính hệ số tăng trưởng trong toán kinh tế năm 2024

1. Tìm hàm chi phí cận biên MC tại Q = 10. b. Tìm biểu thức tính chênh lệch của chi phí trung bình AC và chi phí cận biên MC. c. Lập biểu thức tính hệ số co giãn của tổng chi phí TC

1. Cho hàm chi phí trung bình để sản xuất một loại sản phẩm: AC = Q 2 − 12 Q + 60 a. Xác định hàm tổng chi phí TC, phần chi phí biến đổi VC và chi phí cố định FC. b. Xác định biểu thức tính sự thay đổi tương đối của AC theo Q. c. Xác định hàm chi phí cận biên MC.
2. Cho mô hình thị trường: Qd = Qs

Qd = D(P, Y 0 ), ( ∂D ∂P < 0 , ∂D ∂Y 0

> 0)

Qs = S(P ), ∂P >∂S 0

trong đó: Qd, Qs là mức cầu và mức cung một loại hàng, P là giá, Y 0 là thu nhập. a. Giải thích mô hình và các điều kiện. b. Giả định tồn tại giá cân bằng P ∗; khi Y 0 tăng thì giá cân bằng sẽ biến động như thế nào? Giải thích ý nghĩa kinh tế. c. Gọi Q∗ là lượng cung - cầu ở trạng thái cân bằng và hãy cho biết khi Y 0 tăng thì lượng cân bằng thay đổi như thế nào. Viết biểu thức mô tả sự thay đổi đó.

1. Cho mô hình cung - cầu: Qd = 10 + 0. 1 Y 0 − 0. 2 P Qs = −14 + 0. 6 P Trong đó, Qd, Qs là mức cầu và mức cung một loại hàng, P là giá, Y 0 là thu nhập. a. Tìm biểu thức tính giá cân bằng nếu điều kiện cân bằng là: a 1 : Qs = Qd a 2 : Qd = 0. 9 Qs

1. Tính hệ số co giãn của giá cân bằng theo Y 0 tại Y 0 = 80 trong cả hai trường hợp trên.

CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I 1. ĐỀ BÀI

1. Cho mô hình cân bằng thu nhập quốc dân:

S(Y ) + T (Y ) = I(Y ) + G 0

a, Giải thích ý nghĩa kinh tế của mô hình và ý nghĩa kinh tế của các mối quan hệ của các đạo hàm bậc nhất S′, T ′, I′. b. Xác định biểu thức mô tả sự thay đổi của thu nhập cân bằng Y theo G 0

1. Giả sử dân số tăng theo mô hình P (t) = P (0)2bt và tiêu dùng dân cư tăng theo mô hình C(t) = C(0)eat a. Tính hệ số tăng trưởng của dân số và tiêu dùng dân cư. b. Với điều kiện nào thì hệ số tăng trưởng của tiêu dùng cao hơn hệ số tăng trưởng của dân số. Nêu ý nghĩa của quan hệ đó.
2. Cho hàm sản xuất Y (t) = 0. 2 K 0. 4 L 0. 8 , trong đó K = 120 + 0. 1 t, L = 200 + 0. 3 t. a. Tính hệ số co giãn của Y theo K và L. b. Tính hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và Y.
3. Xét mô hình lợi nhuận π = T R(Q) − T C(Q) − aT R(Q) Xác định biểu thức điều kiện của Q để lợi nhuận cực đại.
4. Một công ty có thể sản xuất và cung ứng cho thị trường hai mặt hàng với hàm tổng doanh thu và tổng chi phí cho 2 mặt hàng:

T R = P 1 Q 1 + P 2 Q 2

T C = 2Q 21 + Q 1 Q 2 + 3Q 22

Xác định công thức tính tổng lợi nhuận cực đại.

1. Chi phí cho tiêu dùng loại hàng A được ước lượng bởi hàm sau:

C = −12 + 0. 1 M − 0. 05 P

Trong đó: C là chi phí cho tiêu dùng hàng A của mỗi cá nhân, M là thu nhập cá nhân, P là giá hàng A. a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số, có thể xem hàng A là thiết yếu không? b. Hãy tính hệ số tăng trưởng của nhu cầu theo thời gian t nếu hệ số tăng của thu nhập theo thời gian là 12% và hệ số này của giá hàng A là 8%.

CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I 1. ĐỀ BÀI

1. Trong điều kiện Y, K không đổi còn công ăn việc làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước đó 5 năm, hãy viết biểu thức chỉ ra sự thay đổi của công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo 5 năm trước.

1. Giả sử trung bình tổng lượng lao động trong một thời kỳ tại một nước là Lo, khối lượng lao động sẵn sàng làm việc (Y ) và tiền công (X), thỏa mãn phương trình sau:

Y − (a 1 X + a 2 X 2 + a 3 X 3 )(Lo − Y ) = 0.

Hãy phân tích mô hình trên, trong các tình huống khác nhau về cung cầu lao động. Xác định cách tính tiền công cận biên theo số giờ lao động sẵn sàng làm việc hoặc ngược lại.

1. Lượng lao động (việc làm) thu hút thêm vào các ngành sản xuất vật chất L và lượng vốn đầu tư I có thể mô tả bởi mô hình

L 2 + ao + a 1 I + a 2 I 2 = 0,

trong đó ao, a 2 > 0 > a 1 ; a 21 > 4 aoa 2.

1. Giải thích sự vận động của các yếu tố lao động thu hút thêm vào vốn đầu tư. Tìm biểu thức tính tốc độ cận biên của lượng việc làm tăng thêm theo vốn đầu tư. b. Hãy chọn một bộ giá trị thích hợp của các tham số và tính lượng vốn đầu tư thu hút nhiều lao động nhất.

1. Quan hệ giữa tiền công của lao động có đào tạo (Y ) và tỉ lệ thất nghiệp của người lao động trong một quốc gia (U ), chi phí đào tạo (G) được mô tả bởi mô hình:

aY 2 − bG 2 − c ln U = 0,

trong đó Y = Y (t), G = G(t) và U = U (t).

1. Xác định hệ số co giãn của chi phí đào tạo theo các yếu tố khác. b. Tính hệ số tăng trưởng của chi phí đào tạo như một hàm của các yếu tố khác.

1. Số lượng sinh viên của một quốc gia, S (người), phụ thuộc vào số dân, P (người) và thu nhập bình quân đầu người, M (USD), như sau:

S = −5501688 + 378766, 5 ln P − 5716 , 6 M + 6, 9922 M 2.

1. Hãy xác định hệ số tăng trưởng của số lượng sinh viên hằng năm. Biết hệ số tăng trưởng của thu nhập là 5% năm; tốc độ tăng dân số là 2,2%. b. Tính hệ số co giãn toàn phần của lượng sinh viên theo thu nhập và dân số.

1. ĐỀ BÀI CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I

1. Trong trường hợp dân số, thu nhập liên hệ với nhau như sau: P − 4 , 57 × 107 + 0, 16583 M P + 1050205t = 0. Hãy viết biểu thức tính hệ số tăng trưởng của thu nhập và dân số, từ đó suy ra biểu thức tính hệ số tăng trưởng của lượng sinh viên. 24. Xét mô hình thu nhập quốc dân: Y − a − cY − b − s ln R − Go = 0 kY + v + α R − Mo = 0, trong đó: Y là thu nhập quốc dân; R là tỉ lệ lãi tiền gửi; Go là tiêu dùng của chính phủ; Mo là tổng lượng cung tiền mặt.

1. Xác định trạng thái cân bằng trong đó tỉ lệ lãi và thu nhập như các hàm phụ thuộc vào Mo và Go. b. Khi chính phủ tăng 1% tiêu dùng, muốn trạng thái cân bằng không thay đổi thì tổng lượng cung tiền mặt bằng bao nhiêu %?

1. Cho mô hình thu nhập quốc dân: S(Y ) + T (Y ) = I(Y ) + Go, S(Y ) = 0 , 1 ln Y, T (Y ) = 0 , 04 Y − 0 , 1 Y 2 , I(Y ) = 0 , 5 Y + 0, 02 Y 2 , Go = 1200; với Y là thu nhập quốc dân, T là thuế, I là đầu tư và S là tiết kiệm.

1. Xác định thu nhập trong trạng thái cân bằng. b. Trạng thái cân bằng thay đổi như thế nào khi Go giảm 5%? c. Nếu nhà nước cần định một mức tổng thu thuế là To, không phụ thuộc thu nhập thì cần đảm bảo mối quan hệ nào giữa To và Go để thu nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng không đổi?

1. Với cuộc khủng hoảng tiền tệ trong một quốc gia vùng Đông Nam Á vào những năm cuối thập kỷ 90. Giả sử tốc độ mất giá của đồng tiền quốc gia đó theo thời gian được biểu diễn bởi hàm f (t) thỏa mãn các điều sau: f (t) ≤ 0 , f ′(t) > 0 nếu t < t∗, f ′(t) < 0 nếu t > t ∗. Hãy nêu một mô hình điều kiện thể hiện tình trạng thay đổi của lượng vốn đầu tư nước ngoài vào quốc gia này theo thời gian t. Giải thích việc chọn mô hình đó.

1. BÀI GIẢI CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I

1. Chi phí trung bình AC tại Q = 100 là:

AC(10) = T C Q (10) = 5000 100 + 5 100 + 3 = 54 × 100. 85

1. Hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 17 là:

 = T C Q′(17) × T C 17 (17) = 0. 0163

1. a. Chi phí cận biên là: M C = T C Q′ = 0. 2 Q + 10

1. Hàm chi phí trung bình AC là:

AC = T C Q

\= 4000

Q

+ 10 + 0. 1 Q

1. Hàm tổng chi phí TC theo P là:

T C = 4000 + 10(800 − 2. 5 P ) + 0(800 − 2. 5 P ) 2 = 4000 + 8000 − 25 P + 64000 − 400 P + 0. 625 P 2 = 0. 625 P 2 − 425 P + 76000

Từ đây suy ra, hệ số co dãn của TC theo P là:

 = T C P′ 80 T C(80) =

− 0. 565

1. a. Hàm tổng chi phí TC là:

T C = AC × Q = 12Q + 0. 1 Q 0 .2 + Q

Từ đây suy ra, hàm chi phí cận biên MC là:

M C = T C Q′(10) = 12 + 0(0 + (0. 2 +Q) −Q )1(0 2. 1 Q)= 12 + (0 + 0. 02 Q) 2

Do đó: M C(10) = 12. 0002

1. Biểu thức tính chênh lệch của chi phí trung bình AC và chi phí cận biên MC là:

L = AC−M C = 12+

0. 1

0 .2 + Q −

(

12 +

0. 02

(0 + Q) 2

)

\= 0

.02 + 0. 1 Q − 0. 02

(0 + Q) 2 =

0. 1 Q

(0 + Q) 2

CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I 1. BÀI GIẢI

1. Biểu thức tính hệ số co giãn của tổng chi phí TC là:

 = T C Q′ T C Q(Q)

\= M C T CQ(Q)

\=

[

12 + (0 + 0. 02 Q) 2

]

Q

12 Q + 0. 0 2 +. 1 Q Q

\=

[

12 + (0 + 0. 02 Q) 2

]

0 .2 + Q

12. 1 Q + 2. 4

\=

[ 12(0 + Q) 2 + 0. 02

(0 + Q) 2

] 0 .2 + Q

12. 1 Q + 2. 4

\= 0 .5 + 4. 8 Q + 12Q

2 (12. 1 Q + 2)(0 + Q)

1. a. Hàm tổng chi phí TC là:

T C = AC × Q = Q 3 − 12 Q 2 + 60Q

Phần chi phí biến đổi VC là:

V C = Q 3 − 12 Q 2 + 60Q

Phần chi phí cố định F C = 0 b. Sự thay đổi tuyệt đối của AC theo Q là:

AC′ Q = 2Q − 12

Sự thay đổi tương đối của AC theo Q là:

 = AC Q′ AC Q = (2Q − 12) Q 2 − 12 QQ + 60

1. Chi phí cận biên MC là:

M C = T C Q′ = 3Q 2 − 24 Q + 60

1. a. Giải thích mô hình và các điều kiện: Ta có, Qd = Qs tương ứng với mức cầu và mức cung của loại hàng đó bằng nhau. Qd = D(P, Y 0 ) cho thấy mức cầu phụ thuộc vào giá và thu nhập. Trong đó ∂D ∂P < 0 cho thấy khi giá tăng, mức cầu cũng giảm xuống, ∂D ∂Y 0

   0 , cho thấy khi thu nhập tăng lên, mức cầu cũng tăng lên.

CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I 1. BÀI GIẢI

1. a. Ta có, mô hình cân bằng thu nhập quốc dân là:

S(Y ) + T (Y ) = I(Y ) + G 0

Ý nghĩa kinh tế mô hình: Tổng thu nhập từ tiết kiệm và thuế bằng với tổng đầu tư và tiêu dùng của chính phủ. Đồng thời, S′, T ′, I′ > 0 nên khi Y tăng, S, T, I cũng tăng. b. Khi Y tăng một lượng ∆y thì G 0 tăng một lượng (G 0 )′ Y × ∆Y. Do đó, sự thay đổi của thu nhập cân bằng Y theo G 0 là:

Ynew = Y + G′ 0 × ∆y = (S′(Y ) + T ′(Y ) − I′(Y ))∆y

Từ đây ta thấy, khi thu nhập tăng thì thu nhập cân bằng cũng tăng theo.

1. a. Hệ số tăng trưởng của dân số là:

rP = (P (0)

bt)′ t P (0)2bt = b ln b Hệ số tăng trưởng của tiêu dùng dân cư là:

rC = (C(0) exp(at))

′ t C(0) exp(at) = a

1. Hệ số tăng trưởng của tiêu dùng cao hơn hệ số tăng trưởng của dân số khi:

a > b ln b

Ý nghĩa, khi hệ số tiêu dùng lớn hơn hệ số tăng trưởng của dân cư, tiêu dùng của dân cư sẽ tăng nhanh hơn so với tốc độ tăng trưởng của dân cư đó.

1. a. Hệ số co giãn của Y theo K là:

K = Y K′

K

Y = 0. 8 K

− 0. 6 L 0. 8 K

0. 2 K 0. 4 L 0. 8 = 0. 4

Hệ số co giãn của Y theo L là:

L = Y L′ L Y

\= 0. 16 K 0. 4 L− 0. 2 L

0. 2 K 0. 4 L 0. 8

\= 0. 8

1. Hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và Y lần lượt là:

rK = K

′ t K =

0. 1

120 + 0. 1 t

rL = L

′ t L =

0. 3

200 + 0. 3 t

rY = Y

′ t Y = 0

. 8 K 0. 4 L 0. 80 .1 + 0. 16 K 0. 4 L 0. 80. 3

0. 2 K 0. 4 L 0. 8 = 0. 64

1. BÀI GIẢI CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I

1. a. Ta xét mô hình

π = T R − T C − aT R ⇔ π = (1 − a)T R − T C

Để π đạt cực đại ta có, π Q′ = 0, tương đương với:

((1 − a)T R − T C)′ Q = 0 ⇔ (1 − a)M R − M C = 0 ⇔ (1 − a)M R = M C

1. a. Điều kiện cần để có tổng lợi nhuận cực đại là:

M R = M C ⇔ P 1 + P 2 = 4Q 1 + Q 2 + 6Q 2 + Q 1 ⇔ P 1 + P 2 = 5Q 1 + 7Q 2

Khi đó, biểu thức tính tổng lợi nhuận là:

π = T R − T C = P 1 Q 1 + P 2 Q 2 − 2 Q 21 − Q 1 Q 2 − 2 Q 22

1. a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số:
2. -12: Chi phí chi tiêu cố định
3. 0: Hệ số của thu nhập cá nhân, hệ số dương chứng tỏ thu nhập càng tăng thì chi phí mua hàng càng tăng (tăng chậm).
4. -0: Hệ số chỉ mức độ phụ thuộc của giá mặt hàng A. Hệ số này âm chứng tỏ giá càng tăng thì chi phí mua hàng càng giảm.
5. Không thể xem A là mặt hàng thiết yếu.

1. Ta có, hàm cầu của mặt hàng A là:

Q = C P = −12 + 0 P. 1 M− 0. 05

Hệ số tăng của thu nhập theo thời gian là:

rM = M

′ t M = 0. 12 Hệ số tăng của giá hàng theo thời gian là:

rP =

P t′ P = 0. 08 Ta có hệ số tăng trưởng của nhu cầu theo thời gian là

rQ = Q

′ t Q =

Q′ M M t′ + Q′ P P t′ Q =

3 M

250 P −

2(0. 1 M − 12)

25 P

−12 + 0. 1 M

P − 0. 05

\=

−

(

2(0. 1 M − 12)

25 P −

3 M

250 P

)

0. 1 M − 12

P − 0. 05

1. BÀI GIẢI CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I

Nên, hệ số tăng trưởng của thu nhập quốc dân là

rY = ln (1 + rK ) · α + ln (1 + rL) · β + ln (1 + rG) · rG ≈ rK α + rLβ + rGγ.

Thế các con số vào, ta sẽ được đáp án của câu a là

rY ≈ 0. 15 · 0 .3 + 0. 09 · 0 .8 + 0. 2 · 0 .05 = 0. 127.

Đối với câu b, khi Y, K không đổi, và công ăn việc làm (L) phụ thuộc vào ngân sách (G), thì ta có thể xem L như một hàm ẩn theo G được cho bởi

Y − 0. 24 K 0. 3 L 0. 8 G 0. 05 = 0.

Theo yêu cầu đề bài, ta cần viết ra SỰ THAY ĐỔI của L theo G. Nghĩa là ta cần tính giá trị cận biên (M L)G.

(M L)G ≈ L′ G = − (Y − 0. 24 K

0. 3 L 0. 8 G 0. 05 )′ G

(Y − 0. 24 K 0. 3 L 0. 8 G 0. 05 )′ L = −

L

16 G.

Lưu ý rằng, từ Y − 0. 24 K 0. 3 L 0. 8 G 0. 05 = 0, ta cũng có thể biểu diễn L theo G như sau:

L 0. 8 = 0. 24 KY 0. 3 G 0. 05.

Và từ đó tính được sự thay đổi của L theo G.

1. Trước tiên chúng ta cần phân tích mô hình theo các tình huống khác nhau của cung (Y ) và cầu (Lo). Ta có thể xem cung và cầu các hàm ẩn theo X được xác định từ

F = Y − (a 1 X + a 2 X 2 + a 3 X 3 )(Lo − Y ) = 0.

Do Y > 0 , nên ta phải có a 1 , a 3 > 0 và a 22 − 4 a 1 a 3 > 0. Trường hợp 1. Nếu cung vượt quá cầu, tức là Y > Lo thì lúc đó tiền công sẽ thấp và bị chặn trên bởi nghiệm dương bé nhất của phương trình a 1 + a 2 X + a 3 X 2 = 0. Trường hợp 2. Nếu cầu vượt quá cung, tức là Y < Lo thì lúc đó tiền công sẽ nằm giữa 2 nghiệm của phương trình a 1 + a 2 X + a 3 X 2 = 0, tức là tiền công sẽ vượt qua mức thấp nhất, nhưng không vượt quá ngưỡng lớn nhất. Xác định cách tính tiền công cận biên theo số lao động sẵn sàng làm việc và ngược lại

X Y′ = − F Y′ F X′

\= − 1 + a 1 X + a 2 X

2 + a 3 X 3 (a 1 + 2a 2 X + 3a 3 X 2 )(Lo − Y )

.

Y X′ = − F

X′ F Y′

\= − (a 1 + 2a 2 X + 3a 3 X

2 )(Lo − Y ) 1 + a 1 X + a 2 X 2 + a 3 X 3

.

CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I 1. BÀI GIẢI

1. Từ các giả thiết của mô hình, ta có

L 2 + a 2 (I − α)(I − β) = 0,

trong đó α, β > 0.

1. Như vậy, lượng vốn đầu tư I sẽ luôn nằm trong khoảng (α, β). Ngoài ra ta cũng có thể viết lại mô hình như sau

L 2 + a 2

(

I + a 21

) 2

\= a

21 − 4 aoa 2 4 a 2.

Như vậy, lao động tăng thêm và lượng vốn đầu tư sẽ nằm trên một phần của elip tương ứng với phương trình trên. Bằng cách xem L như một hàm ẩn theo I, ta sẽ có 2 L · L′ Y + a 2 (2I − α − β) = 0

Do đó, nếu I ∈

(

α, α + 2 β

)

thì L sẽ đồng biến theo I và nếu I ∈

(

α + β 2 , β

)

thì L sẽ nghịch biến theo I. b. Chọn a 1 = 8, a 2 = 1 và a 2 = − 6. Ta dễ dàng tính được lượng vốn đầu tư thu hút nhiều lao động nhất là I = −a 1 /2 = 3.

1. a. Bài tập này nhằm xác định hệ số co giãn của G theo các biến Y , U. Ta có thể sử dụng công thức đạo hàm của hàm ẩn. Nhắc lại về đạo hàm của hàm ẩn như sau: "Nếu G là hàm ẩn theo Y và U được xác định bởi F (G, Y, U ) = 0 thì G′ Y = − F Y′ F G′ ". Do đó ta có:
   • Hệ số co giãn của G theo Y là

GY = G′ Y · Y G = − F Y′ F G′ ·

G

Y = −

2 aY − 2 bG ·

Y

G =

aY 2 bG 2 =

aY 2 aY 2 − c ln U

• Hệ số co giãn của G theo U là

GU = G′ U · U G = − F U′ F G′ ·

U

G = − −

c/U − 2 bG ·

U

G = −

c 2 bG 2

• Hệ số co giãn của G đồng thời theo cả Y và U (hệ số co giãn toàn phần) là

GU Y = GY + GU =

aY 2 bG 2 −

c 2 bG 2 = 2

aY 2 − c 2 bG 2 =

2 aY 2 − c 2 aY 2 − 2 c ln U b. Theo công thức tính hệ số tăng trưởng

rG = G

′ t G.

CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I 1. BÀI GIẢI

và SM = S′(M ) × M S

\= (− 5716 .6 + 13. 9844 M ) × M

S

,

nên S = 378766 + (− 5716 .6 + 13. 9844 M ) × M S c. Đạo hàm theo t 2 vế của đẳng thức

P − 4. 57 × 107 + 0. 16583 M P + 1050205t = 0,

ta được P t′ + 0(M t′ P + M P t′ ) + 1050205 = 0, hay (1 + 0. 16583 M )P t′ + (0. 16583 P )M t′ + 1050205 = 0. Suy ra

(1 + 0. 16583 M )(rP · P ) + (0. 16583 P )(rM · M ) + 1050205 = 0,

hay (P + 0. 16583 M P )rP + (0. 16583 M P )rM + 1050205 = 0. Suy ra

rS = SP rP + SM rM = 378766 S. 5 rP+ (− 5716 .6 + 13. 9844 S M ) × M rM

1. Bài toán này giúp người học ôn tập lại kiến thức về mô hình thu nhập quốc dân. Giải nghiệm ở trạng thái cân bằng (câu a) và đánh giá được sự thay thế tương đối của các biến để trạng thái cân bằng không bị thay đổi.

1. Trạng thái cân bằng đạt được bằng cách giải hệ phương trình { Y − a − cY − b − s ln R − Go = 0 kY + v + α R − Mo = 0

⇐⇒

{

(1 − c)Y − s ln R = a + Go + b kY + Rα = Mo − v

⇐⇒







Y = 1 k

(

Mo − αv R

)

(1)

(1 − c) 1 k

(

Mo − αv R

)

− s ln R = a + Go + b (2)

Do (1), nên việc giải hệ phương trình trên tương đương với việc giải phương trình (2) theo R. Với cách đặt hệ số thích hợp, phương trình (2) có dạng β R + σ ln R = λ.

1. BÀI GIẢI CHƯƠNG 1. BÀI TẬP CHƯƠNG I

Bằng phép đổi biến thích hợp, ta có thể đưa phương trình trên về dạng Lambert (Lambert form) và từ đó giải được R (Do giới hạn của chương trình học nên chúng tôi xin được dừng lại ở đây!). b. Đạo hàm cả hai vế của cả hai phương trình trên theo Go, ta được   

Y G′o − cY G′o −

sR′ Go R − 1 = 0 kY G′o +

−αR′ Go R 2 = 0. Do đó, ta có: Y G′o = (1 − c)αα − ksR. Suy ra YGo = (1 − c)αα − ksR × G Y .o

Tương tự, ta cũng có:

YMo = ksR −sR α(1 − c) × M Y .o

Do R phụ thuộc vào Y , nên ta chỉ việc tính YGo và YMo là đủ. Khi chính phủ tăng 1% tiêu dùng thì trạng thái cân bằng Yo thay đổi YGo %, còn khi tổng lượng cung tiền mặt tăng β% thì Yo cân bằng thay đổi β × YMo %. Do đó, để trạng thái cân bằng không thay đổi thì Mo phải tăng β % sao cho YGo = −βYMo. Tức là

β = −

YGo YMo =

αGo sRMo . Lưu ý rằng R trong công thức trên là R(Go, Mo) tại điểm cân bằng.

1. Cho mô hình thu nhập quốc dân: S(Y ) + T (Y ) = I(Y ) + Go, S(Y ) = 0, 1 ln Y, T (Y ) = 0, 04 Y − 0 , 1 Y 2 , I(Y ) = 0, 5 Y + 0, 02 Y 2 , Go = 1200; với Y là thu nhập quốc dân, T là thuế, I là đầu tư và S là tiết kiệm.

1. Thu nhập trong trạng thái cân bằng là nghiệm của phương trình 0 , 1 ln Y + 0. 04 Y − 0. 1 Y 2 = 0. 5 Y + 0. 02 Y 2 + 1200,