Như các em đã biết thì hình thang cân là hình rất quen thuộc trong môn Toán cũng như trông đời sống hằng ngày. Show
Vậy hình thang cân gồm có những kiến thức gì? Hay được áp dụng thế nào trong cuộc sống thì sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập qua bài viết này nhé. Định nghĩa về hình thang cânĐây là hình có định nghĩa rất dễ ghi nhớ và học thuộc và được định nghĩa như sau: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang. Đây là ví dụ của hình thang cân: Tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy là (AB,CD). Tính chất của hình thang cânHình thang cân gồm có 4 tính chất đó là:
Đây là 4 tính chất rất quan trọng của hình thang cân để các e có thể áp dụng vào bài tập. Dấu hiệu nhận biết của hình thang cânNếu hình thang cân có 4 tính chất thì sang đến dấu hiệu nhận biết của hình thang cân thì gồm có 5 dấu hiệu đó là:
Chú ý: Hình thang cân thì có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân. Vì vậy, sau khi đã ôn tập lại đầy đủ kiến thức về hình thang cân. Thì ngay sau đây chúng ta hãy cùng đi đến phương pháp để chứng minh hình thang cân trong toán học. Những phương pháp để chứng minh hình thang cânĐể chứng minh được hình đó là hình thang cân chúng ta gồm có 3 phương pháp. Và dưới đây là chi tiết nội dung về 3 phương pháp chứng minh hình thang cân. Phương pháp 1:Để chứng minh tứ giác đó là hình thang cân ta phải chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau dựa vào các cách chứng minh song song như sau:
Phương pháp 2:Chứng minh hình thang đó có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân. Phương pháp 3:Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân. Đây là 3 phương pháp rất hay được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân. Trục đối xứng của hình thang cânĐường thẳng đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó. Ứng dụng của hình thang cân trong đời sốngHình thang cân là 1 hình dạng phổ biến đối với mỗi con người. Và nó được dùng làm đồ chơi cho trẻ em có dạng hình thang cân. Hay hình thang cân còn được tạo ra thành những mô hình làm bằng nhựa để cho các em học sinh có thể học tập và nhận biết….. Một số ví dụ bài tập về hình thang cânBài tập 1:Cho hình thang cân ABCD có AB||CD, AB<CD, AB=2cm, DC=4cm. Từ A,B lần lượt kẻ đường cao xuống DC tại H,K sao cho AH⊥DC, BK⊥DC. Chứng minh rằng DH=KC? Lời giải: Xét hai tam vuông AHD và tam giác vuông BKD ta có: AD=BC, góc ADH = góc KCB (Theo giả thiết đề bài)
Bài tập 2:Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao? Lời giải: Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất: “Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau”.
Tổng kếtNhư vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về hình thang cân. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này sẽ giúp các em có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức cho mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.
Khái niệm, các tính chất cũng như cách nhận biết hình vuông và cách chứng minh hình vuông học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm giúp các em nắm vững hơn phần Hình học 8 vô cùng quan trọng này, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Các em theo dõi nhé ! Ở đây, chúng tôi đã hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ và phương pháp chứng minh hình vuông cực hay. I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH VUÔNG CẦN GHI NHỚ
1. Định nghĩa Bạn đang xem: Tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình vuông lớp 8 Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. Tổng quát: ABCD là hình vuông
Nhận xét: + Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. + Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông. + Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. 2. Tính chất Trong một hình vuông có:
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông + Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. + Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. + Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông. + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. + Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
II. CÁC CÁCH CHỨNG MINH HÌNH VUÔNG HAY NHẤT Để chứng minh một tứ giác là hình vuông, các em có thể áp dụng một trong 3 cách sau đây: 1. Cách 1: chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có 1 góc vuông Phương pháp: Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có 1 góc vuông ta thực hiện như sau:
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao? Ta có: AB = BC = CD = DA (gt) AE = BK = CP = DQ (gt) => EB = KC = PD = QA Xét ΔAEQ và ΔBKE, ta có: AE = BK (gt) A = B = 90° QA = EB (chứng minh trên) => ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) => EQ = EK Chứng minh tương tự, ta có: EK = KP, KP = PQ Suy ra: EK = KP = PQ = EQ => Tứ giác EKPQ là Hình thoi. (1) Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE ⇒ Góc AQE = BKE Mà Góc AQE + AEQ = 90° => Góc BKE + AEQ = 90° Lại có, Góc BKE + QEK + AEQ = 180° Suy ra: Góc QEK = 180° – Góc BKE – Góc AEQ = 180° – 90° = 90° (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EKPQ là Hình vuông ( Hình thoi có 1 góc vuông là Hình vuông. ( đpcm) 2. Cách 2: chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau Phương pháp: Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau ta thực hiện như sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? Theo bài ra, ta có: ΔABC vuông cân tại A => Góc B = C = 45° ΔBHE vuông tại H và có Góc B = 45° => ΔBHE vuông cân tại H => HB = HE ΔCGF vuông tại G và có Góc C= 45° => ΔCGF vuông cân tại G => GC = GF Mà BH = HG = GC (giả thiết) => HE = HG = GF Lại có EH // GF (cùng vuông góc với BC) và EH = GF => Tứ giác HEFG là Hình bình hành ( Tứ giác có một cặp cạnh đối song song bằng nhau là Hình bình hành ). Ngoài ra, Góc EHG = 90° nên HEFG là Hình chữ nhật, lại có EH = HG (chứng minh trên). Vậy HEFG là Hình vuông ( Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là Hình vuông ). ( đpcm) 3. Cách 3: chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có đường chéo là phân giác Phương pháp: Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có đường chéo là phân giác ta thực hiện như sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông. Xét tứ giác AMDN, ta có: Góc MAN = 90° (giả thiết) DM ⊥ AB (giả thiết) => Góc AMD = 90° DN ⊥ AC (giả thiết) => Góc AND = 90° Suy ra Tứ giác AMDN là Hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông) Lại có đường chéo AD là đường phân giác của A Vậy Hình chữ nhật AMDN là Hình vuông III. BÀI TẬP CHỨNG MINH HÌNH VUÔNG Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. a. Chứng minh tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông Bài 2: Cho hình chữ nhật MNRS có MN = 2MS. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của MN;SR. a. Chứng minh tứ giác MPQS và PNRQ là hình vuông b. Gọi H là giao điểm của MQ và SP. Gọi K là giao điểm của RP và NQ. Chứng minh PHQK là hình vuông Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm và AD = 5cm. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. a. Chứng minh tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB, AC. a. Chứng minh AMDN là hình vuông b. Gọi P đối xứng với D qua M. Chứng minh ADBP là hình thoi c. NMPA là hình bình hành Bài 5: Cho tam giác EFK vuông tại E. Đường phân giác ED. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến EF, EK. a. Chứng minh EMDN là hình vuông b. Gọi P đối xứng với D qua M. Chứng minh EDFP là hình thoi c. NMPE là hình bình hành Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB, AC. d. Chứng minh AMDN là hình vuông e. Gọi P đối xứng với D qua M. Tính độ dài DP biết AC = 10cm f. NMPA là hình bình hành Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và cùng bằng 90. AB = 3cm, AD = 8cm. CD = 5cm. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi K là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh MNDK là hình vuông Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và cùng bằng 90. AB = 6cm, AD = 16cm. CD = 10cm. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi K là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh MNDK là hình vuông Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh CD, DA, sao cho AF = DE. Chứng minh AE = BF. Và AE vuông góc BF Bài 10: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CD, DA. Chứng minh AE = BF. Và AE vuông góc BF Bài 11: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm của M, N, P, Q theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AM = BN = CP = DQ Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ? Bài 12: Cho tam giác ABC. Điểm M thuộc BC. Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D, Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E a. Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc BC. Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D, Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E c. Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông Bài 14:Cho vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I a. Các tứ giác ANMC, AMBN là hình gì ? Vì sao ? b. Cho AB = 4cm ; AC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMBN c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông Bài 15: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Bài 16: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến. a. Tính độ dài BC, AM. b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông Vậy là các em vừa được ôn tập và hệ thống lại phần kiến thức hình vuông về khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình vuông lớp 8 cực hay. Hãy lưu lại để xem thêm các bạn nhé ! Xem thêm cách chứng minh hình thang tại đường link này bạn nhé ! Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo dục Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận. Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn) |