Giải bài tập Toán 11 Bài 2: Hoán vị

Giải bài tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

• Bài 1Trang 54 SGK đại số và giải tích 11
• Bài 2Trang 54 SGK đại số và giải tích 11
• Bài 3Trang 54 SGK đại số và giải tích 11
• Bài 4Trang 55 SGK đại số và giải tích 11
• Bài 5Trang 55 SGK đại số và giải tích 11
• Bài 6Trang 55 SGK đại số và giải tích 11
• Bài 7Trang 55 SGK đại số và giải tích 11

Giải bài tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp. Đây là tài liệu tham khảo hay, chất lượng được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp nên để gửi tới quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo. Hi vọng rằng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ học tập tốt và có thành tích thật cao trong môn Toán. Mời các thầy cô cùng các bạn tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé.

• Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Giải bài tập trang 46 SGK Giải tích 11: Quy tắc đếm

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải bài tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp lời giải của 7 bài tập trong sách giáo khoa môn Toán giải tích lớp 11 trang 54. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

Bài 1Trang 54 SGK đại số và giải tích 11

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1

a) Đáp số: P6 = 6! = 720 (số).

Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử. Vậy các số đó là

A66 = 6!/(6 - 6)! = 6! = 720 (số)

b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng

• Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
• Hành động 1: Chọn chữ số f ở hàng đơn vị, với f chia hết cho 2. Có 3 cách để thực hiện hành động này.
• Hành động 2: Chọn một hoán vị của 5 chữ số còn lại (khác với chữ số f đã chọn) để đặt vào các vị trí a, b, c, d, e (theo thứ tự đó). Có 5! cách để thực hiện hành động này.
• Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là

3 . 5! = 360 (cách)

• Qua trên suy ra trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, có 360 số tự nhiên chẵn.
• Tương tự ta tìm được trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, có 360 số tự nhiên lẻ.

c) Trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho, những số tự nhiên bé hơn 432000 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn là 3 và chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2. Do đó từ các chữ số đã cho, để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, bé hơn 432000 (ta gọi là số tự nhiên cần lập), phải thực hiện một hành động trong ba hành động loại trừ nhau đôi một sau đây:

• Hành động 1: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.
• Có 3 cách để chọn chữ số hàng trăm nghìn và có 5! cách để chọn một hoán vị của 5 chữ số (đã cho) còn lại, rồi đặt vào các vị trí từ hàng chục nghìn đến hàng đơn vị.
• Theo quy tắc nhân suy ra: Số các cách để thực hiện hành động này là:

3 . 5! = 360 (cách)

• Hành động 2: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3. Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:

1 . 2 . 4! = 48 (cách)

• Hành động 3: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4, chữ số hàng chục nghìn là chữ số 3, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2. Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:

1 . 1 . 1 . 3! = 6 (cách)

• Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để từ các chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số đã cho, có 414 số bé hơn 432000.

Bài 2Trang 54 SGK đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu cách để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2

• Mỗi cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào một dãy 10 ghế là một cách sắp thứ tự cho 10 người khách (theo thứ tự của 10 ghế). Do đó mỗi cách xếp chỗ ngồi là một hoán vị của 10 người khách.
• Suy ra số các cách để xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào một dãy 10 ghế là:

P10 = 10! = 3628800 (cách)

Bài 3Trang 54 SGK đại số và giải tích 11

Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3

• Mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một cách để từ bảy bông hoa chọn ra ba bông và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của ba lọ).
• Do đó mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một chỉnh hợp chập 3 của 7 bông hoa. Suy ra số cách cắm hoa là:

A37 = 210 (cách)

Bài 4Trang 55 SGK đại số và giải tích 11

Có bao cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4

Mỗi cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đen khác nhau đã cho là một chỉnh hợp chập 4 của 6 bóng đèn đã cho. Do đó số các cách mắc là:

A46 = 360 (cách)

Bài 5Trang 55 SGK đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

a) Các bông hoa khác nhau?
b) Các bông hoa như nhau?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5

a) Đánh số thứ tự cho 3 bông hoa. Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra 3 lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của 3 bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 lọ. Suy ra số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là:

A35 = 60 (cách)

b) Vì 3 bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là một cách chọn ra một tập hợp 3 phần tử (không phân biệt thứ tự) từ 5 lọ. Suy ra số các cách cắm 3 bông hoa như nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là:

C35 = 5!/3!2! = 10 (cách)

Bài 6Trang 55 SGK đại số và giải tích 11

Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6

Mỗi tập con gồm 3 điểm (không phân biệt thứ tự) của tập hợp 6 điểm đã cho xác định duy nhất một tam giác. Từ đó ta có: Số tam giác có thể lập được (từ 6 điểm đã cho) là:

C36 = 6!/3!3! = 20 (tam giác)

Bài 7Trang 55 SGK đại số và giải tích 11

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 7

• Để lập được một hình chữ nhật, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
• Hành động 1: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 4 đường thẳng song song đã cho. Số các cách để thực hiện hành động này là C24 = 4!/2!2! = 6 (cách)
• Hành động 2: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 5 đường thẳng đã cho, vuông góc với 4 đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là

C25 = 5!/2!3! = 10 (cách)

• Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho là 6 . 10 = 60 (cách)
• Qua trên suy ra từ các đường thẳng đã cho có thể lập được 60 hình chữ nhật.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Giải bài tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính của bài viết rồi đúng không ạ? Bài viết tổng hợp lời giải từ câu đến câu 7 sgk Đại số lớp 11. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Và để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập, VnDoc.com mời các bạn cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau: Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

VnDoc.com mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 11 của VnDoc để có thể trao đổi kinh nghiệm học tập, trau dồi kiến thức cũng như có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa nhé

Toán 11 - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 11 bài 1: Hàm số lượng giác

Giải SBT Toán 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải SBT Toán 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải SBT Toán 11 bài 1: Quy tắc đếm

Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 2.1 trang 66 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó?

Giải:

Ta có: 6! = 720 cách bày bánh kẹo.

Bài 2.2 trang 66 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:

a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Các bạn nam ngồi liền nhau?

Giải:

Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.

a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có (5!)2 cách xếp.

Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có (5!)2 cách xếp nam và nữ.

Vậy có tất cả 2.(5!)2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có (5!)2 cách xếp nam và nữ.

Vậy có 6.(5!)2 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.

Bài 2.3 trang 66 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:

a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?

b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?

Giải:

a) Có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau.

8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại. Vậy có 8! cách xếp 8 bạn còn lại và do đó có 18! 8 cách xếp sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau.

b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn.

Từ đó có 10! - 18. 8! = 72. 8! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.

Bài 2.4 trang 66 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc?

Giải:

Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3.

Kí hiệu Ai là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ i được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước (i=1,2,3)(i=1,2,3)

Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại.

Theo bài ra cần tính

n(A1∪A2∪A3)

Ta có:

n(A1∪A2∪A3)

=n(A1)+n(A2)+n(A3)−n(A1∪A2)−n(A1∪A3)−n(A2∪A3)+n(A1∩A2∩A3)

=2!+2!+2!−1−1−1+1=4

n(X)=3!=6n

Từ đó n[X∖(A1∪A2∪A3)]=6−4=2

Bài 2.5 trang 66 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:

a) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?

b) Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?

Giải:

a) Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.

Sau đó xếp đứa trẻ ngồi vào giữa. Có 1 cách.

Xếp 4 người đàn ông vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách.

Theo quy tắc nhân, có 2. 4! = 48 cách.

b) Đầu tiên chọn 2 người đàn ông. Có C24 cách.

Xếp hai người đó ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.

Sau đó xếp đứa trẻ vào giữa. Có 1 cách.

Xếp 4 người còn lại vào 4 ghế còn lại. Có 4! cách.

Vậy theo quy tắc nhân, có C24.2.4!=288 cách.

Bài 2.6 trang 66 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu:

a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt)?

b) Các quả cầu đôi một khác nhau?

Giải:

a) Trong trường hợp này, số cách đặt bằng số các nghiệm (x1,x2,x3) nguyên, không âm của phương trình x1+x2+x3=3. Từ đó, đáp số cần tìm là C25=10

b) Quả thứ nhất có 3 cách đặt;

Quả thứ hai có 3 cách đặt;

Quả thứ ba có 3 cách đặt.

Vậy số cách đặt là 33=27.

Bài 2.7 trang 66 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu cách chia 10 người thành:

a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người?

b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người?

Giải:

a) Chọn 7 người từ 10 người để lập một nhóm, ba người còn lại vào nhóm khác. Vậy số cách chia là C710

b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người, sẽ có số cách chia là C510.C35

Bài 2.8 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có:

a) Hai quyển sách?

b) Tám quyển sách?

Giải:

a) Có C210 cách chọn hai quyển từ tầng thứ k, k = 1, 2, 3, 4

Vậy có tất cả (C210)4 cách chọn.

b) Tương tự, có (C810)4=(C210)4 cách chọn.

Bài 2.9 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?

Giải:

Đầu tiên coi các quả là khác nhau. Do vậy có 9! cách chia.

Nhưng các quả cùng loại (táo, cam, chuối) là giống nhau nên nếu các cháu có cùng loại quả đổi cho nhau thì vẫn chỉ là một cách chia. Vì vậy, số cách chia là:

9!/4!3!2!=1260

Có thể giải theo các cách như sau:

Chọn 4 trong 9 cháu để phát táo. Có C49 cách.

Chọn 3 trong 5 cháu còn lại để phát cam. Có C35 cách.

Chuối sẽ phát cho 2 cháu còn lại.

Vậy có C49.C35=1260 cách.

Bài 2.10 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ?

Giải:

Kí hiệu X là tập hợp các đoàn đại biểu A, B lần lượt là tập các đoàn đại biểu gồm toàn nam và toàn nữ.

Theo bài ra ta cần tìm:

n[X∖(A∪B)]=n(X)−n(A∪B)

=n(X)−n(A)−n(B)

Ta có

n(X)=C49,n(A)=C45,n(B)=C44

Vậy n[X∖(A∪B)]=C49−C45−C44=120

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.