May 22, 2019 Show  Tiếp theo cuốn “Bài toán Dựng hình dễ hay khó”, cuốn “Bài toán Quỹ tích dễ hay khó” này nhằm đáp ứng yêu cầu cung cấp những kiến thức cần thiết trong việc giải một bài toán quĩ tích. Cuốn sách gồm ba chương. Chương I đề cập một sô’ vấn đề chung như quỹ tích là gì, các quỹ tích cơ bản, các bước giải một bài toán quỹ tích. Chương II trình bày những bài toán quỹ tích (không xét giới hạn) mà quỹ tích là đường thẳng, đường tròn. Chương III trình bày những bài toán quỹ tích (có xét giới hạn) mà quỹ tích là đoạn thẳng, cung tròn. Mỗi bài toán đều nêu rõ hướng dẫn và cách giải theo thứ tự: phần thuận, giới hạn, phần đảo, kết luận. Cuối mỗi chương II và III có nêu lên mối quan hệ khăng khít giữa bài toán quỹ tích và bài toán dưng hình kèm theo một số bài toán minh hoạ. Cuối sách là mục “Bạn có biết…” nhằm mở rộng kiến thức về quỹ tứh và gây hứng thú trong việc học toán. Các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh có thể sử dụng cuốn sách này để hướng dẫn học sinh, con em mình rèn luyện phương pháp học toán sao cho đạt kết quả tốt nhất. Nguồn : www.facebook.com/otoanhoc2911 DOWNLOAD: Link 1: Click Here Link 2: Click Here Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích. Đây là tài liệu khá hay cho các bạn học sinh ôn luyện HSG lớp 9, nội dung gồm các bài tập về Quỹ tích. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh ôn tập, rèn luyện chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới
Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm các câu hỏi nằm trong chương trình SGK lớp 9 môn Toán giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo
Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 9: Quỹ tích. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2024 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt Bài viết Cách giải bài tập Quỹ tích cung chứa góc lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Quỹ tích cung chứa góc. Cách giải bài tập Quỹ tích cung chứa góc lớp 9 (cực hay)A. Phương pháp giải1. Bài toán quỹ tích cung chứa góc: Với đoạn thẳng AB và góc α (0o < α < 180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB. Chú ý: - Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. - Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích - Khi α = 90o thì quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. 2. Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H. Trong trường hợp, ta cần dự đoán hình H trước khi chứng minh B. Ví dụ minh họaVí dụ 1 : Cho ΔABC có cạnh BC cố định và không đổi (0o < α < 180o). Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp ΔABC Hướng dẫn giải * Phần thuận: Vì I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC nên BI là phân giác của , do đó: CI là phân giác , do đó: Suy ra: Trong ΔBCI có:
Suy ra điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới một góc 90o + 1/2 α nên I thuộc cung chứa góc 90o + 1/2 α dựng trên đoạn thẳng BC (trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A). * Phần đảo: Lấy I’ thuộc cung chứa góc nói trên. Vẽ các tia Bx và Cy sao cho BI’ là tia phân giác của và CI’ là tia phân giác của góc . Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại A’. Vì I’ thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn BC nên: . Do đó: Vì BI’ là phân giác của và CI’ là phân giác của nên
Mặt khác I’ là giao điểm các tia phân giác của và nên I’ là tâm đường tròn nội tiếp ΔA'BC Kết luận: Quỹ tích tâm I của đường tròn nội tiếp ΔABC là cung chứa góc dựng trên đoạn BC. Ví dụ 2 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm trong đường tròn . Một đường thẳng d quay quanh điểm A cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. Hướng dẫn giải * Phần thuận: Vì I là trung điểm của dây MN suy ra OI ⊥ MN Do đó Vì điểm I nhìn đoạn OA cố định dưới góc 90o nên I nằm trên đường tròn đường kính OA. * Phần đảo: Lấy điểm I’ bất kỳ thuộc đường tròn đường kính OA. Nối AI’ cắt đường tròn (O) tại M’ và N’ Vì I’ thuộc đường tròn đường kính OA nên hay OI' ⊥ M'N' Suy ra I’ là trung điểm của M’N’ (theo quan hệ giữa đường kính và dây cung) Kết luận: Quỹ tích trung điểm I của MN là đường tròn đường kính OA. Ví dụ 3 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, có C là điểm chính giữa của cung AB. M là một điểm chuyển động trên cung BC . Lấy điểm N thuộc đoạn AM sao cho AN = MB. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn; D là điểm thuộc Ax sao cho AD = AB .
Hướng dẫn giải
AN = BM (gt) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM) AC = CB ( Do C là điểm chính giữa cung AB) ⇒ ΔANC = ΔBMC (c.g.c) ⇒ CN = CM (hai cạnh tương ứng) (1) Ta có: là góc nội tiếp chắn cung ⇒ Do C là điểm chính giữa cung ⇒ (2) Từ (1) và (2) suy ra ΔMNC vuông cân tại C.
+ AD = AB (gt) + (góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AM) + AN = BM (gt) ⇒ ΔAND = ΔBMA (c.g.c) Do đó . Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra hay DN ⊥ AM.
Vì ⇒ N nhìn đoạn AD cố định dưới một góc 90o nên N thuộc đường tròn đường kính AD. Giới hạn: Nếu M ≡ A thì N ≡ C, nếu M ≡ C thì N ≡ A do đó quỹ tích điểm N là cung nhỏ AN của đường tròn đường kính AD (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Ax có chứa nửa đường tròn (O)). * Phần đảo: Lấy M’ là một điểm thuộc đường tròn đường kính AD. Khi đó, là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ \= 90o Kết luận: Quỹ tích điểm N là đường tròn đường kính AD. C. Bài tập trắc nghiệmCâu 1 : Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là
Hướng dẫn giải Đáp án A Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. Câu 2 : Với đoạn thẳng AB và góc α(0o < α < 180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn là
Hướng dẫn giải Đáp án C Với đoạn thẳng AB và góc α(0o < α < 180o) cho trước thì quỹ tích các điểm thỏa mãn là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB. Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB . Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích. Câu 3 : Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50o . Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác. Tìm quỹ tích điểm I
Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: (BI là phân giác của ) (CI là phân giác của )
Khi đó quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc 115o dựng trên đoạn BC. Câu 4 : Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định . Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường chéo của hình thoi đó .
Hướng dẫn giải Chọn B. Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường Suy ra AO ⊥ BO ⇒ Ta có không đổi mà AB cố định ⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B. Câu 5 : Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết 2 điểm A và B cố định, 2 điểm C và D di chuyển. Tìm quỹ tích điểm O
Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có: AC vuông góc BD tại O nên: Suy ra: quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB. Câu 6 : Cho đoạn thẳng BC cố định. Lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC cân tại. Tìm quỹ tích điểm A?
Hướng dẫn giải Đáp án C Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC Suy ra, A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC Câu 7 : Cho hai điểm B và C cố định, lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N và M lần lượt là trung điểm BC và AC. Tìm quỹ tích điểm M .
Hướng dẫn giải Đáp án A Xét tam giác ABC vuông tại A, có: M là trung điểm của AC N là trung điểm của BC Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ MN//AB Mà AB ⊥ AC ⇒ MN ⊥ AC ⇒ Ta có BC cố định, N là trung điểm của BC nên NC cố định. Khi đó quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính NC. Câu 8 : Cho hai điểm B và C cố định. Lấy A là điểm bất kì sao cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm H.
Hướng dẫn giải Đáp án B Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC Lại có tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung trực. Suy ra: H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Câu 9 : Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và góc không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó.
Hướng dẫn giải Đáp án D Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Xét tam giác ABI, có: ( tính chất góc ngoài của tam giác) Xét tam giác ACI, có: ( tính chất góc ngoài của tam giác)
Ta có: (BI là phân giác trong góc ABC) (CI là phân giác trong góc ACB)
không đổi Điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới một góc Vậy quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc dựng trên đoạn BC. Câu 10 : Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BC ⊥ AD ⇒ Ta lại có: BC = CD Suy ra tam giác BCD vuông cân tại C ⇒ Khi đó điểm D nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc không đổi Vậy quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
