Các dạng toán có lời giải lowps 6 năm 2024

Các bài toán nâng cao lớp 6 thường gặp với gợi ý và bám sát theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6, các bài giải bài tập Toán 6 tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 6.

1. Đề bài Bài tập Toán nâng cao lớp 6

Câu 1: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là?

Câu 2: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Câu 3: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?

Câu 4: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15/km trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10/km trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là …..km/h.

Câu 5: Hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là......

Câu 6: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm2

Câu 7: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

Câu 8: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là?

Câu 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Câu 10: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

Câu 11: Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là ...

Câu 12: Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Vậy số lớn là .

Câu 13: Tỉ số của 2 số là 7/12, thêm 10 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng là 3/4. Tổng của 2 số là?

Câu 14: Tìm số nguyên tố P sao cho P+ 2 và P+ 4 cũng là số nguyên tố. Kết quả là P = ?

2. Giải bài tập Toán nâng cao lớp 6

Câu 1: 180 = 22 x 32 x 5

Số ước 180 là: 3 x 3 x 2 = 18 ước.

Các ước nguyên tố của 180 là: {2;3;5} có 3 ước.

Số ước không nguyên tố của 180 là: 18 - 3 = 15 ước.

Câu 2: Ba số nguyên tố có tổng là 106 nên trong ba số này phải có 1 số chẵn => Trong ba số nguyên tố cần tìm có 1 số hạng là số 2.

Tổng hai số còn lại là 106 - 2 = 104.

Gọi 2 số nguyên tố còn lại là a và b (a > b).

Ta có a + b = 104 => Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.

Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3 => a = 104 - 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài).

Các dạng Toán lớp 6 có trong đề thi cuối năm, đề thi cuối học kì 2. Các dạng: thực hiện phép tính, Tìm x, Bài toán có lời văn, Hình học, Nâng cao.

Mỗi dạng có bài tập để các em tự luyện tập.

Mục lục

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Bài 1: Tính

1. $ \displaystyle \frac{3}{5}-\frac{2}{3}+\frac{{16}}{{15}}$

2. -2,4 + 1,5 : $ \displaystyle \left( {1-\frac{2}{3}} \right)$

3. $ \displaystyle \left( {3\frac{1}{2}:\frac{{21}}{{32}}-\frac{8}{{21}}} \right).4\frac{5}{7}+2\frac{7}{8}$

4. $ \displaystyle \frac{1}{{3.4}}+\frac{1}{{4.5}}+\frac{1}{{5.6}}+\frac{1}{{6.7}}+\frac{1}{{7.8}}$

Bài 2 : Tính

1. $ \displaystyle -1,6:\left( {1+\frac{2}{3}} \right)$

2. $ \displaystyle \left( {-\frac{2}{3}} \right)+\frac{3}{4}-\left( {-\frac{1}{6}} \right)+\left( {-\frac{2}{5}} \right)$

3. $ \displaystyle \left( {\frac{{-3}}{7}:\frac{2}{{11}}+\frac{{-4}}{7}:\frac{2}{{11}}} \right).\frac{7}{{33}}$

4. $ \displaystyle \frac{{-5}}{8}+\frac{4}{9}:\left( {\frac{{-2}}{3}} \right)-\frac{7}{{20}}.\left( {\frac{{-5}}{{14}}} \right)$

Bài 3 : Tính

1. $ \displaystyle \frac{{-2}}{3}+\frac{7}{2}.\frac{3}{4}$

2. $ \displaystyle \frac{{-4}}{9}:\frac{{16}}{{27}}+\left( {-\frac{1}{4}} \right)$

3. $ \displaystyle \frac{4}{{11}}.\frac{{-2}}{9}+\frac{4}{{11}}.\frac{{-8}}{9}+\frac{4}{{11}}.\frac{1}{9}$

4. $ \displaystyle \left[ {-12\frac{5}{9}.\left( {\frac{5}{7}+4\frac{1}{5}} \right)} \right]:\frac{5}{6}$

Bài 4 : Tính

1. $ \displaystyle -1,8+\left( {1+\frac{4}{5}} \right)$

2. $ \displaystyle \frac{{-11}}{{14}}+\frac{5}{6}:\frac{5}{8}-\frac{5}{6}.\frac{6}{7}$

3. $ \displaystyle \frac{{-3}}{8}.16.\frac{8}{{17}}-0,375.7\frac{9}{{17}}$

4. $ \displaystyle {{\left( {\frac{{-1}}{2}} \right)}^{3}}:1\frac{3}{8}-25%.\left( {-6\frac{2}{{11}}} \right)$

Bài 5 : Tính

1. $ \displaystyle \frac{{-3}}{5}+\frac{{-7}}{{24}}+\frac{{19}}{{24}}$

2. $ \displaystyle \frac{{-5}}{9}.\frac{2}{{13}}+\frac{{-5}}{9}.\frac{{11}}{{13}}+1\frac{5}{9}$

3. $ \displaystyle \left( {\frac{{-5}}{{24}}+0.75+\frac{7}{{12}}} \right):\left( {-2\frac{1}{8}} \right)$

4. $ \displaystyle \frac{{2017}}{{2018}}.\frac{{-1}}{2}+\frac{{-1}}{3}.\frac{{2017}}{{2018}}+\frac{{2017}}{{2018}}.\frac{{-1}}{6}$

Dạng 2 : Tìm x biết

Bài 1: Tìm x

1. $ \displaystyle \frac{{11}}{{12}}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}$

2. (4,5 – 2x ).$ \displaystyle 1\frac{4}{7}=\frac{{11}}{{14}}$

3. $ \displaystyle \frac{8}{x}=\frac{7}{{x-16}}$

4. $ \displaystyle \frac{x}{8}=\frac{2}{x}$

Bài 2: Tìm x :

1. $ \displaystyle \frac{3}{5}-x=\frac{8}{9}$

2. $ \displaystyle \frac{2}{5}:\left( {2x+\frac{3}{4}} \right)=\frac{{-7}}{{10}}$

c)$ \displaystyle \frac{x}{7}=\frac{{x+16}}{{35}}$

4. $ \displaystyle \left( {\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}} \right)\left( {0,25x+\frac{4}{3}} \right)=0$

Bài 3 : Tìm x

1. ( x-4 ).( x+5 ) = 0

2. $ \displaystyle 5\frac{4}{7}:x=13$

3. $ \displaystyle \left( {4,5-2x} \right).\frac{4}{9}=\frac{{11}}{4}$

4. 60% x +$ \displaystyle \frac{2}{3}x=684$

Bài 4 : Tìm x

1. $ \displaystyle x+\frac{4}{{15}}=\frac{{-3}}{{10}}$

2. $ \displaystyle \left( {2x+\frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{4}{5}-x} \right)=0$

3. $ \displaystyle \left| {\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}} \right|-1=\frac{1}{6}$

4. $ \displaystyle \frac{2}{6}+\frac{2}{{12}}+\frac{2}{{20}}+…+\frac{2}{{x(x+1)}}=\frac{4}{5}$

Bài 5 : Tìm x

1. 25% x = 75

2. $ \displaystyle \frac{{11}}{{12}}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}$

3. $ \displaystyle \frac{3}{4}+\frac{1}{4}(x-1)=\frac{1}{2}$

4. $ \displaystyle \left| {x-\frac{3}{5}} \right|.\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=0$

Bài 6 : Tìm x

$ \displaystyle \left| {\left| {\left| {\left| x \right|+\frac{1}{3}} \right|+\frac{1}{3}} \right|+\frac{1}{3}} \right|=1$

Dạng 3 : Giải bài toán lời văn

Bài 1 :

Tổng kết năm học ba lớp 6A, 6B, 6C có 45 em đạt học sinh giỏi. Số học sinh giỏi của lớp 6A bằng $ \displaystyle \frac{1}{3}$tổng số học học sinh . Số học sinh giỏi của lớp 6B bằng 120% số học sinh giỏi của lớp 6A . Tính số học sinh giỏi mỗi lớp

Bài 2 :

Bạn Hùng đọc một quyển sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc $ \displaystyle \frac{1}{6}$số trang cuốn sách , ngày thứ hai đọc $ \displaystyle \frac{2}{3}$số trang cuốn sách , ngày thứ ba đọc hết 30 trang cuối cùng.

1. Hỏi quyển sách có bao nhiêu số trang?

b Tính số trang bạn Hùng đọc ngày thứ nhất và số trang bạn Hùng đọc ngày thứ hai

Bài 3 :

Lớp 6A có 40 học sinh bao gồm ba loại : giỏi , khá , trung bình . Số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả lớp . Số học sinh giỏi bằng $ \displaystyle \frac{1}{4}$số học sinh cả lớp . tính học sinh trung bình của lớp 6A. Số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh cả lớp.

Bài 4:

Sơ kết học kì 1 lớp 6A có 27 học sinh đạt loại khá , giỏi chiếm $ \displaystyle \frac{3}{5}$số học sinh cả lớp .

1. Tìm số học sinh lớp 6A

2. Tổng kết cuối năm học số học sinh khá và giỏi chiếm 80% số học sinh lớp . Biết rằng số học sinh giỏi bằng $ \displaystyle \frac{5}{7}$ số học sinh khá . Tìm số học sinh giỏi , số học sinh khá cuối năm của lớp 6A

Bài 5

Lớp học có 45 học sinh , trong đó : 20% tổng số là học sinh giỏi , số học sinh giỏi bằng $ \displaystyle \frac{3}{7}$số học sinh tiên tiến , số còn lại là học sinh trung bình . Tính số học sinh giỏi , tiên tiến, trung bình của lớp?

Bài 6

Một lớp có 45 học sinh xếp loại học lực gồm 3 loại : giỏi, khá , trung bình .

Số học sinh trung bình chiếm $ \displaystyle \frac{7}{{15}}$số học sinh cả lớp . Số học sinh khá bằng $ \displaystyle \frac{5}{8}$số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp.

Bài 7

Một lớp học có 40 học sinh gồm 3 loại : giỏi , khá , trung bình. Số học sinh giỏi chiếm 30% số học sinh cả lớp .Số học sinh khá bằng $ \displaystyle \frac{5}{7}$ số học sinh còn lại ( học sinh còn lại gồm : học sinh khá , học sinh trung bình ) .Tính số học sinh mỗi loại?

Bài 8

Ba đội lao động có tất cả 200 người. Số người đội I chiếm 40% tổng số người . Số người đội II chiếm 45% số người đội I . Tính số người đội III ?

Bài 9

Một trường THCS có 180 học sinh khối 6. Số học sinh khối 7 bằng $ \displaystyle \frac{{19}}{{20}}$số học sinh khối 6 . Tính số học sinh khối 7 và số học sinh của cả hai khối.

Bài 10

Một hình chữ nhật có chiều dài 35cm, chiều rộng bằng $ \displaystyle \frac{4}{7}$ chiều dài . Tính chiều rộng và diện tích hình chữ nhật đó.

Dạng 4 : Hình Học

Bài toán 1 :

Cho hai góc kề kề bù $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}$ và $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$với góc $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}={{120}^{0}}$

1. Tính số đo góc $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$

2. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA , vẽ tia $ \displaystyle \overset\frown{{COD}}={{118}^{o}}$. Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{AOD}}$

3. Tia OD là tia phân giác của góc nào ? Vì sao?

Bài toán 2:

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường chứa tia Ox , vẽ hai tia OA và OB sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{XOA}}={{65}^{{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{XOB}}={{130}}{0}}$

1. Trong ba tia Ox , OA , OB tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao ?

2. Tính số đo góc $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}$

3. Tia OA có là tia phân giác của góc $ \displaystyle \overset\frown{{XOB}}$ không ? Vì sao ?

4. Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox . Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{YOB}}$

Bài toán 3 :

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ hai tia Oy và Ot sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{xOt}}={{55}^{{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}={{110}}{0}}$

1. Tia Ot nằm giữa tia Ox và Oy không ? vì sao ?

2. Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{yOt}}=?$

3. Tia Ot có phải là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}$ không ? Vì sao?

Bài toán 4 : Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA , vẽ các tia OB , OC sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}={{80}^{{0}}$, $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}={{60}}{0}}$

1. Trong ba tia OA , OB , OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?

2. Tính số đo góc BOC?

3. Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOB. Tia OC có phải là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{BOD}}$ không ? Vì sao ?

Bài toán 5 :

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}={{40}^{{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOz}}={{120}}{0}}$

1. Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}$?

2. Gọi Ot là tia đối của tia Oy . Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{xOt}}$

3. Vẽ Om là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}$. Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOm}}$

Bài toán 6 :

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}={{30}^{{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOz}}={{120}}{0}}$

1. Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{zOy}}$

2. Vẽ tia phân giác Om của $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}$ , tia phân giác On của $ \displaystyle \overset\frown{{zOy}}$ .Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{mOn}}$

Bài toán 7: Vẽ $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}={{120}^{0}}$. Vẽ tia Oc là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}$

1. Tính số đo của $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$

2. Vẽ $ \displaystyle \overset\frown{{AOD}}$kề bù với $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$ . Tính $ \displaystyle \overset\frown{{AOD}}$

Bài toán 8:

Cho đường thẳng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ hai tia Oz và Ot sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}={{64}^{{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOt}}={{58}}{0}}$

1. Tính $ \displaystyle \overset\frown{{zOt}}$?

2. CHứng tỏ Ot là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOz}}$

3. Vẽ tia phân giác Om của $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}$. Hỏi góc $ \displaystyle \overset\frown{{mOt}}$là góc nhọn, vuông hay tù ? Vì sao ?

Bài toán 9:

Cho góc bẹt $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}$ . Trên cùng một nửa một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ hai tia Om và On sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{xOm}}={{50}^{{0}};\overset\frown{{yOn}}={{80}}{0}}$

1. Tính $ \displaystyle \overset\frown{{xOn}}$

2. Gọi Ot là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOm}}$ .Tính $ \displaystyle \overset\frown{{tOn}}$

Dạng 5 : Bài tập nâng cao (điểm thưởng)

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

$ \displaystyle \left( {\frac{1}{2}+1} \right)\left( {\frac{1}{3}+1} \right)\left( {\frac{1}{4}+1} \right)…\left( {\frac{1}{{2017}}+1} \right)\left( {\frac{1}{{2018}}+1} \right)$

Bài 2: Tính giá trị biểu thức :

$ \displaystyle A=\frac{1}{{56}}+\frac{1}{{72}}+\frac{1}{{90}}+\frac{1}{{110}}+\frac{1}{{132}}+\frac{1}{{156}}+\frac{1}{{182}}+\frac{1}{{210}}+\frac{1}{{240}}$