06/08/2021 484
Show
Đặt: z−ii+1=x+yi⇒z−i=x+yii+1z+i=x+yii+1+2i=x+yi−2+2ii+1=x−2+y+2ii+1 ⇒z−i=x2+y22z+i=x−22+y+222⇒x2+y22+x−22+y+222=6 (*) Gọi Mx;y;I2;−2 từ (*) ta có: MO2+MI2=6⇔MO+MI=62 Do đó quỹ tích điểm M là elip nhận O; I là hai tiêu điểm và trục lớn 2a=62⇔a=32 2c=OI=22⇒c=2⇒b=a2−c2=4 Vậy diện tích elip là: S=πab=π.4.32=12π2 Đáp án cần chọn là: BCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1−i+z+1+3i=65. Giá trị lớn nhất của z−2−3i là: Xem đáp án » 06/08/2021 980
Cho z∈C thỏa mãn 2+iz=17z+1−3i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=3−4iz−1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng? Xem đáp án » 06/08/2021 626
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z−4+3i=3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là: Xem đáp án » 05/08/2021 541
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1 . Tìm GTNN m của biểu thức z1−z2? Xem đáp án » 06/08/2021 381
Cho z là số phức thỏa mãn z+1z=1 . Tính giá trị của z2017+1z2017 Xem đáp án » 05/08/2021 373
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z−2−i Xem đáp án » 07/08/2021 369
Cho các số phức z1;z2 thỏa mãn z1=3;z2=4 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ OM→ và ON→ bằng 60° . Tìm mô đun của số phức z=z1+z2z1−z2? Xem đáp án » 06/08/2021 330
Cho số phức z thỏa điều kiện z+2=z+2i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z−1−2i+z−3−4i+z−5−6i được viết dưới dạng a+b172 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là: Xem đáp án » 06/08/2021 256
Cho số phức z thỏa mãn z−1−i=1, số phức w thỏa mãn w¯−2−3i=2. Tính giá trị nhỏ nhất của z−w Xem đáp án » 05/08/2021 193
Cho các số phức w,z thỏa mãn w+i=355 và 5w=2+iz−4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z−1−2i+z−5−2i bằng: Xem đáp án » 06/08/2021 180
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z−i+z+i=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z−ii+1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S. Xem đáp án » 07/08/2021 179
Cho z1,z2,z3 là ba số phức thay đổi thỏa mãn z1=2;z3=1 và z2=z1z3. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn z1;z2. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=a+b là: Xem đáp án » 07/08/2021 161
Viết dạng lượng giác của số phức z = - 1. Xem đáp án » 05/08/2021 157
Cho các số phức z1,z2 với z1≠0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=z1z−z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là: Xem đáp án » 07/08/2021 142
Cho hai số phức z1=r1cosφ1+isinφ1,z2=r2cosφ2+isinφ2. Khi đó: Xem đáp án » 05/08/2021 142
Câu hỏi: A. \(5 – 3\sqrt 2 \). B. \(\sqrt {17} \). C. \(\sqrt {29} – \sqrt 2 \). D. \(5\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: Ta có \(\left| z \right| = \left| w \right| = 3 \Rightarrow \) \(\left| {\frac{z}{w}} \right| = 1\) và \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \) \( \Rightarrow \left| {\frac{z}{w} – 1} \right| = \sqrt 2 \) . Đặt \(\frac{z}{w} = x + yi\) (\(x,y \in \mathbb{R}\)). Từ và ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\\{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} = 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\\x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = – 1\end{array} \right.\end{array} \right.\) TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{z}{w} = i\) \( \Rightarrow z = iw\). Khi đó \(P = \left| {iw + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) \( = \left| i \right|.\left| {w + 1 – i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) \( = \left| {w + 1 – i} \right| + \left| { – w + 2 – 5i} \right|\). Áp dụng BĐT mô đun: \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \ge \left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) ta được: \(P \ge \left| {w + 1 – i – w + 2 – 5i} \right| = \left| {3 – 6i} \right|\) \( = 3\sqrt 5 \). TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = – 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{z}{w} = – i\) \( \Rightarrow z = – iw\). Khi đó \(P = \left| { – iw + 1 + i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\) \( = \left| { – w + 1 – i} \right| + \left| {w – 2 + 5i} \right|\)\( \ge \left| { – w + 1 – i + w – 2 + 5i} \right| = \left| { – 1 + 4i} \right|\) \( = \sqrt {17} \). Vậy \(\min P = \sqrt {17} \). Cách 2: Gọi \(A\), \(B\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \(z\) và \(w\). Gọi \(M\left( { – 1;\, – 1} \right)\), \(N\left( {2;\, – 5} \right)\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \( – 1 – i\), \(2 – 5i\). Từ giả thiết suy ra \(AB = 3\sqrt 2 \), ta thấy \(A,\,B\) luôn thay đổi trên đường tròn tâm \(O\) bán kính bằng \(3\) và vuông tại \(O\). Khi đó \(P = AM + BN\). +TH1: Phép quay \({Q_{\left( {O, – {{90}^0}} \right)}}\) biến điểm \(M\left( { – 1;\, – 1} \right)\) thành điểm \(M’\left( { – 1;\,1} \right)\), biến điểm\(A\) thành điểm \(B\). Khi đó \(P = AM + BN\)\( = BM’ + BN \ge M’N = 5\sqrt 2 \). +TH2: Phép quay \({Q_{\left( {O,{{90}^0}} \right)}}\) biến điểm \(M\left( { – 1;\, – 1} \right)\) thành điểm \(M”\left( {1;\, – 1} \right)\), biến điểm\(A\) thành điểm \(B\). Khi đó \(P = AM + BN\)\( = BM” + BN \ge M”N = \sqrt {17} \). Dấu xảy ra khi \(B\) là giao điểm của \(M”N\) và đường tròn tâm \(O\) bán kính bằng \(3\). Vậy \({P_{\min }} = \sqrt {17} \). ======= |
