SGK Toán 8»Tứ Giác»Bài Tập Bài 7: Hình Bình Hành»Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 44 Tra... Xem thêm Đề bài Bài 44 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 92Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF Đáp án và lời giải  Chứng minh rằng BE=DF. Ta có: AD = BC (tính chất hình bình hành ABCD) \=> DE = BF AD // BC (tính chất hình bình hành ABCD) \=> DE//BF Xét tứ giác BEDF, ta có: DE // BF (cmt) DE = BF (cmt) \=> Tứ giác BEDF là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau). Tác giả: Lương Đình Trung Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 43 Trang 92 Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 45 Trang 92 Xem lại kiến thức bài học
Chuyên đề liên quan
Câu bài tập cùng bài
- Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành vì có \(MN = QP\) và \(MQ = NP\) ( theo dấu hiệu nhận biết số 2) Bài 44 trang 92 sgk toán 8 tập 1 Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh rằng \(BE = DF\). Bài giải: Tứ giác \(BEDF\) có: \(DE // BF\) và \(AD=BC\) ( vì \(ABCD\) hình bình hành) \(E\) là trung điểm của \(AD\) nên \(DE = \frac{1}{2}AD\) \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BF= \frac{1}{2}BC\) Mà \(AD=BC\) nên \(DE=BF\) Tứ giác \(BEDF\) có \(DE//BF\) và \(DE=BF\) nên \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành). Suy ra \(BE = DF\). (tính chất hình bình hành) Bài 45 trang 92 sgk toán 8 tập 1 Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) ở \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) ở \(F\).
Bài giải:
\(\widehat B = \widehat D\) (Vì \(ABC D\) là hình hành) (1) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{B \over 2}}\) (vì \(BF\) là tia phân giác góc \(B\)) (2) \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {{\widehat D} \over 2}\) (vì \(DE\) là tia phân giác góc \(D\)) (3) Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: \(DE//BF\) (*)
Từ (*) và (2*) ta có tứ giác \(DEBF\) là hình bình hành. Bài 46 trang 92 sgk toán 8 tập 1 Các câu sau đúng hay sai ?
Bài giải:
Bài 47 trang 93 sgk toán 8 tập 1 Cho hình 72, trong đó \(ABCD\) là hình bình hành.
Bài giải:
\( AD = CB\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành) \(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\) (hai góc ở vị trí so le trong) Suy ra \(∆AHD = ∆CKB\) (cạnh huyền- góc nhọn) Suy ra \(AH = CK\) \(AH\bot BD\) và \(CK\bot BD\) suy ra \(AH//CK\) Tứ giác \(AHCK\) có \(AH//CK\) và \(AH = CK\) nên là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành),
Hay \(A,O,C\) thẳng hàng Bài 48 trang 93 sgk toán 8 tập 1 Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? Bài giải: Tứ giác EFGH là hình bình hành. Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt) nên EF là đường trung bình của ∆ABC. Do đó EF // AC Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD. Do đó HG // AC Suy ra EF // HG (1) Tương tự EH // FG (2) Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiêu nhận biết 1). Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = \(\frac{1}{2}\)AC. HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = \(\frac{1}{2}\)AC. Suy ra EF = HG Lại có EF // HG ( chứng minh trên) Vậy EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 3). Bài 49 trang 93 sgk toán 8 tập 1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: |
