Was this document helpful? Was this document helpful?  Trang 1 Bài tập về nhà Câu 1: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là. . B. . C. 1 . D. . Câu 2: Cho một khối chóp có thể tích Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng . B. . C. . D. . Câu 3: Cho hình chóp đều . có chiều cao bằng và thể tích bằng Tính độ dài đoạn thẳng . B. . C. . D. . Câu 4: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên: lần . B. lần. C. lần D. lần. Câu 5: Cho hình lập phương . có đường chéo 1 . Tính thể tích lăng trụ . theo . . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật . có thể tích bằng và là trọng tâm của tam giác . Tính thể tích của khối chóp . . V . B. V . C. V . D. V . Câu 7: Cho lăng trụ đứng . , đáy là tam giác vuông cân tại , là trung điểm của , cắt tại . Tính thể tích của khối tứ diện biết , . . B. . C . . D. . Câu 8: Cho hình hộp có thể tích bằng . Gọi lần
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=4b^2\\ x^2+z^2=4c^2\\ y^2+z^2=4a^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2(a^2+b^2+c^2)\) \(x^2=2(-a^2+b^2+c^2)\) \(y^2=2(a^2+b^2-c^2)\) \(z^2=2(a^2-b^2+c^2)\) \(V_{AMNP}=\frac{1}{3}.AP.\frac{1}{2}AM.AN\) \(=\frac{1}{6}AM.AN.AP=\frac{2\sqrt{2}}{6}\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)}\) \(=\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)}\) \(V_{ABCD}=\frac{1}{4}.V_{AMNP} \ (do \ dt \ BCD=\frac{1}{4} \ dt \ MNP)\) \(=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)}\) Cách 2: (Sử dụng kết quả VD1) VD 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Tính thể tích của khối tứ diện ACB'D' theo V. Giải Tương tự \(V_{B'ABC}=V_{CB'D'C'}=V_{D'ACD}=\frac{V}{6}\) \(V_{ACB'D'}=V-\frac{4}{6}V=\frac{1}{3}V\) Chú ý: \(V_{AA'B'D'}=\frac{1}{6}.V_{ABCD.A'B'C'D'}\) VD4: Cho hình chóp S.ABCD, có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A', B', C' tương tư thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho \(\frac{SA'}{SA}=\frac{1}{3}, \frac{SB'}{SB}=\frac{1}{2}, \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{5}\). Mặt phẳng (A'B'C') cắt SD tại D'. a, Tính \(\frac{SD}{SD'}\) b, Tính VSA'B'C'D' theo V. Giải a, \(\frac{V_{S.A'B'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{V_{SA'C'B'}}{2.V_{SACB}}+ \frac{V_{SA'C'D'}}{2.V_{SACD}}\) \(=\frac{1}{2}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SB'}{SB}+\frac{1}{2.} \frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD}\) Tương tự \(\frac{V_{SA'B'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{SB'}{SB}. \frac{SD'}{SD}.\frac{SA'}{SA}+\frac{1}{2}.\frac{SB'}{SB}. \frac{SD'}{SD}.\frac{SC'}{SC} \ \ (2)\) \(\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SB'}{SB}+ \frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD}= \frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}.\frac{SA'}{SA}+ \frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}.\frac{SC'}{SC}\) Nhân 2 vế với \(\frac{SA}{SA'}.\frac{SB}{SB'}.\frac{SC}{SC'}.\frac{SD}{SD'}\) ta có \(\frac{SD}{SD'}+\frac{SB}{SB'}=\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}\) \(\Rightarrow \frac{SD}{SD'}=\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}-\frac{SB}{SB'}= 3+5-2=6\) b, Từ a) \(\frac{V_{SA'B'C'D'}}{V_{SABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}. \frac{SB'}{SB}+\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD}\) \(=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\frac{1}{6}=\frac{1}{60}+\frac{1}{180}= \frac{1}{45}\) |
