 Show 1. Các kiến thức cần nhớ
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết: +) Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. +) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $A$, ta có thể làm theo cách sau: Cách 1. Chứng minh $OA \bot d$ tại $A$ và $A \in \left( O \right)$. Cách 2. Vẽ $OH \bot d$. Chứng minh $OH \equiv OA = R$. Cách 3. Vẽ tiếp tuyến $d'$ của $\left( O \right)$. Ta chứng minh $d \equiv d'$. Dạng 2: Bài toán tính độ dài Phương pháp: Vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Ở bài trước, ta đã biết những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn như sau:
Dấu hiệu thứ hai còn có thể phát biểu dưới dạng định lí sau:
Cụ thể, trong hình trên, đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(C\) của đường tròn \(\left(O\right)\) và vuông góc với bán kính \(OC\) nên \(a\) là một tiếp tuyến của đường tròn. Như vậy, muốn chứng minh đường thẳng \(d\) nào đó là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O;R\right)\), ta có các cách:
@349327@@349718@ Ví dụ: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó, \(BC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(A;AH\right)\). Thật vậy: Rõ ràng \(H\in BC;H\in\left(A;AH\right)\Rightarrow H=BC\cap\left(A;AH\right)\). Từ giả thiết, ta có thể thấy: \(BC\) vuông góc với bán kính \(AH\) của đường tròn \(\left(A;AH\right)\) Do đó, \(BC\) là một tiếp tuyến của đường tròn \(\left(A;AH\right)\). @349572@ Bài toán: Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left(O\right)\), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. Ta xét cách dựng sau:
Ta sẽ chứng minh cách dựng trên là đúng: Xét tam giác \(ABO\) ta có: \(M\) là trung điểm \(OA\) nên \(BM\) là trung tuyến của tam giác \(ABO\). Lại có: \(B\in\left(M;MO\right)\) \(\Rightarrow BM=MO=\dfrac{AO}{2}\). Như vậy, \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AO\) và \(BM=\dfrac{AO}{2}\) \(\Rightarrow\Delta ABO\) vuông tại \(B\). \(\Rightarrow AB\perp OB\). Chứng minh tương tự ta có: \(AC\perp OC\). Rõ ràng \(B,C\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\). Vậy \(AB\), \(AC\) trong cách dựng trên là các tiếp tuyến kẻ từ \(A\) của đường tròn \(\left(O\right)\). @349667@@56561@
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn là một trong những kiến thức cơ bản giúp các bạn chứng minh một đường tròn nội tiếp hay ngoại tiếp trong đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trònTính chất đường tiếp tuyến trong đường tròn Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Đấu hiệu nhân biết tiếp tuyến Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Bài tập ví dụCho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. Ta có Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và cách chứng minh
Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn nhờ dấu hiệu nào?Trong dạng toán về đồ thị hàm số, có một chủ điểm khá đặc sắc, mới lạ với Toán lớp 9. Đó là khái niệm về tiếp tuyến. Vậy tiếp tuyến là gì? Và những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn là gì?
Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm. Đồng thời nó cũng vuông góc với bán kính của đường tròn tại điểm đó. Một số dấu hiệu cần ghi nhớ như sau:
Các dạng bài tập về tiếp tuyến thường gặpỨng dụng những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn, có nhiều dạng bài tập học sinh sẽ gặp. Đó là:
Có thể bạn quan tâm: Hệ thức vi-ét thuận, vi-ét đảo và ứng dụng trong giải toán Đây là 3 dạng toán cơ bản thường gặp. Mỗi dạng toán đều có liên quan mật thiết đến nhau. Điều đầu tiên cần để làm tốt mọi dạng toán tiếp tuyến là học thuộc tính chất. Đồng thời cũng không thể qua những dấu nhiệu nhận biết. Sau đó là giai đoạn thực hành. Tài liệu của chúng tôi đã cung cấp đầy đủ bài tập cần thiết để các bạn chinh phục chuyên đề này. Vì vậy, hãy cố gắng chăm chỉ làm bài tập nhé. Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Đánh giá post này |
