Hình học không gian là phần rất quan trọng trong toán hình học mà các em học sinh cần nẵm vững. Tính thể tích hình chóp cũng là 1 dạng toán hình hoc không gian có nhiều dạng bài tập khác nhau. Mời các em cùng tìm hiểu về thể tích của hình chóp và các dạng toán thường gắp qua bài viết dưới đây. Show
ĐỊNH NGHĨA HÌNH CHÓPHình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp (h.2.4) Hình chópCÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH CHÓPGọi Ad là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy), V là thể tích hình chóp. Ta có công thức tính thể tích hình chóp như sau V=(Ad.h)/3 Hình chópMỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ THỂ TÍCH HÌNH CHÓP THƯỜNG GẶPĐối với dạng bài tập này để tìm được thể tích hình chóp ta làm như sau:
Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác ABC vuông tại B và Ba = BC = b. Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: Ta có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABC SABC = 1/2.(BA. BC) = b2 /2 Ta có thể tích khối chóp S.ABC là: V = 1/3.( SA.SABC = (a /3). (b2 /2) = a.b2 / 6 Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác ABC có A = và AB = b, AC = c. Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: Ta có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABC Thể tích khối chops S.ABC là: Tìm thể tích hình chóp có 2 mặt bên kề nhau cùng vuông góc với mặt đáy.Đối với những dạng toán này ta làm như sau
Ví dụ minh họa Ví dụ: cho hình chóp S.ABC Dcos hai mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy. SA = a, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc A = 1200. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải: Vì (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay SA là đường cao của hình chóp S.ABCD Ta có SABCD = 2.SACD Hình chóp có hai mặt phẳng đi qua đỉnh (không chứa mặt bên) cùng vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy
Vị dụ minh họa Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Giải: Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay SI là đường cao của hình chóp S.ABCD IC là hình chiếu vuông góc của SC xuống mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCI = 600. Theo định lý pitago ta có: Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy
Ví dụ minh họa Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có đáy lớn là AB = 2a, AD = CD = a và hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau, tam giác SAB đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải: Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH vuông góc với AB suy ra SH vuông góc với (ABCD)hay SH là đường cao của hình chóp. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên AB khi đó Thể tích khối chóp S.ABCD là: Tìm thể tích hình chóp có một cạnh bên vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt đáy
Ví dụ minh họa Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, AC đôi một vuông góc, SA = AB = AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải: Ta có SA vuông góc với AB, SA cũng vuông góc với AC suy ra SA sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABC) Nên SA là đường cao của hình chóp S.ABCD SABC = (1 /2) AB.AC = a2 / 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VSABCD = SA.SABC = (1 /3) .a.(1 /2). a2 = (1 /6) a3 Tìm thể tích hình chóp đa giác đều
Ví dụ minh họa Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh bên bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Giải: Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có SO vuông góc với (ABC) nên SO là đường cao của hình chó. Xét tam giác SOA vuông tại O có góc giữa SA và mặt phẳng ( ABC) là góc SAO = 450. Suy ra AO = SA. Cos(SAO) = a SO = SA.sin(SAO) = a Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = (3/2).AO = 3a /2 AB = AM / sin 600 = a Thể tích khối chóp S.ABCD là Công thức tính thể tích khối chóp ngay sau đây chúng tôi sẽ nói cho bạn biết rõ về công thức tính thể tích khối chóp này. Mời bạn cùng theo dõi bài viết sau đây. Xem ngay: Hình chóp là gì?– Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp. – Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. – Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác. Các khối chóp đặc biệtHình chóp tứ diện đều – Hình chóp tứ diện đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Trong đó, O là trọng tâm của tam giác đáy và AO vuông góc với (BCD). Hình chóp tứ giác đều – Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Công thức tính thể tích khối chóp(Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác) Công thức tính thể tích khối chóp: => Trong đó:
Bài tập về tính thể tích khối chópBài tập 1: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60º. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Giải: – Mong rằng những chia sẽ trên sẽ giúp cho bạn một phần nào đó trong việc học tập của mình. Xin chân thành cảm ơn bạn khi đã xem hết bài viết này. Để có thể xem thêm nhiều bài viết hơn nữa hãy truy cập vào trang: bluefone.com.vn |