Bài giải bài tập trang 17, 18 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 - Hàm số lượng giác là bài mở đầu cho chương trình học toán lớp 11, bài học này bao gồm đầy đủ những nội dung kiến thức hữu ích về hàm số lượng giác, cùng với những hướng dẫn giải toán lớp 11 khá cụ thể và rõ ràng, mời các bạn cùng theo dõi và ứng dụng cho nhu cầu học tập tốt nhất Bài viết liên quan
\=> Tham khảo Giải toán lớp 11 tại đây: Giải Toán lớp 11  Giải câu 1 đến 8 trang 17, 18 SGK môn Toán lớp 11 - Giải câu 1 trang 17 SGK Toán lớp 11 - Giải câu 2 trang 17 SGK Toán lớp 11 - Giải câu 3 trang 17 SGK Toán lớp 11 - Giải câu 4 trang 17 SGK Toán lớp 11 - Giải câu 5 trang 17 SGK Toán lớp 11 - Giải câu 6 trang 17 SGK Toán lớp 11 - Giải câu 7 trang 18 SGK Toán lớp 11 - Giải câu 8 trang 18 SGK Toán lớp 11 Hàm số lượng giác được trình bày như thế nào bao gồm những dạng hàm số nào, để biết rõ điều này các bạn học sinh có thể tham khảo chi tiết kiến thức lý thuyết tổng hợp trong Giải Toán 11 trang 17, 18 SGK - Hàm số lượng giác. Với 4 hàm số lượng giác cùng với các nhận xét hay công thức minh họa cụ thể chắc chắc hỗ trợ quá trình ôn luyện và ghi nhớ của các em học sinh tốt nhất. Cùng với đó hệ thống bài giải hướng dẫn làm bài tập chi tiết cũng được cập nhật khá đầy đủ giúp việc giải toán lớp 10 câu 1 đến 8 cụ thể và rõ ràng hơn. Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 17, 18 SGK Đại Số và Giải Tích 11 trong mục giải bài tập toán lớp 11. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 15 SGK Hình học 11 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 19 SGK Hình học 11 để học tốt môn Toán lớp 11 hơn. Là một nội dung quan trọng trong chương trình toán lớp 11, hãy theo dõi phần Giải Toán 11 trang 36, 37 của Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp để nâng cao kiến thức Toán lớp 11 của mình. Bên cạnh nội dung các em đã được hướng dẫn ở trên, phần Giải Toán 11 trang 46 của Bài 1. Quy tắc đếm để học tốt Toán 11. Tìm tập xác định của các hàm số: LG a \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\); Phương pháp giải: Hàm số có dạng \(y = \frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\). Lời giải chi tiết: Hàm số \(y=\frac{1+cosx}{sinx}\) xác định khi \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x \neq k \pi,k\in \mathbb{Z}\) Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ -\frac{\pi }{6}+k \pi ,k\in Z \right \}\) Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được. Lời giải: Ta có: cos a cos b = 12[cos(a – b) + cos(a + b)] (1); sin a sin b = 12[cos(a – b) – cos(a + b)] (2); sin a cos b = 12[sin(a – b) + sin(a + b)] (3). Đặt u = a – b, v = a + b. Ta có: u + v = (a – b) + (a + b) = 2a và u – v = (a – b) – (a + b) = – 2b. Suy ra, a=u+v2, b=−u−v2. Khi đó: +) (1) trở thành cosu+v2cos−u−v2=12cosu+cosv ⇔cosu+cosv=2cosu+v2cosu−v2 (do cos−u−v2=cosu−v2). +) (2) trở thành sinu+v2sin−u−v2=12cosu−cosv ⇔cosu−cosv=−2sinu+v2sinu−v2 (do sin−u−v2=−sinu−v2). +) (3) trở thành sinu+v2cos−u−v2=12sinu+sinv ⇔sinu+sinv=2sinu+v2cosu−v2. Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức B = cosπ9+cos5π9+cos11π9 . Lời giải: Ta có: B = cosπ9+cos5π9+cos11π9 \=cosπ9+cos11π9+cos5π9 \=2cosπ9+11π92cosπ9−11π92+cos5π9 \=2cos2π3cos−5π9+cos5π9 \=2cos2π3cos5π9+cos5π9 \=2.−12cos5π9+cos5π9 \=−cos5π9+cos5π9=0. Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f1 và tần số cao f2 liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf1t) + sin(2πf2t), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).
Lời giải:
Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là y = sin(2π . 770t) + sin(2π . 1 209t) hay y = sin(1 540πt) + sin(2 418πt).
sin(1 540πt) + sin(2 418πt) \= 2sin1 540πt+2 418πt2cos1 540πt−2 418πt2 \= 2sin(1 979πt) cos(– 439πt) \= 2sin(1 979πt) cos(439πt). Vậy ta có hàm số y = 2sin(1 979πt) cos(439πt). Giải Toán 11 trang 21 Tập 1 Bài tập Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°. Lời giải: Ta có: +) sin 15° = sin(45° – 30°) = sin 45° cos 30° – cos 45° sin 30° \= 22.32−22.12=6−24. +) cos 15° = cos(45° – 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° \= 22.32+22.12=6+24. +) tan 15° = tan(45° – 30°) = tan45°−tan30°1+tan45°.tan30° = 1−331+1.33=2−3. +) cot 15° = 1tan15°=12−3=2+3. Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính:
Lời giải:
Mặt khác, từ sin2 a + cos2 a = 1 suy ra cos a = −1−sin2a=−1−132=−63. Ta có: cosa+π6\=cosacosπ6−sinasinπ6 \=−63.32−13.12=−6−123=−3+326.
Mặt khác từ 1+tan2a=1cos2a Suy ra tana=1cos2a−1=1−132−1=22. Ta có: tana−π4\=tana−tanπ41+tanatanπ4\=22−11+22.1=9−427. Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:
Lời giải:
Mặt khác, từ sin2 a + cos2 a = 1 suy ra cos a = −1−sin2a=−1−132=−223. Ta có: sin 2a = 2sin a cos a = 2.13.−223=−429. cos2a=1−2sin2a=1−2.132=79. tan2a=sin2acos2a=−42979=−427.
⇔1+sin2a=14⇔sin2a=−34. Vì π2<a<3π4 nên π<2a<3π2, do đó cos 2a < 0. Mặt khác từ sin2 (2a) + cos2 (2a) = 1 Suy ra cos2a=−1−sin22a=−1−−342=−74. Do đó, tan2a=sin2acos2a=−34−74=37=377. Bài 1.10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Lời giải:
A=sinπ15cosπ10+sinπ10cosπ15cos2π15cosπ5−sin2π15sinπ5\=sinπ15cosπ10+cosπ15sinπ10cos2π15cosπ5−sin2π15sinπ5 \=sinπ15+π10cos2π15+π5\=sinπ6cosπ3=1212=1.
B=sinπ32cosπ32cosπ16cosπ8\=12.2sinπ32cosπ32cosπ16cosπ8 \=12sin2.π32cosπ16cosπ8\=12sinπ16cosπ16cosπ8 \=14.2sinπ16cosπ16cosπ8\=14sinπ8cosπ8=18.2sinπ8cosπ8 \=18sinπ4=18.22=216. Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a. Lời giải: Ta có: sin(a + b) sin(a – b) = 12[cos(a + b – a + b) – cos(a + b + a – b)] \= 12[cos 2b – cos 2a] = 12[(2cos2 b – 1) – (2cos2 a – 1)] = cos2 b – cos2 a. Vậy sin(a + b) sin(a – b) = cos2 b – cos2 a (1). Lại có, cos 2b – cos 2a = (1 – 2sin2 b) – (1 – 2sin2 a) = 2(sin2 a – sin2 b) Do đó, 12[cos 2b – cos 2a] = 12. 2(sin2 a – sin2 b) = sin2 a – sin2 b. Vậy sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b (2). Từ (1) và (2), suy ra sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a (đpcm). Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=75°; C^=45° và a = BC = 12 cm.
S=a2sinBsinC2sinA.
Lời giải:
Từ đó suy ra b=asinBsinA. Diện tích tam giác ABC là S=12absinC\=12a.asinBsinA.sinC=a2sinBsinC2sinA. Vậy S=a2sinBsinC2sinA (đpcm).
⇒A^=180°−B^+C^=180°−75°+45°=60°. Ta có: S=a2sinBsinC2sinA=122sin75°sin45°2sin60° \=144.12cos75°−45°−cos75°+45°2.32 \=72cos30°−cos120°3\=7232−−123=36+123. Vậy diện tích của tam giác ABC là S=36+123 (đvdt). Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình: x1t=2cosπ3t+π6 (cm), x2t=2cosπ3t−π3 (cm). Tìm dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này. |
