If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. Show Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org và *. kasandbox.org là không bị chặn. Tài liệu gồm 121 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, phân dạng và bài tập chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác trong chương trình môn Toán lớp 10 GDPT 2018 (chương trình SGK mới). CHUYÊN ĐỀ 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. CHỦ ĐỀ 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180. Vấn đề 1. Tính giá trị của một biểu thức. Hai góc phụ nhau, bù nhau. Vấn đề 2. Dấu của một biểu thức lượng giác. Vấn đề 3. Cho biết một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị của một biểu thức lượng giác. Vấn đề 4. Đơn giản một biểu thức lượng giác. Vấn đề 5. Chứng minh một đẳng thức lượng giác. Vấn đề 6. Chứng minh một biểu thức độc lập đối với x. CHỦ ĐỀ 2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. Vấn đề 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. + Bài toán. Cho biết một số yếu tố của tam giác vuông. Tính các yếu tố còn lại. Vấn đề 2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG. + Bài toán 1. Biết hai cạnh và góc xen giữa, tính độ dài cạnh còn lại. + Bài toán 2. Biết độ dài ba cạnh của một tam giác, tính các góc của tam giác. + Bài toán 3. Biết độ dài một cạnh và số đo hai góc của một tam giác hoặc biết độ dài hai cạnh và một góc (không xen giữa) tính độ dài cạnh còn lại. + Bài toán 4. Tìm diện tích của tam giác. Tìm độ dài đường cao, tìm bán kính đường tròn nội – ngoại tiếp tam giác. + Bài toán 5. Giải tam giác và các ứng dụng vào thực tế. + Bài toán 6. Chứng minh các hệ thức trong tam giác. File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Cách chứng minh tam giác vuông là một trong những kiến thức rất quan trọng được học trong chương trình Toán 9. Tài liệu bao gồm lý thuyết về khái niệm, dấu hiệu nhận biết, tính chất và 5 cách chứng minh kèm theo các dạng bài tập tự luyện. TOP 5 Chứng minh tam giác vuông được biên soạn đầy đủ nhất để các bạn tham khảo củng cố kiến thức nắm vững công thức để biết cách giải các bài tập Hình học. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất, giải hệ phương trình bậc cao. I. Tam giác vuông là gì?- Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 900 Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại B, ta có hình vẽ minh họa như sau: II. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
III. Cách dựng tam giác ABC vuông tại ACho trước cạnh huyền BC = 4,5 cm và cạnh góc vuông AC = 2 cm. – Dựng đoạn AC = 2 cm – Dựng góc CAx bằng 90o. – Dựng cung tròn tâm C bán kinh 4,5 cm cắt Ax tại B. Nối BC ta có Δ ABC cần dựng. IV. Tính chất của tam giác vuôngTính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Định lý Pitago Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Định lý Pitago đảo Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. V. Các cách chứng minh tam giác vuôngCó tất cả 5 cách chứng minh tam giác vuông như sau:
Cách 1: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có tổng 2 góc nhọn bằng 90 độ (2 góc nhọn phụ nhau). Ví dụ 1: Tam giác ABC có góc B + C = 90° ⇒ Tam giác ABC vuông tại A. * Cách 2: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia. Ví dụ 2: Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 ⇒ Tam giác ABC vuông tại A. * Cách 3: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy. Ví dụ 3: Tam giác ABC có M là trung điểm BC, biết AM = MB = MC = ½ BC \=> Tam giác ABC vuông tại A. * Cách 4: Chứng minh tam giác có một góc bằng 90 độ. + Cách làm: Đưa góc cần chứng minh vào góc của một tứ giác rồi chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật, hình vuông, hoặc góc tạo bởi 2 đường chéo của hình thoi, hình vuông. * Cách 5: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính. Ví dụ 4: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB \=> Tam giác OAB vuông tại O. VI. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuôngTrường hợp 1: Nếu hai cạnh của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh - Góc - Cạnh) Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Góc - Cạnh - Góc) Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền - Góc nhọn) Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền - Cạnh góc vuông) VII. Bài tập chứng minh tam giác vuôngCâu 1 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC có D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Biết
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Bài 4. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
Bài 5. Cho có . Kẻ tia phân giác của ( D thuộc BC). Trên canh AC lấy điểm E sao cho A E=A B, trên tia A B lấy điểm F sao cho A F=A C. Chứng minh rằng: %20%5CDelta%20%5Cmathrm%7BBDF%7D%3D%5CDelta%20%5Cmathrm%7BEDC%7D.) %20%5Cmathrm%7BBF%7D%3D%5Cmathrm%7BEC%7D.)
%20%5Cmathrm%7BAD%7D%20%5Cperp%20%5Cmathrm%7BFC%7D) Bài 6) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 24cm, BH = 18cm. Tính HC, AB,AC,BC? Bài 7 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC. Chứng ninh hai tam giác AMN và ACB đồng dạng. Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6cm và 6,4cm.. Tính các kích thước của hình chữ nhật. Bài 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 5cm.
10, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a.
Bài 10) Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó, biết IA = 2 cm; IB = 3CM. Tính AB? Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 12 cm, tỉ số của hai cạnh HB và HC là 1/4.
Bài 12) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh: DE2 = 4BD.CE. Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến các đỉnh của tam giác. Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC cắt AC tại N.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, BC = 13cm
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A.
|