Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x).1. Các kiến thức cần nhớ Show
 Định nghĩa nghiệm đa thức một biến: Nếu tại \(x = a,\) đa thức $P(x)$ có giá trị bằng $0$ thì ta nói $a$ (hoặc $x = a$) là một nghiệm của đa thức đó. Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức \(P(y) = 2y + 6\) Giải Từ \(2y + 6 = 0 \)\(\Rightarrow 2y = - 6 \Rightarrow y = - \dfrac{6}{2} = - 3\) Vậy nghiệm của đa thức \(P(y)\) là $– 3.$ Số nghiệm của đa thức một biến Một đa thức (khác đa thức không) có thể có \(1, 2, 3, ..., n\) nghiệm hoặc không có nghiệm nào. Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức \(0\)) không vượt qua bậc của nó. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Kiểm tra xem x=a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không? Phương pháp: Ta tính \(P\left( a \right)\), nếu \(P\left( a \right) = 0\) thì \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right).\) Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức Phương pháp: Để tìm nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), ta tìm giá trị của \(x\) sao cho \(P\left( x \right) = 0.\) Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm Phương pháp: Để chứng minh đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm, ta chứng minh \(P\left( x \right)\) nhận giá trị khác \(0\) tại mọi giá trị của \(x.\)
Giải bài 56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1". Giải Toán lớp 7 trang 30 tập 2: Đa thức một biến giải chi tiết và khoa học. Tài liệu không chỉ hữu ích cho học sinh mà còn là công cụ hỗ trợ giảng dạy hiệu quả cho giáo viên. Các tài liệu học tốt Toán 7 khác: - Giải Toán lớp 7: Kết nối tri thức với cuộc sống - Giải toán lớp 7 trang 52, 53: Cánh Diều - Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến - Giải Toán lớp 7 trang 31, 32: Chân Trời Sáng Tạo - Bài 2: Đa thức một biến Hướng dẫn Giải Toán lớp 7 trang 30 tập 2: Đa thức một biếnĐa thức một biến
1. Bài 7.5 - Giải Toán Lớp 7Đề bài: Hướng dẫn giải: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Để trừ hai đơn thức, ta lấy các hệ số khác nhau và giữ nguyên phần biến. Bậc của đơn thức có hệ số không là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó. Kết quả: Ta tìm được: 2. Giải Bài 7.6 Trang 30 Sách Giáo Khoa Toán Lớp 7Yêu cầu:
Phương pháp giải: Trong đa thức đã thu gọn và không có đa thức khác: + Bậc của hạng tử cao nhất được gọi là bậc của đa thức đó. + Hệ số của hạng tử cao nhất được gọi là hệ số cao nhất của đa thức đó. + Hệ số tự do của đa thức là hệ số của hạng tử có bậc 0. Giải:
Hệ số lớn nhất của đa thức A(x) là -7. Hệ số tự do của đa thức A(x) là 9. + Đa thức B(x) có bậc là 4. Hệ số lớn nhất của đa thức A(x) là 8. Hệ số tự do của đa thức A(x) là -7. 3. Giải Bài 7.7 Trang 30 SGK Toán Lớp 7Đề bài: Cho hai đa thức:
Hướng dẫn giải:
Thay x = -1; x = 0 vào đa thức Q(x) và tính giá trị của biểu thức. Đáp án:
4. Giải Bài 7.8 Trang 30 SGK Toán Lớp 7Đề bài: Dùng hai máy bơm để đổ nước vào bể chứa. Máy thứ nhất bơm 22 m3/h, máy thứ hai bơm 16 m3/h. Sau x giờ, tắt máy thứ nhất, máy thứ hai tiếp tục chạy thêm 0,5 giờ thì bể đầy. Viết đa thức (theo biến x) biểu diễn dung tích của bể (m3). Ban đầu bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức. Hướng dẫn giải: Dung tích bể = Thể tích nước máy thứ nhất trong x giờ + thể tích nước máy thứ hai trong x giờ + thêm 0,5 giờ của máy thứ hai + 1,5. Đáp án: Đa thức (biến x) biểu diễn dung tích của bể: A(x) = 1,5 + 22x + 16x + 0,5*16 = 38x + 9,5 Đa thức A(x) = 38x + 9,5 có hệ số cao nhất là 38 và hệ số tự do: 9,5. 5. Giải Bài 7.9 Trang 30 SGK Toán Lớp 7Đề bài: Viết đa thức F(x) sao cho: Bậc của F(x) là 3. Hệ số của x2 bằng hệ số của x và là 2. Hệ số cao nhất của F(x) là -6 và hệ số tự do là 3. Hướng dẫn giải: Trong một đa thức thu gọn và khác đa thức không: + Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức đó. + Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là hệ số cao nhất của đa thức. + Hệ số của hạng tử bậc 0 được gọi là hệ số tự do của đa thức. Đáp án: Đa thức F(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện đã nêu là: 6. Giải Bài 7.10 Trang 30 SGK Toán Lớp 7Đề bài: Kiểm tra xem: Hướng dẫn giải: Nếu tại x = a, đa thức F(x) có giá trị bằng 0, tức là F(a) = 0, ta gọi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức F(x). Kết quả:
7. Giải Bài 7.11 Trang 30 SGK Toán Lớp 7Đề bài: Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).
Hướng dẫn giải:
+ Trong một đa thức so với đa thức không, bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất sau khi đã thu gọn.
Đáp án:
Phương trình Q(x) = 100 - (37 + x) = 63 - x. Đa thức Q(x) có bậc 1.
Kết quả: 63 - x = 0. \=> Giá trị của x là 63. Do đó, giá tiền của cuốn sách là 63 nghìn đồng. Đây là hướng dẫn Giải toán lớp 7 trang 30 tập 2. Các em học sinh hãy tham khảo trước Giải toán lớp 7 trang 33 tập 2 và ôn lại Giải toán lớp 7 trang 24 tập 2 để nắm vững kiến thức nhé. - Giải Toán lớp 7 trang 33 tập 2 sách Kết Nối Tri Thức - Bài: 26 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - Giải Toán lớp 7 trang 24 tập 2 sách Kết Nối Tri Thức - Bài 24: Biểu thức đại số Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected] |
