Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học
Đáp án A
PT⇔1−2sin2x−5sinx−3⇔2sin2x+5sinx+2=0⇔sinx=−12sinx=−2
⇒sinx=−12⇔x=−π6+k2πx=7π6+k2πk∈ℤ
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 1000
Câu hỏi
Nhận biết
Giải phương trình \(\cos 2x + 5\sin x - 4 = 0\).
A.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
B.
\(x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
C.
D.
\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Câu hỏi
Nhận biết
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x - 5\sin x + m = 0\) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right)\).
A.
B.
C.
D.
\(m \in \left\{ { - 4} \right\} \cup \left[ { - 1;6} \right)\)
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2x - 5\sin x + m = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - 5\sin \,x + m = 0 \Leftrightarrow m = 2{\sin ^2}x + 5\sin x - 1\) (1)
Đặt \(\sin \,x = t\). Khi đó, phương trình (1) trở thành \(m = 2{t^2} + 5t - 1\) (2)
Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \)Phương trình (2) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ {0;1} \right)\)
Xét hàm số \(y = 2{t^2} + 5t - 1,\,\,t \in \left[ {0;1} \right)\), có: \(y' = 4t + 5 > 0,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right)\)
Bảng biến thiên:
Vậy, phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi \( - 1 \le m < 6\).
Chọn: A
Giải phương trình cos2x+5sinx-4=0
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.