Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ YOMEDIA
 Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7,đường cao ứng với cạnh huyền là 42cm.Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho $AI = {1 \over 3}AH$. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D.
Gợi ý làm bài Ta có: \(AH \bot BC\), suy ra: \(HB = HC = {{BC} \over 2} = 8\,(cm)\) Trong tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos \widehat B = {{HB} \over {AB}} = {8 \over {10}} = 0,8\) Suy ra: \(\widehat B \approx 36^\circ 52'\) Vì ∆ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C = 36^\circ 52'\) Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ - (36^\circ 52' + 36^\circ 52') = 106^\circ 16'\)
\(\eqalign{ & A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \cr & \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {8^2} = 36 \cr} \) Suy ra: AH = 6 (cm) Ta có: \(AI = {1 \over 3}.AH = {1 \over 3}.6 = 2\,(cm)\) Suy ra: IH = AH - AI = 6 - 2 = 4 (cm) Vì \(IH \bot BC\) và $DC \bot BC$ nên IH // DC (1) Mặt khác: BH = HC (gt) (2) Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD Suy ra: \(IH = {1 \over 2}CD\) hay CD = 2IH = 2.4 = 8 (cm) Ta có: \({S_{ABH}} = {1 \over 2}AH.BH = {1 \over 2}.6.8 = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) \({S_{AHCD}} = {{AH + CD} \over 2}.HC = {{6 + 8} \over 2}.8 = 56\,\left( {c{m^2}} \right)\) Vậy \({S_{ABCD}} = S{ _{ABH}} + {S_{AHCD}} = 24 + 56 = 80\,\) (cm2) Câu 93 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC. Biết : AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
Gợi ý làm bài
\(A{C^2} = {28^2} = 784\) \(B{C^2} = {35^2} = 1225\) Vì \(A{B^2} + A{C^2} = 441 + 784 = 1225 = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A ( theo định lí đảo Pi-ta-go).
\(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {{28} \over {35}} = {4 \over 5} = 0,8\) \(\sin \widehat C = {{AB} \over {BC}} = {{21} \over {35}} = {3 \over 5} = 0,6\) Câu 94 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, \(\widehat A = 90^\circ \)
Gợi ý làm bài
Ta có: AB // CD và \(\widehat A = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat D = 90^\circ \) Tứ giác ABHD có ba góc vuông và AB = AD = a nên là hình vuông. Suy ra: DH = BH = AB = a Ta có: CD = DH + HC Suy ra: HC = CD – DH = 2a – a = a Vậy \(tg\widehat C = {{BH} \over {CH}} = {a \over a} = 1\)
\({S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AD = {{a + 2a} \over 2}.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt) Vậy \({{{S_{BCD}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {{{a^2}} \over {{3 \over 2}{a^2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}.\)
Vậy \({{{S_{ABC}}} \over {{S_{BCD}}}} = {{{1 \over 2}{a^2}} \over {{a^2}}} = {1 \over 2}\) Câu 95 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC có góc B bằng \(120^\circ \), BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
Gợi ý làm bài
\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{120^\circ } \over 2} = 60^\circ \) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E. Lại có: \(\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 60^\circ \) (so le trong) \(\widehat {CBD} = \widehat {AEB} = 60^\circ \) (đồng vị) Suy ra tam giác ABE đều \( \Rightarrow AB = BE = EA = 6\,(cm)\,\,(1)\) Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm) Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra: \(\eqalign{ & {{BC} \over {CE}} = {{BD} \over {AE}} \cr & \Rightarrow BD = {{BC.AE} \over {CE}} = {{12.6} \over {18}} = 4\,(cm) \cr} \)
\(MB = MC = {1 \over 2}.BC = {1 \over 2}.12 = 6\,(cm)\,\,(2)\) Từ (1) và (2) suy ra: \(BM = AB \Rightarrow \) ∆ABM cân tại B. Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy \(BD \bot AM\) |
