Trong phương pháp ước lượng khoảng, ta dùng một khoảng giá trị để ước lượng cho thông số của tổng thể. Khoảng giá trị này được xác định dựa vào số liệu thu được, số lượng phần tử của mẫu và độ tin cậy. Show
Xét biến ngẫu nhiên `X` với hàm mật độ `f(x)`, đối với biến ngẫu nhiên liên tục, hay phân phối xác xuất `p(x)`, đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, và hàm phân phối `F(x)`. Khi ta ước lượng `X` thuộc khoảng giá trị `K` nào đó, thì xác suất để `X` thuộc khoảng ấy được gọi là độ tin cậy của ước lượng, thường được ký hiệu là (`1-alpha`), dạng số thập phân, hay `(1-alpha)xx100`%, dạng phần trăm. `alpha` (hay `alphaxx100`%) được gọi là mức ý nghĩa. Khi ấy khoảng `K` được gọi là khoảng tin cậy. Nếu biểu diễn các khái niệm này trên đồ thị thì ta có Hình 1. x αf(x) 1 - αK Hình 1 Khoảng ước lượng, độ tin cậy, mức ý nghĩa Như vậy, ta thấy độ tin cậy càng cao, khoảng `K` càng rộng, nhưng mức ý nghĩa của ước lượng lại giảm đi. Ngược lại, độ tin cậy càng thấp, khoảng `K` càng hẹp và mức ý nghĩa của ước lượng lại tăng lên. Để có sự cân bằng giữa độ chính xác và độ tin cậy, người ta thường chọn `alpha` là 0,05. Ký hiệu thống kêBảng ký hiệu xác suất và thống kê và định nghĩa.Bảng ký hiệu xác suất và thống kêBiểu tượngTên kýhiệuÝ nghĩa / định nghĩa Thí dụP ( A )hàm xácsuấtxác suất của sự kiệnAP ( A ) = 0,P ( A ∩ B )xác suấtcác sựkiện giaonhauxác suất của các sựkiện A và BP ( A ∩ B ) = 0,P ( A ∪ B )xác suấtcủa sựkết hợpxác suất của các sựkiện A hoặc BP ( A ∪ B ) = 0,P ( A | B )hàm xácsuất cóđiều kiệnxác suất của sự kiệnA cho trước sự kiện Bđã xảy raP ( A | B ) = 0,f ( x )hàm mậtđộ xácsuất(pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫f ( x ) dxF ( x )hàmphânphối tíchlũy (cdf)F ( x ) = P ( X ≤ x )μdân sốtrungbìnhgiá trị trung bình củadân sốμ = 10E ( X )giá trị kỳvọnggiá trị kỳ vọng củabiến ngẫu nhiên XE ( X ) = 10E ( X | Y )kỳ vọngcó điềukiệngiá trị kỳ vọng củabiến ngẫu nhiên Xcho trước YE ( X | Y = 2 ) = 5var ( X )phươngsaiphương sai của biếnngẫu nhiên Xvar ( X ) = 4Biểu tượngTên kýhiệuÝ nghĩa / định nghĩa Thí dụ σ2 phươngsaiphương sai của cácgiá trị dân số σ 2 = 4std ( X )độ lệchchuẩnđộ lệch chuẩn củabiến ngẫu nhiên X std ( X ) = 2σ Xđộ lệchchuẩngiá trị độ lệch chuẩncủa biến ngẫu nhiênX σ X = 2Trungbìnhgiá trị giữa của biếnngẫu nhiên x cov ( X , Y )hiệpphươngsaihiệp phương sai củacác biến ngẫu nhiên Xvà Y cov ( X, Y ) = 4corr ( X , Y)tươngquantương quan của cácbiến ngẫu nhiên X vàY corr ( X, Y ) = 0,ρ X , Ytươngquantương quan của cácbiến ngẫu nhiên X vàY ρ X , Y = 0,∑sự tổngkếttổng - tổng của tất cảcác giá trị trong phạmvi của chuỗi ∑∑tổng kếtképtổng kết kép Mo chế độgiá trị xuất hiệnthường xuyên nhấttrong dân số MRtầmtrung MR = ( x max + x min )/ 2Mdtrungbìnhmẫumột nửa dân số thấphơn giá trị nàyBiểu tượngTên kýhiệuÝ nghĩa / định nghĩa Thí dụtheo cấpsố nhân gamma ( c , λ)phânphốigamma f ( x ) = λ cx####### c- e
/Γ ( c ), x ≥χ 2 ( k )phânphối chibìnhphương f ( x ) = x####### k / 2- e
/(####### k / 2 Γ ( k / 2))F ( k 1 , k 2 )Phânphối F Bin ( n , p )phânphối nhịthức f ( k ) = n C k p k (1 -p )####### nk Poisson (λ)PhânphốiPoisson f ( k ) = λ####### k e
/ k!Geom ( p )phân bốhình học f ( k ) = p (1 -p )####### k HG ( N , K , n )phân bốsiêuhình học Bern ( p )PhânphốiBernoulli Ký hiệu kết hợpBiểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ n! yếu tố n ! = 1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n 5! = 1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅5 = 120n P k hoán vị 5 P 3 = 5! / (5-3)! = 60Biểu tượng Tên ký hiệu Ý nghĩa / định nghĩa Thí dụ n C ksự phối hợp 5 C 3 = 5! / [3! (5-3)!] = 10KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ (Parametric Hypothesis Testing) Kiểm định một tham số, một tổng thể, một mẫu Kiểm đinh Giả thuyết gốc Thống kê Giả thuyết đối Miền bác bỏ Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, biết phương sai tổng thể Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, không biết phương sai tổng thể Phương sai tổng thể phân phối chuẩn \[\begin{align} & {{X}{2}}<X_{1-\alpha /2}{2(n-1)} \\ & {{X}{2}}>X_{\alpha }{2(n-1)} \\ \end{align}\] Tần suất tổng thể H1: p<p0 Kiểm định hai tham số, hai tổng thể, hai mẫu Kiểm định Giả thuyết gốc Thống kê Giả thuyết đối Miền bác bỏ Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai bằng nhau \[T<-t_{\alpha }{({{n}_{1}}+{{n}_{2}}-2)}\] Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai khác nhau \[T=\frac{{{\overset{-}{\mathop{X}}\,}_{1}}-{{\overset{-}{\mathop{X}}\,}_{2}}}{\sqrt{\frac{S_{1}{2}}{{{n}_{1}}}+\frac{S_{2}^{2}}{{{n}_{2}}}}}\] \[{{n}_{1}}>30,{{n}_{2}}>30\] \[|T|>{{z}_{\alpha /2}}\] \[{{H}_{1}}:{{\mu }_{1}}>{{\mu }_{2}}\] \[T>{{z}_{\alpha }}\] \[{{H}_{1}}:{{\mu }_{1}}<{{\mu }_{2}}\] Hai phương sai tổng thể phân phối chuẩn \[{{H}_{0}}:\sigma _{1}{2}=\sigma _{2}{2}\] \[F=\frac{S_{1}{2}}{S_{2}{2}}\] \[{{H}_{0}}:{{p}_{1}}={{p}_{2}}\] \[{{H}_{1}}:\sigma _{1}{2}\ne \sigma _{2}{2}\] \[\begin{align} & F>f_{_{\alpha /2}}{({{n}_{1}}-1,{{n}_{2}}-1)} \\ & F>f_{_{1-\alpha /2}}{({{n}_{1}}-1,{{n}_{2}}-1)} \\ \end{align}\] \[{{H}_{1}}:\sigma _{1}{2}>\sigma _{2}{2}\] \[F>f_{\alpha }{({{n}_{1-1}},{{n}_{2}}-1)}\] \[{{H}_{1}}:\sigma _{1}{2}<\sigma _{2}{2}\] \[F>f_{_{1-\alpha }}{({{n}_{1}}-1,{{n}_{2}}-1)}\] Hai tần suất tổng thể \[\begin{align} & {{H}_{0}}:{{p}_{1}}={{p}_{2}} \\ & Z=\frac{{{\overset{\wedge }{\mathop{p}}\,}_{1}}-{{\overset{\wedge }{\mathop{p}}\,}_{2}}}{\sqrt{\overset{-}{\mathop{p}}\,(1-\overset{-}{\mathop{p}}\,)(\frac{1}{{{n}_{1}}}+\frac{1}{{{n}_{2}}})}} \\ & \overset{-}{\mathop{p}}\,=\frac{{{n}_{1}}{{\overset{\wedge }{\mathop{p}}\,}_{1}}+{{n}_{2}}{{\overset{\wedge }{\mathop{p}}\,}_{2}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}} \\ \end{align}\] \[{{H}_{1}}:{{p}_{1}}\ne {{p}_{2}}\] \[|Z|>{{z}_{\alpha /2}}\] \[{{H}_{1}}:{{p}_{1}}\ne {{p}_{2}}\] \[Z>{{z}_{\alpha }}\] \[{{H}_{1}}:{{p}_{1}}<{{p}_{2}}\] \[Z>-{{z}_{\alpha }}\] KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ (Non-parametric Testing) Thống kê Cặp giả thuyết Miền bác bỏ Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu định tính hai dấu hiệu độc lập hai dấu hiệu không độc lập Jacque- Berra Kiểm định tính phân phối chuẩn biến phân phối chuẩn biến không phân phối chuẩn \[{{X}{2}}>X_{\alpha }{2(2)}\] Ôn thi sinh viên là hình thức học tập mới, cung cấp cho tất cả sinh viên giảng đường thứ 2 cung cấp kiến thức để mọi người có thể tự học tập và nghiên cứu. Hệ thống sẽ dựa trên kiến thức của từng trường đại học cùng với các bạn sinh viên xây dựng những bài giảng, bài thi phù hợp với thực tiễn học tập của sinh viên các trường. Các bài tập sẽ được phân loại theo từng phần => dễ học hơn, dễ nắm bắt được kiến thức hơn, biết được phần này sẽ học những dạng bài nào, cách giải chúng nó ra sao. Mất gốc cũng học được nha! Mỗi dạng bài tập luôn được giải chi tiết và mang văn phong "hướng dẫn" => Giải thích cho bạn hiểu tại sao lại ra đáp án này, tại sao lại dùng công thức này. Điều này sẽ giúp bạn "trơn tru" trong quá trình học tập, không sợ không hiểu tại sao bài này làm kiểu gì nữa. Độ chính xác ký hiệu là gì trong xác suất thống kê?p-giá trị là diện tích được giới hạn bởi đường thẳng đứng đi qua điểm quan sát được và phía dưới đường mật độ xác suất. Đó là xác suất của kết quả quan sát được (hoặc thái cực hơn) với giả thiết rằng giả thiết null đúng. N trong thống kê là gì?N: Kích thước tổng thể. μ: Trung bình tổng thể. σ: Độ lệch chuẩn tổng thể. Ký hiệu S trong thống kê là gì?Không gian mẫu Một tập hợp các kết cục có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu là S. Sự kiện (hay còn gọi là biến cố) Bất kỳ một tập hợp con E nào của không gian mẫu đều được gọi là một sự kiện. Một sự kiện là một tập các kết cục có thể xảy ra của phép thử. Μ là gì trong thống kê?Trong đó, X là biến ngẫu nhiên, μ là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X, E[ ] là toán tử kỳ vọng (expected value) và (X - μ)^2 là độ lệch bình phương. Phương sai có ý nghĩa quan trọng trong xác suất thống kê vì nó cho biết mức độ biến động của một biến ngẫu nhiên. |
