1. Phương trình tích và cách giải Phương trình tích có dạng A( x ).B( x ) = 0 Cách giải phương trình tích A( x ).B( x ) = 0 ⇔  Cách bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x ).B( x ) = 0 bằng cách: Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0. Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình và kết luận Ví dụ 1: Giải phương trình ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x ) Hướng dẫn: Ta có: ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 - x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 - x2 ⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 5/2; 0 } Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = 1 - x Hướng dẫn: Ta có: x3 - x2 = 1 - x ⇔ x2( x - 1 ) = - ( x - 1 ) ⇔ x2( x - 1 ) + ( x - 1 ) = 0 ⇔ ( x - 1 )( x2 + 1 ) = 0
( 1 ) ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1. ( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 ) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }. Bài 1: Nghiệm của phương trình ( x + 2 )( x - 3 ) = 0 là? A. x = - 2. B. x = 3. C. x = - 2; x = 3. D. x = 2. Ta có: ( x + 2 )( x - 3 ) = 0 ⇔ Vậy nghiệm của phương trình là x = - 2; x = 3. Chọn đáp án C. Bài 2: Tập nghiệm của phương trình ( 2x + 1 )( 2 - 3x ) = 0 là? A. S = { - 1/2 }. B. S = { - 1/2; 3/2 } C. S = { - 1/2; 2/3 }. D. S = { 3/2 }. Ta có: ( 2x + 1 )( 2 - 3x ) = 0 ⇔ Vậy tập nghiệm của phương trình S = { - 1/2; 2/3 }. Chọn đáp án C. Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x( x + 1 ) = x2 - 1 là? A. x = - 1. B. x = ± 1. C. x = 1. D. x = 0. Ta có: 2x( x + 1 ) = x2 - 1 ⇔ 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x - 1 ) ⇔ ( x + 1 )( 2x - x + 1 ) = 0 ⇔ ( x + 1 )( x + 1 ) = 0 ⇔ ( x + 1 )2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1. Vậy phương trình có nghiệm là x = - 1. Chọn đáp án A. Bài 4: Giá trị của m để phương trình ( x + 2 )( x - m ) = 4 có nghiệm x = 2 là? A. m = 1. B. m = ± 1. C. m = 0. D. m = 2. Phương trình ( x + 2 )( x - m ) = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho Khi đó ta có: ( 2 + 2 )( 2 - m ) = 4 ⇔ 4( 2 - m ) = 4 ⇔ 2 - m = 1 ⇔ m = 1. Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. Chọn đáp án A. Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 - x2 = x + m có nghiệm x = 0 là? A. m = 1. B. m = - 1. C. m = 0. D. m = ± 1. Thay x = 0 vào phương trình x3 - x2 = x + m. Khi đó ta có: 03 - 02 = 0 + m ⇔ m = 0. Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. Chọn đáp án C. Bài 1: Giải các phương trình sau: a) ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0 b) ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0 c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0 d) ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x - 4 )( x + 1 ) Hướng dẫn: a) Ta có: ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 3/2; 4/5 }. b) Ta có: ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 4/3; 3/2; 5 }. c) Ta có: ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = - 1/2. Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 1/2 }. d) Ta có: ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x - 4 )( x + 1 ) ⇔ ( x - 2 )( 3x + 5 ) - 2( x - 2 )( x + 1 ) = 0 ⇔ ( x - 2 )[ ( 3x + 5 ) - 2( x + 1 ) ] = 0 ⇔ ( x - 2 )( x + 3 ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 3;2 }. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2 b) ( x2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) = ( x - 1 )( x2 - 4 )( x + 5 ) c) ( 5x2 - 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x - 8 )2 d) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12 = 0 Hướng dẫn: a) Ta có: ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2 ⇔ ( 2x + 7 )2 - 9( x + 2 )2 = 0 ⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) - 3( x + 2 ) ] = 0 ⇔ ( 5x + 13 )( 1 - x ) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 13/5; 1 }. b) Ta có: ( x2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) = ( x - 1 )( x2 - 4 )( x + 5 ) ⇔ ( x2 - 1 )( x + 2 )( x - 3 ) - ( x - 1 )( x2 - 4 )( x + 5 ) = 0 ⇔ ( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x - 3 ) - ( x - 1 )( x - 2 )( x + 2 )( x + 5 ) = 0 ⇔ ( x - 1 )( x + 2 )[ ( x + 1 )( x - 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) ] = 0 ⇔ ( x - 1 )( x + 2 )[ ( x2 - 2x - 3 ) - ( x2 + 3x - 10 ) ] = 0 ⇔ ( x - 1 )( x + 2 )( 7 - 5x ) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2; 1; 7/5 }. c) Ta có: ( 5x2 - 2x + 10 )2 = ( 3x2 + 10x - 8 )2 ⇔ ( 5x2 - 2x + 10 )2 - ( 3x2 + 10x - 8 )2 = 0 ⇔ [ ( 5x2 - 2x + 10 ) - ( 3x2 + 10x - 8 ) ][ ( 5x2 - 2x + 10 ) + ( 3x2 + 10x - 8 ) ] = 0 ⇔ ( 2x2 - 12x + 18 )( 8x2 + 8x + 2 ) = 0 ⇔ 4( x2 - 6x + 9 )( 4x2 + 4x + 1 ) = 0 ⇔ 4( x - 3 )2( 2x + 1 )2 = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 1/2; 3 }. d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) - 12 = 0 Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành: t2 + 4t - 12 = 0 ⇔ ( t + 6 )( t - 2 ) = 0 + Với t = - 6, ta có: x2 + x = - 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ ( x + 1/2 )2 + 23/4 = 0 Mà ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm. + Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0 ⇔ ( x + 2 )( x - 1 ) = 0 ⇔ Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2;1 }. LUYỆN CHỦ ĐỀ Phương trình tích Lớp 8
Bạn đang xem: các dạng bài tập về phương trình tích lớp 8 Tại Lingocard.vn Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình tích được lingocard.vn sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo thêm: Bài tập Toán lớp 8: Phương trình tíchA. Lý thuyết1. Phương trình tích và cách giải Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0 Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 ⇔ Cách bước giải phương trình tích Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x).B(x) = 0 bằng cách: Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0. Đang xem: Các dạng bài tập về phương trình tích lớp 8 Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình và kết luận Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Hướng dẫn: Ta có: (x + 1)(x + 4) = (2 – x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 – x2 ⇔ 2×2 + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = Ví dụ 2: Giải phương trình x3 – x2 = 1 – x Hướng dẫn: Ta có: x3 – x2 = 1 – x ⇔ x2(x – 1) = – (x – 1) ⇔ x2(x – 1) + (x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x2 + 1) = 0 ( 1 ) ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1. ( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = . B. Trắc nghiệm & Tự luậnI. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Nghiệm của phương trình (x + 2)(x – 3) = 0 là? A. x = – 2. B. x = 3. C. x = – 2; x = 3 . D. x = 2. Ta có: (x + 2)(x – 3) = 0 ⇔ Vậy nghiệm của phương trình là x = – 2; x = 3. Chọn đáp án C. Bài 2: Tập nghiệm của phương trình (2x + 1)(2 – 3x) = 0 là? A. S = . B. S = C. S = . D. S = . Ta có: (2x + 1)(2 – 3x) = 0 ⇔ Vậy tập nghiệm của phương trình S = . Chọn đáp án C. Bài 3: N ghiệm của phương trình 2x(x + 1) = x2 – 1 là? A. x = – 1. B. x = ± 1. C. x = 1. D. x = 0. Ta có: 2x(x + 1) = x2 – 1 ⇔ 2x(x + 1) = (x + 1)(x – 1) ⇔ (x + 1)(2x – x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1. Vậy phương trình có nghiệm là x = – 1. Chọn đáp án A. Bài 4: Giá trị của m để phương trình (x + 2)(x – m) = 4 có nghiệm x = 2 là? A. Xem thêm: Cách Copy Bảng Từ Excel Sang Word 2003 Đơn Giản Nhất, Cách Chuyển Excel Sang Word Giữ Nguyên Định Dạng m = 1. B. m = ± 1. C. m = 0. D. m = 2. Phương trình (x + 2)(x – m) = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho Khi đó ta có: (2 + 2)(2 – m) = 4 ⇔ 4(2 – m) = 4 ⇔ 2 – m = 1 ⇔ m = 1. Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. Chọn đáp án A. Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 – x2 = x + m có nghiệm x = 0 là? A. m = 1. B. m = – 1. C. m = 0. D. m = ± 1. Thay x = 0 vào phương trình x3 – x2 = x + m. Khi đó ta có: 03 – 02 = 0 + m ⇔ m = 0. Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. Chọn đáp án C. II. Bài tập tự luận Bài 1: Giải các phương trình sau: a) (5x – 4)(4x + 6) = 0 b) (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0 c) (2x + 1)(x2 + 2) = 0 d) (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4)(x + 1) Hướng dẫn: a) Ta có: (5x – 4)(4x + 6) = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = . b) Ta có: (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = . c) Ta có: (2x + 1)(x2 + 2) = 0 Giải (1) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = – 1 ⇔ x = – 1/2. Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình (2) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = . d) Ta có: (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4 )( x + 1) ⇔ (x – 2)(3x + 5) – 2(x – 2)(x + 1) = 0 ⇔ (x – 2)<(3x> = 0 ⇔ (x – 2)(x + 3) = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = . Bài 2: Giải các phương trình sau: a) (2x + 7)2 = 9(x + 2 )2 b) (x2 – 1)(x + 2)(x – 3) = (x – 1)(x2 – 4)(x + 5) c) (5×2 – 2x + 10)2 = (x2 + 10x – 8)2 d) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 = 0 Hướng dẫn: a) Ta có: (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 ⇔ (2x + 7)2 – 9(x + 2)2 = 0 ⇔ <(2x><(2x> = 0 ⇔ (5x + 13)(1 – x) = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = . b) Ta có: (x2 – 1)(x + 2)(x – 3) = (x – 1)(x2 – 4)(x + 5) ⇔ (x2 – 1)(x + 2)( x – 3) – (x – 1)(x2 – 4 )(x + 5) = 0 ⇔ (x – 1)(x + 1)(x + 2)(x – 3) – (x – 1)(x – 2)(x + 2)(x + 5) = 0 ⇔ (x – 1)(x + 2)<(x> = 0 ⇔ (x – 1)(x + 2)<(x2> = 0 ⇔ (x – 1)(x + 2)(7 – 5x) = 0 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = . c) Ta có: (5×2 – 2x + 10)2 = (3×2 + 10x – 8)2 ⇔ (5×2 – 2x + 10)2 – (3×2 + 10x – 8)2 = 0 ⇔ <(5x2><(5x2> = 0 ⇔ (2×2 – 12x + 18)(8×2 + 8x + 2) = 0 ⇔ 4(x2 – 6x + 9)(4×2 + 4x + 1) = 0 ⇔ 4(x – 3)2(2x + 1)2 = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = . d) Ta có: (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 = 0 Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành: t2 + 4t – 12 = 0 ⇔ (t + 6)(t – 2) = 0 + Với t = – 6, ta có: x2 + x = – 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ (x + 1/2)2 + 23/4 = 0 Mà (x + 1/2)2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm. Xem thêm: Diện Tích Sân Golf Vinpearl Phú Quốc Không Nên Bỏ Qua, Sân Golf Vinpearl Phú Quốc + Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0 ⇔ (x + 2)(x – 1) = 0 ⇔ Vậy phương trình có tập nghiệm là S = . Trên đây lingocard.vn đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình tích. Để có kết quả cao hơn trong học tập, lingocard.vn xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà lingocard.vn tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình |
