Giải sách bài tập toán 8 tập 2 tranh 40 năm 2024

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = \({1 \over 2}AB\) (2)

\(DF = FC = {1 \over 2}CD\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF và BE // DF

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\) (đồng vị)

\(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (so le trong)

Suy ra: \(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\)

Xét ∆ AED và ∆ CFB, ta có:

\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên )

\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình bình hành)

Vậy: ∆ AED đồng dạng ∆ CFB (g.g)

Sachbaitap.com

Câu 40 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác vuông ABC có $\widehat A = 90^\circ $ và đường cao AH. Từ điểm H hạ đường HK vuông góc với AC (h.27).

1. Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau ?

2. Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng.

Giải:

(hình 27 trang 93 sbt)

1. Trong hình bên có 5 tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một, đó là: ∆ABC; ∆ HAB; ∆ HAC; ∆ KAH; ∆ KHC.

2. Các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng:

- ∆ ABC đồng dạng ∆ HAB. Ta có: \({{AB} \over {HA}} = {{AC} \over {HB}} = {{BC} \over {AB}}\)

- ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC . Ta có: \({{AB} \over {HA}} = {{AC} \over {HC}} = {{BC} \over {AC}}\)

- ∆ ABC đồng dạng ∆ KHC. Ta có: \({{AB} \over {KH}} = {{AC} \over {KC}} = {{BC} \over {HC}}\)

- ∆ ABC đồng dạng ∆ KAH. Ta có: \({{AB} \over {KA}} = {{AC} \over {KH}} = {{BC} \over {AH}}\)

- ∆ HAB đồng dạng ∆ HAC. Ta có: \({{HB} \over {HA}} = {{HA} \over {HC}} = {{BA} \over {AC}}\)

- ∆ HAB đồng dạng ∆ KHC. Ta có: \({{HB} \over {KH}} = {{HA} \over {KC}} = {{BA} \over {HC}}\)

- ∆ HAB đồng dạng ∆ KAH. Ta có: \({{HB} \over {KA}} = {{HA} \over {KH}} = {{BA} \over {AH}}\)

- ∆ HAC đồng dạng ∆ KHC. Ta có: \({{HA} \over {KH}} = {{HC} \over {KC}} = {{AC} \over {HC}}\)

- ∆ HAC đồng dạng ∆ KAH. Ta có: \({{HA} \over {KA}} = {{HC} \over {KH}} = {{AC} \over {AH}}\)

- ∆ KHC đồng dạng ∆ KAH. Ta có: \({{KH} \over {KA}} = {{KC} \over {KH}} = {{HC} \over {AH}}\)

Câu 41 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (h.28).

1. Chứng minh ∆ ADB đồng dạng ∆ BCD

2. Tính độ dài các cạnh BC, CD

3. Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.

Giải:

(hình 28 trang 94 sbt)

Xét ∆ ABD và ∆ BDC, ta có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

Suy ra: ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC (g.g)

2. Vì ∆ ABD đồng dạng ∆ BDC nên : \({{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Với AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5, ta có:

\(\eqalign{ & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}} \cr & \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7(cm) \cr} \)

Vậy DC = \({{5,5} \over {2,5}} = 10\) (cm)

Câu 42 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = 90^\circ \)). Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F (h.29).

Đáp án và Giải bài 9,10,11 ,12,13,14 trang 40 SGK Toán 8 tập 2: Luyện tập Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – Chương 4 Toán Đại số lớp 8.

Bài 9. Cho tam giác ABC. Các khẳng định sau đúng hay sai:

1. ∠A + ∠B + ∠C > 180º
2. ∠A + ∠B < 180º
3. ∠B + ∠C ≤ 180º
4. ∠A + ∠B ≥ 180º

Câu a,d sai Câu b,c đúng

Bài 10. a) So sánh (-2).3 và -4,5.

2. Từ kết quả câu a) suy ra các bất đẳng thức sau: (-2).30 < -45 ; (-2).3 + 4,5 < 0

1. Ta có (-2).3 = -6 < -4,5 ⇒ (-2).3 < -4,5
2. (-20.3.10 < (-4,5).10 Vì 10 > 0 ⇒ (-2) .30 < 45 Từ (-2).3 < -4,5 ⇒ (-2).3 + 4,5 < 4,5 + 4,5 ⇒ (-2).3 + 4,5 < 0

Bài 11 . Cho a < b, chứng minh:

1. 3a + 1 < 3b + 1
2. -2a – 5 > -2b – 5

1. Từ a < b (nhân hai vế với 3) ⇒ 3a < 3b ( cộng hai vế với 1) ⇒ 3a + 1 , 3b + 1 (đpcm)

Advertisements (Quảng cáo)

2. Từ a < b (nhân hai vế với -2) ⇒ -2a > -2b (cộng hai vế với -5) ⇒ -2a + (-5) > -2b + (-5) ⇒ -2a – 5 > -2a – 5 (đpcm)

Bài 12. Chứng minh:

1. 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14

2. (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5.

Advertisements (Quảng cáo)

Bài này có hai cách giải:

Cách 1: Tính trực tiếp (Học sinh về nhà tự tính có thể sử dụng máy tính)

Cách 2: Vì -2 < -1 (nhân hai vế với 4) ⇒ (-2).4 < (-1).4 ( do 4 > 0) ⇒ (-2).4 + 14 < (-1).4 + 14.

Bài 13 trang 40. So sánh a và b nếu:

1. a + 5 < b + 5
2. -3a > -3b
3. 5a – 6 ≥ 5b – 6
4. -2a + 3 ≤ -2b + 3

HD: a) Từ a + 5 < b + 5 \=> a + 5 – 5 < b + 5 -5 \=> a < b

2. Từ -3a > -3b ⇒ (-3a) . (-1/3) > (-3b).(-1/3) do -1/3 < 0 ⇒ a > b

3. Từ 5a – 6 ≥ 5b – 6 \=> 5a – 6 + 6 ≥ 5b-6+6 \=> 5a ≥ 5b \=> 5a.1/5 ≥ 5b.1/5 \=> a ≥ b

Bài 14. Cho a < b, hãy so sánh:

1. 2a + 1 với 2b + 1
2. 2a + 1 với 2b + 3

Đáp án: a. Vì a < b \=> 2a < 2b ( do 2 > 0) \=> 2a + 1 < 2b + 1

2. 1 < 3 \=> 1 + 2b < 3 + 2b mà 1 + 2a < 1 + 2b ( câu a) Theo tính chất bắc cầu \=> 1 + 2a < 3 + 2b hay 2a + 1 < 2b + 1