Hàm số 2 4 fxxx 1 có bao nhiêu điểm cực trị

120 Bài tập Cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (nâng cao - Phần 2)

Trang trước Trang sau

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)

Câu 31: Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = x.(x - 1)2.(x - 2)3.(x - 3)5. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Quảng cáo

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

Hiển thị đáp án

Ta có

Tuy nhiên lại xuất hiện nghiệm kép tại x = 1 (nghiệm kép thì y' qua nghiệm không đổi dấu) nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 32: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = -1.

B. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = -2.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = -2.

Hiển thị đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có các nhận xét sau:

• f'(x) đổi dấu từ “-” sang “+” khi đi qua điểm x = -2

Suy ra x = - 2 là điểm cực trị và là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

• f'(x) không đổi dấu khi đi qua điểm x = -1, x = 1

Suy ra x = -1, x = 1 không là các điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = -2

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 33: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(|x + m|) có 5 điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta thấy f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương (và 1 điểm có hoành độ âm)

Suy ra: f(x) có 2 điểm cực trị dương

⇒ hàm số f(|x|) có 5 điểm cực trị ( gồm 2 điểm cực trị âm, 2 điểm cực trị dương và điểm x = 0).

Suy ra: f(|x + m|) có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số).

Chú ý: Đồ thị hàm số f(|x + m|) có được bằng cách lấy đối xứng trước rồi mới tịnh tiến.

Đồ thị hàm số f(|x| + m) có được bằng cách tịnh tiến trước rồi mới lấy đối xứng.

Suy ra chọn đáp án D.

Quảng cáo

Câu 34: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 4 D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Từ đồ thị f'(x) ta có:

Suy ra bảng biến thiên của f(x)

Yêu cầu bài toán trở thành hàm số f(x + m) có 2 điểm cực trị dương (vì khi đó lấy đối xứng qua Oy ta được đồ thị hàm số f(|x| + m) có đúng 5 điểm cực trị).

Từ bảng biến thiên của f(x) suy ra f(x + m) luôn có 2 điểm cực trị dương ⇔ tịnh tiến f(x) (sang trái hoặc sang phải) phải thỏa mãn

• Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị nên m < 1.

• Tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị nên .

Suy ra -2 ≤ m < 1 -m ∈ Z→ m ∈ {-2; -1; 0}

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 35: Với giá trị nào của thì hàm số y = x4 – 2mx2 + 4 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất?

Hiển thị đáp án

Ta có đạo hàm: y' = 4x2 - 4mx

- Để hàm có 3 cực trị thì m > 0 (1)

Gọi A(0;4), B(-√m; -m4 + 4), C(-√m; -m4 + 4)

SABC = 1/2.d(A;BC).BC = 1/2.|yB - yA|.|xC - xB| = 1/2.m2.2√m

+ Ta có:

; BC = 2√m

và

nên:

Ta tìm min của R:

* Ta có:

Do đó:

Dấu “=” xảy ra khi:

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 36: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1).(x - 1)2.(x - 2) + 1 với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x) - x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Hiển thị đáp án

Ta có g(x) = f(x) – x nên:

g'(x) = f'(x) – 1 = (x + 1).(x - 1)2.(x - 2).

g' = 0 ⇔ (x + 1).(x - 1)2.(x - 2) = 0

Ta thấy x = -1 và x = 2 là các nghiệm đơn còn x = 1 là nghiệm kép nên hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 37: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 - 1).(4 - x) với mọi x∈ R. Hàm số g(x) = f(3 - x) có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 0 B. 1

C. 2 D.3

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = -f'(3 - x) = [(3 - x)2 - 1][4 - (3 - x)] = (2 - x)(4 - x)(x + 1);

g'(x) = 0 ⇔ (2 - x)(4 - x)(x + 1) = 0

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 2.

Suy ra chọn đáp án B.

Quảng cáo

Câu 38: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2.(x - 1).(x - 4)2 với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x2) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Hiển thị đáp án

Ta có g(x) = f(x2) nên g'(x) = 2xf'(x2) = 2x5(x2 - 1)(x2 - 4)2

g'(x) = 0 ⇔ 2x5(x2 - 1)(x2 - 4)2 = 0

Ta thấy x = 1, x = -1(là hai nghiệm đơn) và x = 0 (là các nghiệm bội lẻ) nên hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

Tại x = 2 và x = -2 là nghiệm bội chẵn nên hai điểm này không là điểm cực trị của của hàm số.

Vậy hàm số g(x) = f(x2) có ba điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 39: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2 - 2x với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x2 – 8x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = 2(x - 4).f'(x2 - 8x) = 2(x - 4)[(x2 - 8x)2 - 2(x2 - 8x)];

g'(x) = 0 ⇔ 2(x - 4)[(x2 - 8x)2 - 2(x2 - 8x)] = 0

Ta thấy x = 4 + 3√2 hoặc x = 4 - 3√2, x = 0, x = 8 và x = 4 đều là các nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 5 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 40: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 3 liên tục trên R và thỏa mãn f(x).f'''(x) = x(x - 1)2(x + 4)3 với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = [f'(x)]2 - 2f(x).f''(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 B. 2

C. 3 D. 6

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = 2f''(x).f'(x) - 2f'(x).f''(x) - 2f(x).f'''(x) = -2f(x).f'''(x);

g'(x) = 0 ⇔ f(x).f'''(x) = 0 ⇔ x(x - 1)2(x + 4)3 = 0

Ta thấy x = 0 và x = -4 là các nghiệm đơn, x = 1 là nghiệm bội chẵn nên hàm số g(x) có 2 điểm cực trị tại x = 0 và x = -4.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên R và thỏa mãn [f'(x)]2 + f(x).f''(x) = 15x4 + 12x với mọi x. Hàm số g(x) = f(x).f'(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = [f'(x)]2 + f(x).f''(x) = 15x4 + 12x

g'(x) = 0 ⇔ 15x4 + 12x = 0

Nhận thấy x = 0 và

là các nghiệm bội lẻ nên hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 42: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)4.(x - 2)5.(x + 3)3 với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

Hiển thị đáp án

Ta có: f'(x) = 0 ⇔ (x + 1)4(x - 2)5(x + 3)3 = 0

Do f'(x) chỉ đổi dấu khi x đi qua x = -3 và x = 2.

⇒ hàm số f(x) có 2 điểm cực trị x = -3 và x = 2 trong đó chỉ có 1 điểm cực trị dương

⇒ hàm số f(|x|) có 3 điểm cực trị (cụ thể là x = -2, x = 0, x = 2 do tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|).

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 43: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1).(x - 2)4.(x2 – 4) với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

Hiển thị đáp án

* Ta có: f'(x) = 0 khi (x - 1).(x - 2)4.(x2 - 4) = 0

* Do f'(x) đổi dấu khi x đi qua các điểm điểm x = 1, x = 2 hoặc x = -2 nên hàm số f(x) có 3 điểm cực trị nhưng chỉ có 2 điểm cực trị dương là x = 1 và x = 2.

* suy ra: hàm số f(|x|) có 5 điểm cực trị (cụ thể là x = 2 hoặc x = -2; x = 1 hoặc x = -1; x = 0 do tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|)).

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 44: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x.(x + 2)4.(x2 + 4) với mọi x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 0 B. 1

C. 3 D. 5

Hiển thị đáp án

Ta có f'(x) =0 khi và chỉ khi: x.(x + 2)4.(x2 + 4) = 0

* Do f'(x) chỉ đổi dấu khi x đi qua điểm x = 0 ∈ Oy

Nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị x = 0 ∈ Oy

Suy ra, hàm số f(|x|) có 1 điểm cực trị (cụ thể là x = 0 do tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|).

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 45: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2.(x + 1).(x2 + 2mx + 5) với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m > -10 để hàm số g(x) = f(|x|) có 5 điểm cực trị ?

A. 6 B. 7

C. 8 D. 9

Hiển thị đáp án

Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm thị hàm số f(|x|) nên yêu cầu bài toán khi và chỉ khi f(x) có 2 điểm cực trị dương. (*)

Xét:

Do đó (*) xảy ra khi (1) có hai nghiệm dương phân biệt :

-m > -10, m ∈ Z→ m ∈ {-9; -8; -7; -6; -5; -4; -3}.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 46: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)2(x2 + m2 - 3m - 4)3(x + 3)5 với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f(|x|) có 3 điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D.6

Hiển thị đáp án

Xét f'(x) = 0

Để hàm số g(x) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có 1 điểm cực trị dương. Khi đó, (1) có hai nghiệm trái dấu nên: m2 - 3m - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 4

-m ∈ Z→ m ∈ {0; 1; 2; 3}

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)4.(x - m)5.(x + 3)3 với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-5, 5] để hàm số g(x) = f(|x|) có 3 điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

Hiển thị đáp án

Xét f'(x) = 0

• Nếu m = -1 thì hàm số f(x) có hai điểm cực trị âm (x = -3, x = -1). Khi đó, hàm số f(|x|) chỉ có 1 cực trị là x = 0. Do đó m = -1 không thỏa yêu cầu đề bài.

• Nếu m = -3 thì hàm số f(x) không có cực trị. Khi đó, hàm số f(|x|) chỉ có 1cực trị là x = 0. Do đó m = -3 không thỏa yêu cầu đề bài.

• Khi

thì hàm số f(x) có hai điểm cực trị là x = m và x = -3 < 0

Để hàm số f(|x|) có 3 điểm cực trị thì hàm số f(x) phải có hai điểm cực trị trái dấu

⇔ m > 0 -m ∈ Z, m ∈ [-5;5]→ m ∈ {1; 2; 3; 4; 5}

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 48: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2.(x + 1).(x2 + 2mx + 5) với mọi x. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x) = f(|x|) có đúng 1 điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Hiển thị đáp án

Xét f'(x) = 0

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra

Trường hợp 1. Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt:

Trường hợp này không có giá trị nguyên âm nào của m thỏa mãn.

Trường hợp 2. Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ Δ' = m2 - 5 ≤ 0

⇔ -√5 ≤ m ≤ √5 -m ∈ Z-→ m ∈ {-2; -1}

Suy ra chọn đáp án A.

Câu 49: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)2.(x2 – 2x) với mọi x. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f(x2 - 8x + m) có 5 điểm cực trị ?

A. 15 B. 16

C. 17 D. 18

Hiển thị đáp án

Xét f'(x) = 0 ⇔ (x - 1)2(x2 - 2x) = 0

Ta có: g'(x) = 2(x - 4).f'(x2 - 8x + m);

g'(x) = 0 ⇔ 2(x - 4).f'(x2 - 8x + m) = 0

Yêu cầu bài toán trở thành g'(x) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ hay mỗi phương trình (1), (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 4. (*)

Xét đồ thị (C) của hàm số y = x2 – 8x và hai đường thẳng d1: y = -m, d2: y= -m + 2 (như hình vẽ).

Khi đó (*) xảy ra khi d1, d2 cắt (C) tại bốn điểm phân biệt ⇔ -m > -16 ⇔ m < 16

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn: {1, 2, 3, .., 15}

Suy ra chọn đáp án A.

Câu 50: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = f(x) - x đạt cực đại tại

A. x = - 1 B. x = 0

C. x = 1 D. x = 2

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = f'(x) - 1; g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = 1

Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f'(x) và đường thẳng y = 1.

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = -1

Suy ra chọn đáp án A.

Câu 51: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g(x) = f(-x2 + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

Hiển thị đáp án

Ta có g'(x) = (-2x + 3).f'(x2 + 3x)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có 3 điềm cực đại.

Suy ra chọn đáp án A.

Câu 54: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số g(x) = [f(x)]2 có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Hiển thị đáp án

Dựa vào đồ thị ta có:

g'(x) = 2f'(x).f(x); g'(x) = 0

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g(x) có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 55: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f[f(x)] có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

Hiển thị đáp án

Dựa vào đồ thị ta thấy f(x) đạt cực trị tại x = 0, x = 2.

Suy ra

Ta có: g'(x) = f'(x).f'[f(x)];

Dựa vào đồ thị suy ra:

• Phương trình (1) có hai nghiệm x = 0 (nghiệm kép) và x = a (a > 2)

• Phương trình (2) có một nghiệm x = b (b > a)

Vậy phương trình g'(x) = 0 có 4 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số g(x) = f[f(x)] có 4 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 56: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = 2f(x) – 3f(x)

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Hiển thị đáp án

Ta có: g'(x) = f'(x)[2f(x).ln2 - 3f(x).ln3];

Dựa vào đồ thị ta thấy:

• có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị).

• f(x) ≥ -1, ∀x ∈ R nên phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy hàm số g(x)= 2f(x) – 3f(x) có 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 57: Để hàm số sau đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào ?

A. (0; 2) B. (-4; -2)

C. (-2; 0) D. (2; 4)

Hiển thị đáp án

• Tập xác định: D = R \ {-m}.

• Đạo hàm:

• Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y'(2) = 0

• Với m = -3

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên m = -3 ta nhận.

• Với m = -1

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 nên m = - 1 ta loại.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 58: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị hàm số h(x) = |2f(x)- 3| có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4 B. 5

C. 7 D. 9

Hiển thị đáp án

Xét g(x) = 2f(x) + 3 nên g'(x) = 2.f'(x)

g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = 0

Ta tính được:

Bảng biến thiên của hàm số g(x)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

• Đồ thị hàm số g(x) có 4 điểm cực trị.

• Đồ thị hàm số g(x) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

Suy ra đồ thị hàm số h(x) = |2f(x) – 3| có 7 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 59: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x) = f(|x - 2|) + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 5 D. 7

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số g(x) = f(|x - 2|) + 1 được suy ra từ đồ thị hàm số f(x) như sau:

Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy nhưng vì đồ thị đã đối xứng sẵn nên bước này bỏ qua.

Bước 2: Tịnh tiến đồ thị ở bước 1 sang phải 2 đơn vị.

Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở bước 2 lên trên 1 đơn vị.

Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến bước 2 và bước 3. Từ nhận xét Bước 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 60: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hỏi hàm số g(x) = f(x2 + 1) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

Hiển thị đáp án

Ta có g(x) = f(x2 + 1) nên g'(x) = 2x.f'(x2 + 1)

Vậy g'(x) = 0 có duy nhất nghiệm bội lẻ x = 0 nên hàm số g(x) có 1 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Cho hàm số fx=x3−4x2. Hỏi hàm số gx=fx−1 có bao nhiêu cực trị?

A.6

B.3

C.5

D.4

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số fx=x3−4x2 có đồ thị như hình vẽ

Hàm số hx=fx−1 có đồ thị suy ra từ đồ thị hàm số fx=x3−4x2
Bằng cách: Tịnh tiến đồ thị hàm số fx=x3−4x2 sang phải một đơn vị.

Hàm số gx=fx−1 có đồ thị suy ra từ đồ thị hàm số hx=fx−1
Bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số hx=fx−1 bên phải trục tung gọi là .
- Lấy đối xứng qua trục tung.

Vây đồ thị hàm số gx=fx−1 có 5 cực trị.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 5

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu?

• Biết đồ thị hàm số

  chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
  thì
  và
  thỏa mãn điều kiện nào ?

• Cho hàm số fx=x3−4x2. Hỏi hàm số gx=fx−1 có bao nhiêu cực trị?
  

• Tìm

  để hàm số
  có cực tiểu là
  thỏa mãn
  ?

• Cho hàmsố

  cóđạohàmtrên
  . Biếtrằnghàmsố
  cóđồthịnhưhìnhvẽdướiđây:
  Đặt
  . Hỏihàmsốcóbaonhiêuđiểmcựcđạivàbaonhiêuđiểmcựctiểu?

• Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

  để hàm số
  có
  điểm cực trị.

• Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

  có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng
  .

• Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số

• Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số

  ?

• Cho hàm số y=x4−8x2 có đồ thị C . Gọi M , N , P là 3 điểm cực trị của đồ thị C . Tính diện tích S của tam giác MPN .
  

• [DS12. C1. 2. D03. c] Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f−2x2+4x .
  

  
  

• Cho hàm số

  có đạo hàm
  . Điểm cực đại của hàm số
  là ?

• Gọi

  ,
  làhaiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố
  và
  làđiểmtrêntrụchoànhsaochotam giác
  cóchuvi nhỏnhất, đặt
  . Trongcáckhẳngđịnhdướiđây, khẳngđịnhnàođúng?

• Gọi

  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
  để đồ thị
  của hàm số
  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ
  tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của
  .

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

  để hàm số
  đạt cực tiểu tại

• Tìm tất cảcác giá trịthực của tham số

  đểđồthịcủa hàm số
  có ba điểm cực trịtạo thành một tam giác có diện tích nhỏhơn
  .

• Số điểm cực trị của hàm số y=x4−8x2+2019 là
  

• Tìm giá trị cực đại

  của hàm số
  .

• Đồ thị hàm số

  có hai cực trị
  và
  . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
  ?

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

  để hàm số
  đạt cực tiểu tại
  .

• Cho hàmsố

  cóbảngbiếnthiênnhưsau
  Đồ thị của hàm số
  có bao nhiêu điểm cực trị?

• Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

  đi qua điểm
  khi
  bằng

• Điểm cực tiểu của hàm số

  là:

• Hàmsố

  . Hàmsốđạtcựctrịtạiđiểmcóhoànhđộ
  khi:

• Đồthịhàmsố

  cóbaonhiêuđiểmcựctrị?

• Cho hàm số

  xác định, liên tục trên
  và có bảng biến thiên:
  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• Cho hàm số

  có bảng biến như hình vẽ bên

  Số điểm cực trị của hàm số

  bằng:

• Hàm số nào sau đây không có cực trị?

• Cho hàmsố

  . Chọnkhẳngđịnhđúng.

• Hàm số

  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đềnào sau đây là đúng?

• Trongcáchàmsốsau, hàmsốnàokhôngcócựctrị?

• Hiệusốgiữagiátrịcựcđạivàgiátrịcựctiểucủahàmsố

  là:

• Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x4+2x2−3 là
  

• Cho hàm sốy=3x4−2mx2+2m+m4. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng3.
  

• Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

• Cho hàm số

  có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.

• Cho hàm số

  có bảng biến thiên như sau
  Đồ thị của hàm số
  có bao nhiêu điểm cực trị?

• Cho hàm sốy=x4−2x2−2. Hãy chọn mệnh đề đúng ?
  

• Biết rằng đồ thị hàm số

  có hai điểm cực trị
  ,
  và đường thẳng
  đi qua điểm
  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  .

• Giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−x2−x+1 là
  

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp tại A và B cách nhau 15 cm có phương trình uA = uB = 6

  cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60 cm/s. Trên đoạn AB, hai điểm gần nhau nhất mà phần tử sóng tại đó có cùng biên độ là 12 mm cách nhau là:

• Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp S1 và S2, cách nhau một khoảng 13cm, đều dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình

  (u tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,2 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Khoảng cách ngắn nhất từ nguồn S1đến điểm M nằm trên đường trung trực của S1S2 mà phần tử nước tại M dao động ngược pha với các nguồn là:

• Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đường nối hai tâm sóng bằng:

• Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp đặt tại A, B cách nhau một khoảng a dao động với phương trình lần lượt là

  và
  . Điểm M trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, sao cho góc BAM bằng
  dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?

• Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 28Hz. Tại một điểm M cách nguồn A, B lần lượt những khoảng d1=21cm, d2=25cm. Sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có ba dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:

• Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acos(wt). Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng:

• Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số 16 Hz. Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d1 = 30cm, d2 = 25,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 2 dãy các cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là ?

• Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp ngược pha A, B cách nhau 20cm. Tần số của hai sóng là 20Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là:

• Có 2 nguồn điện sóng kết hợp

  thực hiện các dao động điều hòa theo phươngvuông góc với mặt chất lỏng cùng tần số, lệch pha nhau là
  . Biết trên đường nối 2 nguồn sóng,trong số những điểm có biên độ bằng 0 thì điểm M gần đường trung trực nhất, cách nó một khoảng
  . Giá trị của
  là:

• Trênmặtchấtlỏng, tại A và B cáchnhau 9 cm cóhainguồndaođộngkếthợp:

  Vậntốctruyềnsóng v =100 cm/s. Điểmcựcđạigiaothoa M trênđườngvuônggócvới AB tại A làđiểmgần A nhất . Khoảngcáchtừ M đến A là ?