Bài 44 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài của đoạn thẳng CD. Lời giải: Xét hai tam giác vuông ABC và MDC, ta có: ∠(BAC) = ∠(DMC ) = 90° ∠C chung Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC (g.g) Suy ra: Suy ra: Ta có: MC = 1/2 .BC = 1/2 .24 = 12 (cm) Vậy DC = (12.24)/9 = 32 (cm) Bài 45 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) AD = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh ∠(BEC) = 90o Lời giải: Ta có: AD = AE + DE Suy ra: DE = AD – AE = 17 – 8 = 9cm Xét ΔABE và ΔDEC, ta có: ∠A = ∠D = 90o (1) Mà : Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra :ΔABE đồng dạng ΔDEC (c.g.c) Suy ra: ∠(AEB) = ∠(DEC) Trong ΔABE ta có: ∠A = 90o ⇒ ∠(ABE) + ∠(AEB) = 90o Suy ra: ∠(DEC) + ∠(AEB) = 90o Lại có: ∠(ABE) + ∠(BEC) +∠(DEC) =∠(AED) = 180o (kề bù) Vậy : ∠(BEC) = 180o- (∠(DEC) + ∠(AEB) ) = 180o - 90o = 90o Bài 46 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC =4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên Cx điểm D sao cho BD =9cm. Chứng minh rằng BD // AC Lời giải: Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có: ∠(BAC) = ∠(DCB) = 90o (1) Mà: Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra: ΔABC đồng dạng ΔCDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ) Suy ra: ∠(ACB) = ∠(CBD) Bài 47 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trên hình vẽ hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng .Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng Lời giải: -ΔABC đồng dạng ΔHBA Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh B chung -ΔABC đồng dạng ΔHAC Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung -ΔABC đồng dạng ΔNMC Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung -ΔHAC đồng dạng ΔNMC Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung -ΔHAC đồng dạng ΔHBA Hai tam giác vuông có góc nhọn ∠(HBA) = ∠(HAC) -ΔHAB đồng dạng ΔNCM Hai tam giác vuông có góc nhọn ∠(HAB) = ∠(NCM) Bài 48 trang 95 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC (∠A = 90o) có đường cao AH. Chứng minh rằng AH2 = BH.CH ►► CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải Sách bài tập Toán lớp 8 tập 2 trang 95, 96 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, hỗ trợ tải file word, pdf hoàn toàn miễn phí. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M (h.30). Tính độ dài của đoạn thẳng CD. Giải: (hình 30 trang 95 sbt)  Xét hai tam giác vuông ABC và MDC, ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {DMC} = 90^\circ \) chung Suy ra: tam giác ABC đồng dạng tam giác MDC (g.g) Suy ra: \({{AC} \over {MC}} = {{BC} \over {DC}}\) Suy ra: \(DC = {{MC.BC} \over {AC}}\) Ta có: \(MC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.24 = 12\) (cm) Vậy DC = \({{12.24} \over 9} = 32\) (cm) Câu 45 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm (h.31). Chứng minh góc BEC = 90° Giải: (hình 31 trang 95 sbt) Ta có: AD = AE + DE Suy ra: DE = AD – AE \=17 – 8 = 9 (cm) Xét ∆ ABE và ∆ DEC, ta có: \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) (1) Mà \({{AB} \over {DE}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\) \({{AE} \over {DC}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\) Suy ra: \({{AB} \over {DE}} = {{AE} \over {DC}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra ∆ DEC đồng dạng ∆ ABE (c.g.c) Suy ra: \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) Trong ∆ ABE ta có: \(\widehat A = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat {DEC} + \widehat {AEB} = 90^\circ \) Lại có: \(\widehat {ABE} + \widehat {BEC} + \widehat {DEC} = \widehat {AED} = 180^\circ \) (kề bù) Vậy \(\widehat {BEC} = 180^\circ - \left( {\widehat {AEB} + \widehat {DEC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) Câu 46 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC).Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm (h.32) Chứng minh rằng BD // AC. Giải: (hình 32 trang 95 sbt) Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {DCB} = 90^\circ \) (1) Mà \({{AC} \over {CB}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\) \({{CB} \over {BD}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\) Suy ra: \({{AC} \over {CB}} = {{CB} \over {BD}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra ∆ ABC đồng dạng ∆ CDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ) Suy ra: \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD}\) Vậy AC // BD (vì có các cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau). Câu 47 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Trên hình 33 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng. |
