Toán chuyển động trong chương trình Toán 5 là dạng bài thực tế, giúp học sinh hình thành tư duy về quãng đường, vận tốc và thời gian. Trong dạng toán này, vận tốc trung bình là dạng bài dễ gây nhầm lẫn trong quá trình học. Các con cần nắm chắc khái niệm và phương pháp làm bài để có thể làm tốt bài tập của mình. Thầy Nguyễn Thành Long (Vinastudy.vn) sẽ giúp các con chinh phục dạng toán này thông qua video trực tuyến dưới đây. Kính mời quí PHHS và các con cùng theo dõi! A. Kiến thức cần nhớ:
Kí hiệu quãng đường là S, vận tốc là v, thời gian là t; ta có công thức: $S=v\times t$ $v=\frac{S}{t}$ $t=\frac{S}{v}$
- Trên cùng một quãng đường (S), vận tốc (v) và thời gian (t) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Trong cùng một thời gian (t), quãng đường (S) và vận tốc (v) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. - Cùng một vận tốc (v), quãng đường (S) và thời gian (t) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Vận tốc trung bình = Tổng quãng đường : Tổng thời gian $=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}$
Vận tốc trung bình $=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}$ Giá trị trung bình của vận tốc: $=\frac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}+{{v}_{3}}}{3}$ B. Bài tập:Bài 1. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình ô tô đã đi trên cả quãng đường? Tóm tắt: Đi từ A đến B: ${{v}_{1}}=60$km/h Đi từ B về A: ${{v}_{2}}=40$km/h Vận tốc trung bình? Phân tích: - Tránh bẫy: Vận tốc trung bình KHÔNG bằng $\frac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}{2}$. - Ghi nhớ công thức: Vận tốc trung bình bằng $\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}$ Hướng dẫn giải: Ta giải bài toán bằng hai cách: Cách 1. Đi từ A đến B: ${{v}_{1}}=60$km/h Lúc đi từ A đến B, xe đi 1km mất $\frac{1}{60}$ (giờ) $\Rightarrow {{S}_{1}}=1\text{km, }{{t}_{1}}=\frac{1}{60}\text{h}$ Lúc đi từ B đến A, xe đi 1km mất $\frac{1}{40}$ (giờ) $\Rightarrow {{S}_{2}}=1\text{km, }{{t}_{2}}=\frac{1}{40}\text{h}$ Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: $v=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{1+1}{\frac{1}{60}+\frac{1}{40}}=48$(km/h). Cách 2. Giả sử AB = 120km Thời gian lúc đi là: 120 : 60 = 2 (giờ) Thời gian lúc về là: 120 : 40 = 3 (giờ) Vận tốc trung bình là: ${{v}_{TB}}=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{120+120}{2+3}=48$(km/h) Đáp số: 48km/h Lưu ý. Ta chọn quãng đường AB bằng một giá trị cụ thể bất kì. Giá trị tối ưu là những giá trị chia hết cho hai vận tốc (để dễ dàng tìm ra thời gian lúc đi và về) Bài 2. Một người đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đi từ B đến A người đó đi với vận tốc 50km/h. Tính vận tộc trung bình mà người đó đi trên cả quãng đường lúc đi lẫn lúc về? Bài tập này tương tự với bài 1 nên chúng ta có 2 cách làm: Cách 1. Các con tự làm nhé! Cách 2. Giả sử quãng đường AB dài 150km/h. Thời gian lúc đi: 150 : 30 = 5 (giờ) Thời gian lúc về: 150 : 50 = 3 (giờ) Vận tốc trung bình: ${{v}_{TB}}=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{150+150}{5+3}=37,5$ Đáp số: 37,5km/h Bài 3. (Đề thi đầu vào trường Amsterdam – Hà Nội năm học 2005 – 2006). Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h, đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc 30km/h sau đó đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quãng đường đi. Hướng dẫn giải. Đi từ A đến B: ${{v}_{1}}=60$km/h Đi ô tô từ a đến B, đi 1km mất $\frac{1}{40}$ (giờ) $\Rightarrow {{S}_{1}}=1\text{km, }{{t}_{1}}=\frac{1}{40}\text{h}$ Đi xe máy từ B về A, đi 1km mất $\frac{1}{30}$ (giờ) $\Rightarrow {{S}_{2}}=1\text{km, }{{t}_{2}}=\frac{1}{30}\text{h}$ Đi xe đạp từ A đến B, đi 1km mất $\frac{1}{15}$ (giờ) $\Rightarrow {{S}_{2}}=1\text{km, }{{t}_{2}}=\frac{1}{15}\text{h}$ Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: $v=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}=\frac{1+1+1}{\frac{1}{60}+\frac{1}{40}+\frac{1}{15}}=24$(km/h). Đáp số: 24km/h Bài 4. Bính đi từ A đến B. Trên nửa quãng đường đầu, Bính đi với vận tốc 60km/h. Trên nửa quãng đường sau, Bính đi với vận tốc 30km/h. Tính vận tốc trung bình của Bính trên cả quãng đường. Hướng dẫn giải.  Trên nửa quãng đường đầu, xe đi 1km mất $\frac{1}{60}$ (giờ) $\Rightarrow {{S}_{1}}=1\text{km, }{{t}_{1}}=\frac{1}{60}\text{h}$ Trên nửa quãng đường sau, xe đi 1km mất $\frac{1}{30}$ (giờ) $\Rightarrow {{S}_{2}}=1\text{km, }{{t}_{2}}=\frac{1}{30}\text{h}$ Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: $v=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{1+1}{\frac{1}{60}+\frac{1}{30}}=40$(km/h). Đáp số. 40km/h. Để giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức về các phép toán, VinaStudy đã xây dựng một số bài giảng, bài thi thử như: Số đo thời gian Bài tập: Bảng đơn vị đo thời gian Vận tốc Thời gian Quãng đường Ngoài ra, học sinh và phụ huynh có thể tham khảo thêm các chương trình học phù hợp với năng lực của từng con: |
