Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2x-y+3=0\). Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1 \right)\) có phương trình là:
A. B. C. D.
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé! Nguồn : ADMIN :))
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm - Phép tịnh tiến - có lời giải chi tiếtLớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
 +) Sử dụng tính chất: d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d Nếu: d: Ax + By + C = 0; d'//d ⇒ d': Ax + By + C' = 0 (C' ≠ C) +) Sử dụng biểu thức tọa độ +) Chú ý: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (1;-3) và đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến . Hướng dẫn giải: Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Lấy điểm M(x;y) tùy ý thuộc d, ta có 2x - 3y + 5 = 0 (*) Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Do d' = (d) nên d' song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d' có dạng 2x - 3y + c = 0.(**) Lấy điểm M(-1;1) ∈ d. Khi đó M' = (M) = (-1 + 1;1 - 3) = (0;-2). Do M' ∈ d' ⇒ 2.0 - 3.(-2) + c = 0 ⇔ c = -6 Vậy ảnh của d là đường thẳng d': 2x - 3y - 6 = 0. Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M', N' tương ứng của chúng qua . Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'. Cụ thể: Lấy M(-1;1), N(2;3) thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'(0;-2), N'(3;0). Do d' đi qua hai điểm M', N' nên có phương trình Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với = (-2;-1) Hướng dẫn giải: * Cách 1: Gọi (d) = d'. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0 Chọn A’(2;-1) ∈ d’. Khi đó: (A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8 Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0 * Cách 2: Chọn A’(2; -1) ∈ d’, (A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d và chọn B’(-1;1) ∈ d’, (B) = B' ⇒ B(1;2) ∈ d Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là: ⇔ 2x – 8 = -3y ⇔ 2x + 3y – 8 = 0 * Cách 3: Gọi M’(x’;y’) ∈ d’, (M) = M' Ta có: M’ ∈ d’ ⇔ 2x’ + 3y’ – 1 = 0 ⇔ 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0 ⇔ 2x + 3y – 8 = 0 ⇔ M ∈ d: 2x + 3y – 8 = 0 Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho (d) = d' với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0 Hướng dẫn giải: d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d Nhận thấy d//d’ nên với mỗi điểm A ∈ d; B ∈ d' ta có: Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ = (3;m). Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ Hướng dẫn giải: Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 4x - y + 3 = 0. Ảnh của đường thẳng Δ qua phép tịnh tiến T theo vectơ = (2;-1) có phương trình là: A. 4x - y + 5 = 0. B. 4x - y + 10 = 0. C. 4x - y - 6 = 0. D. x - 4y - 6 = 0. Lời giải. Cách 1. Gọi Δ' là ảnh của Δ qua phép . Khi đó Δ' song song hoặc trùng với Δ nên Δ' có phương trình dạng 4x - y + c = 0. Chọn C. Cách 2. Gọi M(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ. Thay x = x' - 2 và y = y' + 1 vào phương trình Δ ta được 4(x' - 2) - (y' + 1) + 3 = 0 ⇔ 4x' - y' - 6 = 0. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d' có phương trình nào sau đây? A. d': 2x - y = 0. B. d': 2x - y + 1 = 0. C. d': 2x - y + 6 = 0. D. d': 2x - y - 1 = 0. Lời giải. Gọi là vectơ thỏa mãn Ta có (d) = d' → d' song song hoặc trùng với d. Suy ra d': 2x - y + c = 0. Chọn C. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;-1) thành điểm A'(2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. x + y - 1 = 0. B. x - y - 100 = 0. C. 2x + y - 4 = 0. D. 2x - y - 1 = 0. Lời giải. • Gọi là vectơ thỏa mãn • Vì nên qua phép tịnh tiến đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với • Xét B, đường thẳng: x - y - 100 = 0 có một vectơ pháp tuyến , suy ra vectơ chỉ phương Chọn B. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ biến d thành chính nó thì phải là vectơ nào trong các vectơ sau? A. = (2;1). B. = (2;-1). C. = (1;2). D. = (-1;2). Lời giải. Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ cùng phương với vectơ chỉ phương của d. Đường thẳng d có VTPT Chọn C. Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song d và d' lần lượt có phương trình 2x - 3y - 1 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng d thành đường thẳng d'? A. = (0;2). B. = (-3;0). C. = (3;4). D. = (-1;1). Lời giải. • Gọi = (a;b) là vectơ tịnh tiến biến đường d thành d'. • Lấy M(x;y) ∈ d. Thay (*) vào phương trình của d ta được 2(x' - a) - 3(y' - b) - 1 = 0 hay 2x' - 3y' - 2a + 3b - 1 = 0 suy ra phương trình d': 2x - 3y - 2a + 3b - 1 = 0 Mặt khác, theo giả thiết d': 2x - 3y + 5 = 0 ⇒ -2a + 3b - 1 = 5 (1) Nhận thấy, = (-1;1) không thỏa mãn (1). Chọn D. Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d: 2x - y + 4 = 0 và d': 2x - y -1 = 0. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến theo vectơ = (m;-3) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. Lời giải. Chọn A. Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình y = -3x + 2. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ A. y = - 3x + 1. B. y = - 3x - 5. C. y = - 3x + 9. D. y = - 3x + 11. Lời giải. Từ giả thiết suy ra d là ảnh của Δ qua phép tịnh tiến theo vectơ . Ta có = (2;3). Biểu thức tọa độ của phép y' - 3 = -3(x' - 2) + 2 ↔ y' = -3x' + 11. Chọn D. Lưu ý: Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 5x - y + 1 = 0. Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái 2 đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng Δ biến thành đường thẳng Δ' có phương trình là A. 5x - y + 14 = 0. B. 5x - y - 7 = 0. C. 5x - y + 5 = 0. D. 5x - y - 12 = 0. Lời giải. +) Tịnh tiến theo phương trục hoành về phía trái 2 đơn vị tức là tịnh tiến theo vectơ . +) Tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị tức là tịnh tiến theo vectơ = (0;3). +) Khi đó, ta thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ Ta có: Chọn A. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và d': 2x - 3y - 5 = 0. Tìm tọa độ có phương vuông góc với d để . Lời giải. Chọn A Đặt = (a;b), lấy điểm M(x;y) tùy ý thuộc d, ta có d: 2x - 3y + 3 = 0 (*) Gỉa sử M'(x';y') = (M). Ta có Từ giả thiết suy ra -2a + 3b + 3 = -5 ⇔ 2a - 3b = -8. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình d: 3x - 4y + 5 = 0 và d’: 3x - 4y = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ bằng bao nhiêu? Lời giải. +) Độ dài bé nhất của vectơ bằng khoảng cách giữa hai đường d và d'. +) Nhận thấy d//d’. Nên khoảng cách từ d đến d; bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên d đến d’ (hoặc từ 1 điểm bất kì trên d’ đến d) +) Chọn A(0;0) ∈ d'. Ta có Chọn C. Chú ý: Trong mặt phẳng Oxy cho M(x0;y0) và Δ: Ax + By + C = 0. Khi đó, khoảng cách từ M đến ∆ là: Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp |
