được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. 1. Phương pháp giải.C1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1; x2 ∈ K;x1 < x2, đặt T = f(x1 )-f(x2 ) + Hàm số đồng biến trên K ⇔ T > 0. + Hàm số nghịch biến trên K ⇔ T < 0. C2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1; x2 ∈ K;x1 ≠ x2, đặt  + Hàm số đồng biến trên K ⇔ T > 0. + Hàm số nghịch biến trên K ⇔ T < 0. 2. Các ví dụ minh họa.Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng (1; + ∞)
Hướng dẫn:
Vì x1 > 1; x2 > 1 nên Do đó hàm số y = 3/(x-1) nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).
Vì x1 > 1; x2 > 1 Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4
Hướng dẫn: TXĐ: D = R.
Ta có T = f(x2 ) - f(x1 )=(x22 - 4) - (x12 - 4) = (x2 - x1 )(x2 + x1 ) Nếu x1; x2 ∈ (- ∞;0) thì T < 0. Vậy hàm số y=f(x) nghịch biến trên (- ∞;0). Nếu x1; x2 ∈ (0; + ∞) thì T > 0. Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; + ∞).
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1; 3] là 5, đạt được khi x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1; 3] là – 4, đạt được khi x = 0. Ví dụ 3: Xét sự biến thiên của hàm số Áp dụng tìm số nghiệm của các phương trình sau: Hướng dẫn: ĐKXĐ: Suy ra TXĐ: D = [1; + ∞) Với mọi x1; x2 ∈ [1; + ∞), x1 ≠ x2, ta có: Nên hàm số
Nếu x > 1 ⇒ f(x) > f(1) hay Suy ra phương trình Với x = 1 dễ thấy nó là nghiệm của phương trình đã cho Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. b) ĐKXĐ: x ≥ 1 Đặt x2 + 1 = t, t ≥ 1 ⇒ x2 = t - 1 Do x ≥ 1 nên x = √(t-1). Khi đó phương trình trở thành: Nếu x > t ⇒ f(x) > f(t) hay Suy ra phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn x > t. Nếu x < t ⇒ f(x)< f(t) hay Suy ra phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn x < t. Vậy f(x) = f(t) ⇔ x = t hay x2 + 1 = x ⇔ x2 - x + 1 = 0 (vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Nhận xét: Hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên toàn bộ tập xác định thì phương trình f(x)=0 có tối đa một nghiệm. Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên D thì f(x) > f(y) ⇔ x > y (x < y) và f(x) = f(y) ⇔ x = y ∀ x,y ∈ D. Tính chất này được sử dụng nhiều trong các bài toán đại số như giải phương trình , bất phương trình , hệ phương trình và các bài toán cực trị. Với nội dung bài Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, cách tính đồng biến hay nghịch biến của một hàm số.... |
