Hình lập phương là một hình khối đặc biệt có độ dài các cạnh bằng nhau. Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ giúp bạn tìm hiểu về công thức tính thể tích lập phương và đưa ra hướng dẫn giải các dạng bài tập liên quan. Show
1. Công thức tính thể tích hình lập phương là gì?Hình lập phương là khối hình đặc biệt có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh tất cả các mặt đều là hình vuông bằng nhau và có các cạnh bằng nhau. Tính chất của hình lập phương:
Công thức tính thể tích khối lập phương được viết như sau: V = a x a x a Trong đó:
Công thức tính thể tích hình lập phương dễ nhớ Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh a = 4cm, thể tích của hình lập phương sẽ là V = 4 x 4 x 4 = 64 cm³ Ví dụ 2: Cho một hình lập phương V1 có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi thể tích của hình lập phương V1 bằng bao nhiêu? Trả lời: Ta có các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 7 cm. Áp dụng công thức cách tính thể khối hình lập phương ta sẽ có đáp án như sau: V1 = a x a x a = 7 x 7 x 7 = 343 cm3 ✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình lập phương và hướng dẫn dải bài tập chi tiết 2. Các dạng bài tập ứng dụng tính thể tích hình lập phương và hướng dẫn giảiDạng 1: Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dàiCách giải: Với dạng bài tập này, ta chỉ cần áp dụng công thức tính V = a x a x a để tính thể tích của hình mà đề bài cho Ví dụ: Cho hình lập phương có chiều dài các cạnh là 5 cm. Tính thể tích của hình lập phương đó. Giải: Áp dụng công thức V = a x a x a = 5 x 5 x 5 = 75 cm³ Vậy thể thích của hình lập phương là 75 cm³ Dạng 2: Tính thể tích khối lập phương khi biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phầnCách giải:
Sau khi tính độ được độ dài canh, bạn áp dụng công thức đã biết ở trên để tính thể tích của khối lập phương. Ví dụ: Cho hình lập phương có diện tích xung quanh là 16 cm2. Tính thể tích của hình lập phương này. Giải: Diện tích xung quanh là 16 cm2 => Sxq = 16 = 4 x a x a => 4 = a x a => a = 2 cm. Độ dài các cạnh của hình lập phương là 2 cm. Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a x a x a = 8 cm³ Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi biết thể tíchCách giải: Nếu tìm một số a mà a x a x a = V thì độ dài cạnh hình lập phương là a Ví dụ: Cho hình lập phương có thể tích V là 64 cm³. Tính độ dài cạnh của hình lập phương. Giải: Độ dài cạnh của hình lập phương là: V = a x a x a = 64 => a = 4 cm Dạng 4: So sánh thể tích của một hình lập phương với thể tích của một hình lập phương khácCách giải: Áp dụng công thức để tính thể tích từng hình rồi so sánh. Lưu ý: Cần đảm bảo hai hình lập phương có chung đơn vị đo độ dài. Sau đó mới thực hiện so sánh 3. Một số bài toán về thể tích khối lập phương từ cớ bản đến nâng cao.3.1 Bài tập có lời giảiBài 1: Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 cm. Giải: Thể tích hình lập phương đó là: 2 x 2 x 2 = 8 cm³ Đáp số: 8 cm³ Bài 2: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m, mỗi dm³ kim loại đó cân nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu kg? Phương pháp giải:
Tóm tắt: Khối kim loại hình lập phương có cạnh 0,75m Mỗi đề xi mét khối: 15kg Khối kim loại:....kg? Lời giải: Thể tích của khối kim loại đó là: 0,75 x 0,75 x 0,75 = 0,421875 m3 Đổi 0,421875 m³ = 421,875 dm³ Khối kim loại đó cân nặng số kg là: 15 x 421,875 = 6328,125 kg Đáp số: 6328,125 kg Câu 3: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm² Giải: Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³ Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³ Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ Câu 4: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Giải: 1/5 m = 20 cm Thể tích của khối kim loại hình lập phương là: 20 x 20 x 20 = 8000 (cm3) Khối kim loại đó cân nặng là: 6,2 x 8000 = 49600 (g) 49 600 g = 49,6 kg Đáp số: 49,6 kg Câu 5: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam? Giải: Thể tích của khối kim loại đó là: 0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3) Ta có: 0,421875 (m3) = 421,875 dm3 Khối kim nặng có cân nặng: 15 x 421,875 = 6328,125 (kg) Đáp số: 6328,125 (kg) 3.2 Bài tập tự luyện tại nhàBài 1. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương bằng bao nhiêu? Bài 2. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2. Thể tích khối lập phương bằng bao nhiêu? Bài 3. Thể tích khối lập phương bằng 27 thì tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng bao nhiêu? Bài 4. Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo AC' = a bằng bao nhiêu? Bài 5. Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo B'D = bằng bao nhiêu? Bài 6. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = 6 cm? Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo AC' = 5a. Tính thể tích của khối hộp đứng trên? Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng . Tính thể tích của hình lập phương đã cho. Bài 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác B'AC bằng . Tính thể tích của hình lập phương đã cho. Bài 10. Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3. Tính độ dài của cạnh lập phương ban đầu. Trên đây là toàn bộ nội dung về tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập có liên quan. Mong rằng bài viết đã cung cấp tới bạn những thông tin hữu ích tới bạn. |