Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó các chứ số từ 1 đến 5 được viết theo thứ tự tăng đần từ trái sang phải nhưng các số từ 1 đến 6 thì không được xếp như vậy? Show Đã gửi 24-09-2022 - 12:03 Nobodyv3 Trung úy
Khui tiếp... <p> Once is chance. Twice is coincidence. Thrice is a pattern. Đã gửi 24-09-2022 - 20:28 Le Tuan Canhh Thượng sĩ
Gọi số cần tìm có dạng:$a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}a_{8}a_{9}a_{10}$ +) Chọn 5 chữ số trong 10 chữ số để xếp vào vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{5}$ Mà 5 chữ số đó xếp theo thứ tự tăng dần nên ta không thể chọn số 0 ( vì số 0 không thể đứng ở các vị trí từ a1 đến a5) Do đó ta xét 2 Trường hợp sau: +)TH1: Chữ số 0 đứng ở vị trí $a_{6}$ Chọn 5 chữ số trong 9 chữ số còn lại và xếp vào vị trí từ $a_{71}$ đến $ a_{5}$, Có: $C_{9}^{5}$ ( cách) Xếp 4 chữ số còn lại vào các vị trí $a_{7};a_{8};a_{9};a_{10} $ có: 4! ( cách) +)TH2: Chữ số 0 đứng ở 1 trong 4 vi trí từ $a_{7}$ đến $a_{10}$ Chọn 6 chữ số để xếp vào 6 vị trí từ $a_{1}$ đến $a_{6}$, có: $C_{9}^{6}$
Sắp xếp 4 chữ số còn lại vào $a_{7}$ đến $a_{10}$ có: 4! Như vậy có tất cả là: $C_{9}{5}.4!+C_{9}{6}.4.4!=11088$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 24-09-2022 - 20:32
Dư  Đã gửi 25-09-2022 - 13:08 Nobodyv3 Trung úy
Ràng buộc "xếp theo thứ tự tăng dần" chỉ ảnh hưởng đến các chữ số 1,2,3,4,5 cho nên chữ số 0 đứng ở đâu cũng được. Tdụ :123045 là hợp lệ. <p> Once is chance. Twice is coincidence. Thrice is a pattern. Đã gửi 25-09-2022 - 14:20 Le Tuan Canhh Thượng sĩ
Em cứ nghĩ đề là chữ số ở vị trí thứ 1 2 3 4 5 tăng dần Ý là số 6 mình ko được xếp sau 5 chữ số kia đk anh ? Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 25-09-2022 - 14:27
Dư Đã gửi 25-09-2022 - 14:45 Nobodyv3 Trung úy
Chính xác là không đứng sau chữ số 5. Tdụ : 123465 là hợp lệ. Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 25-09-2022 - 15:02 <p> Once is chance. Twice is coincidence. Thrice is a pattern. Đã gửi 25-09-2022 - 18:19 Le Tuan Canhh Thượng sĩ
+) Ta chỉ có 1 cách sắp xếp các chữ số 1;2;3;4;5 +) Chọn vị trí cho chữ số 6 có 5 cách tương ứng với 5 khoảng trống: _1_2_3_4_5 ( vì chữ số 6 ko thể đứng sau chữ số 5) +) Chọn vị trí cho chữ số 7 có 7 cách tương ứng với 7 khoảng trống: _1_2_6_3_4_5_ +) Chọn vị trí cho chữ số 8 có 8 cách tương ứng với 8 khoảng trống: _7_1_2_6_3_4_5_ +) Chọn vị trí cho chữ số 9 có 9 cách tương ứng với 9 khoảng trống: _7_1_8_2_6_3_4_5_ +) Chọn vị trí cho chữ số 0 có 9 cách tương ứng với 9 khoảng trống: 7_9_1_8_2_6_3_4_5_( vì chữ số 0 không thể đứng đầu) |
