𝑛+2𝑛+1+3𝑛 3 𝑛 ta được kết quả là: A. 0 B. 1 C.+∞ D.-∞. Câu 3 : Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞? A. 𝑢𝑛 = 3𝑛 2 − 𝑛 3 B. 𝑢𝑛 = 𝑛 2 − 4𝑛 3 C. 𝑢𝑛 = 3𝑛 2 − 𝑛 D. 𝑢𝑛 = 3𝑛 2 − 𝑛 4 Câu 4: Tìm 2 3 4 2n 1 n 1 lim n 3 n 2 ta được:
Câu 5: Tìm n n n n n lim 2 .3 3. 6 4 ta được:
Câu 6: Tổng của cấp số nhân vô hạn 12 ; −1 4 ; ... ; (−1) 𝑛+ 2 𝑛 ; ... có giá trị là bao nhiêu? A. 1; B. 13 ; C. −1 3 ; D. − 23. Câu 7 : Giới hạn x lim 1 3 bằng bao nhiêu? A.−2; B.−1; C. 0; D. 3. Câu 8 : Tìm giới hạn 4 5 4 6 3 2 5 3 3 x x x x x lim ? A.−∞; B. 35 ; C.− 25 ; D. 0. Câu 9: Giới hạn 1 2 1 x x x lim có giá trị là bao nhiêu? A.− 12 ; B. 12 ; C.−∞; D.+∞. Câu 10: Tìm giới hạn lim x x 3 x 5 ?
Câu 11: Tìm giới hạn 0 x 1 x 2 x 1 x x lim ?
Câu 12: Tính giới hạn: xlim 2x 4 3x 1 ? A. 2 3
Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
x x lim 1 1 2 2 D 4 lim 1 = 0 x Câu 14: Tính giới hạn 0 2 lim 1 1 x x x ta được: A. 4 B. ∞ C. 6 D. - ∞ Câu 15: Tính giới hạn limx 4 4x 3 ta được kết quả:
Câu 17:Với giá trị nào của m thì hàm số x 2 2x 3 f x , x 3 x 3 4x 2m , x 3 liên tục trên R?
Câu 18: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { −𝑥 2 −𝑥+ 𝑥 2 −4 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ − 𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = −2. . Hàm số liên tục tại 𝑥 = −2 khi.
Câu 19: Hàm sô nào trong các hàm số sau liên tục tại điểm 𝑥 = 1?
####### A. 2. 2x 5 1982 B. 2x 5 1982 C. 1983. 2x 5 1982 D. 3966. 2x 5 1982 Câu 31: Chọn mệnh đề đúng:
B. 2 2 y 2x 4x 2 y ' 4x 4 2x 4x 2
D. 2 y tan x y ' 1 3 cos x 3 Câu 32: Hàm số y x 4 x 6 . Có y' bằng: A. 2 10 x 6
C. 2 10 x 6
####### Câu 33: Hàm số y 2x 2 1. Có y ' 2 bằng :
A. 2;0; 2 B. 0 C. 2 ;0; 22 2
Câu 35: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + 2x 2 − 1 có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là:
Câu 36: Cho hàm số y = x 2 + 6x − 4 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là:
Câu 37: Biết tiếp tuyến của (P) y = x 2 vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Phương trình tiếp tuyến đó là:
Câu 38: Giải phương trình xy′ = 1 biết y = √x 2 − 1.
Câu 39: Đạo hàm của hàm số y = cot(cosx) là:
Câu 40: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tan x là:
Câu 41: Cho y = √2x − x 2 , tính giá trị biểu thức A = y 3. y′′. A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 Câu 42:Cho 2 2 2 2 3 5 3 x x ax bx c x x . Tính S a b c? A 18. B 0. C 10. D 6. Câu 43: Cho hình chóp S có đáy là hình bình thoi. Hình chiếu song song của điểm D theo phương chiếu AB lên mặt phẳng (SBC) là điểm nào sau đây? A. S B. A C. B D. C Câu 44: Cho hình chóp S đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy. Trên cạnh SA, SC lần lượt lấy điểm E; F sao cho SE = 2EA và SF = 13 SC. Hình chiếu của E;F qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng chiếu (ABCD) lần lượt là M; N. Tính tỉ số 𝑂𝑀 𝑂𝑁. A. 2 B. 1/2 C. 2/3 D. 1 Câu 45: Cho hình hộp ABCD’B’C’D’. Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau?
nào sau đây cùng hướng với véctơ 𝐼𝐽⃗⃗⃗?
Câu 47: Cho hình hộp ABCD’B’C’D’ tâm O. Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Đặt 𝐴𝐶′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑢⃗ , 𝐶𝐴′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑣 , 𝐵𝐷′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑥 , 𝐵𝐷′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑦. Khi đó:
Câu 48: Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻. Gọi I là tâm của hình bình hành 𝐴𝐵𝐸𝐹 và 𝐾 là tâm của hình bình hành 𝐵𝐶𝐺𝐹. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 63: Cho hình chóp S có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD) Câu 64: Cho hình chóp S có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Khi đó BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD) Câu 65: Cho hình chóp S có đáy là hình vuông, SH vuông góc với (ABCD), với H là trung điểm của AB. Khi đó AD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD) Câu 66: Cho hình lăng trụ đứng ABCD'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( AB C' ) ( BA C' ') B. ( AB C' ) ( B BD' ) C. ( AB C' ) ( D AB' ) D. ( AB C' ) ( D BC' ) Câu 67: Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( SBC ) ( SIA) B. ( SBD) ( SAC ) C. ( SDC ) ( SAI ) D. ( SCD) ( SAD) Câu 68: Cho hình chóp S có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 69 : Cho hình chóp S có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khi đó AH vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SBC) D. (SAD) Câu 70: Cho hình lăng trụ đứng ABCD'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A C' ( B BD' ) B. A C' ( B C D' ' ) C. AC ( B BD' ') D. AC ( B CD' ') Câu 71: Cho hình chóp S có hai mặt bên (SBC) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 72: Cho hình chóp S có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC= a ;SA ABC và SA a 2. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là: A. 300 B. 60 0 C. 900 D. 450 Câu 73: Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ABCDvà SA a 3. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là: A. 300 B. 60 0 C. 900 D. 450 Câu 74: Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau, SA= a. Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là: A. 300 B. 60 0 C. 900 D. 450 Câu 75: Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 60 0. Độ dài cạnh SB bằng A 3 B. 3 3 a C. 2 a D. 3 2 a . Câu 76:Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB a, AD a 2 , SA a 3. Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 300. B. 450 C. 750 D. 600 Câu 77: Cho hình chóp S có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a và SA ABC. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0. Tính SA? A 3 B 2 C. a D. 2 a Câu 78: Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABC) là: A. Góc SIÂ B. Góc ABÂ C. Góc SIĈ D. Góc SDÂ Câu 79: Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
c os B. 1 2 4 c os C. 10 2 4 sin D. 1 2 4 sin Câu 80: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2 2 a . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy? A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 81: Cho hình chóp đều S có AB = a, SA=2 a. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
Câu 85:Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
a B. 2 3 a C. 2 4 a D. a 2 2 Câu 86: Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) và SA a 6. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
a C. 78 10 a D. 78 15 a Câu 87 : Cho tứ diện ABCD có AB = a, các cạnh còn lại bằng 3a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
4 4 , 4 0 10 , 0 4 x x khi x y x a x khi x liên tục trên [- 4 ; 4] Bài 5: Chứng minh phương trình 2𝑥 4 − 5𝑥 2 + 𝑥 + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2). Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1)y ( x 2 3) 5 2)y x 3 2 x 2 1 3) y = x(x+2) 3 4)y sin 4 x 2 5)y cot 1 x 2 6) y = sin 3x 2 7)y sin 2 2 x c os 2 2 x 8) y x c 3. os x 9) 2 2 1 y x x x
11) ( 1 2 ) 2 4 3 y x x
y x x Bài 7 : Cho hàm số 𝑦 = 13 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 7𝑥 + 2 (𝐶). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (𝐶) tại điểm 𝐴(0; 2). Bài 8: Cho hàm số ( ) 3 2 1 f x x x (H). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho, biết: a) Hoành độ tiếp điểm là 0. b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3. c) Tiếp tuyến với hệ số góc k = -1; d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x – y + 10 = 0. e) Tung độ tiếp điểm là 4. f) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2;0). Bài 9 : Cho hình chóp S có ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 2 và nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABCD). Gọi E, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC và SD. a) Chứng minh rằng:BC SAB ,CD SAD.b) Chứng minh rằng: AE SBC và AK SCD.
d) Chứng minh:SC AEH và SC AHK.Từ đó chứng minh rằng A, E, H, K đồng phẳng.
Bài 11: Cho hình chóp S có ABCD là hình thoi cạnh a, SA SB SC a SD, x. a) Chứng minh rằng tam giác SBD là tam giác vuông. b) Chứng minh rằng ( SBD ) ABCD.
SC = a 2. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a) Chứng minh rằng:SH ABCD.
a) Chứng minh rằng: AA ' E BCC B' '.
|