Bài tập tìm chuyển vị trong sức bền vật liệu

Hình 3. Cách vẽ biểu đồ lực dọc Ta xét từ bên phải qua vì đầu bên phải là đầu tự do, không cần xác định phản lực. Đoạn AB: xét cân bằng tại mặt cắt 1-1 (hình 3), ta được: 11 zz 1 PNPNZ 1 ==⇒=−⇒=∑ 3000 kN Đoạn BC: xét cân bằng tại mặt cắt 2-2 (hình 3), ta được: 2 2 NZ +−=⇒ =−= − =− < P 2 P 1 0 NZ P 1 P 2 30 80 50 KN 0 Đoạn CD: xét cân bằng tại mặt cắt 3-3 (hình 3), ta được: 3 NZ +−−= P 2 P 3 P 1 0 3 ⇒ =+−= +−=− < NZ P 1 P 3 P 2 30 40 80 10 KN 0 Biểu đồ lực dọc như trên hình 3.

P = 40KN 3 P = 80KN 2 P = 30KN 1

NZ 1

1

1 P = 30KN 1

2

2

NZ 2 P = 80KN 2 P = 30KN 1

3

3

NZ 3 P = 40KN 3 P = 80KN 2 P = 30KN 1

30KN 10KN 50KN 50KN

30KN NZ

a)

b)

c)

A D BC

Ví dụ 3 : Cho thanh có sơ đồ chịu lực như hình vẽ 3.

Hình 3 1

1. Vẽ biểu đồ lực dọc?
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất?
3. Xác định chuyển vị theo phương dọc trục của trọng tâm tiết diện tại C. Biết: A 1 = 5cm 2 ; A 2 = 10cm 2 ; E = 2 4 (KN/ cm 2_._

Giải:

1. Dùng phương pháp mặt cắt xác định lực dọc: Đoạn BC: NBC = = > P 1 40 KN 0 Đoạn AB: NAB =−=−=− < P 1 P 2 40 90 50 KN 0 Biểu đồ nội lực được vẽ trong hình 3.

Hình 3 2

C A B 1,5m 1,5m

A 2 P = 90KN A 1 2 P = 40KN 1

C A B

P = 90KN 2 P = 40KN 1

1

1

2

2

C

NBC P = 40KN 1

C B

P = 90KN 2 P = 40KN 1

2

2

NAB

1

1

_

• 40KN 50KN

N 50KN 40KN Z

a)

b)

1 1

0 25

1 25 10 15

CD CD

z N P KN z N P q KN

 =⇒==

⇒

 =⇒ = −= − =

Đoạn BC: BC 1 . =−=−=⇒=∑ 151102510 kN Đoạn AB: AB 21 .P −=−−=−−=⇒=∑ 65801102510 kN

Hình 3.

1. Giá trị ứng suất trên các đoạn:

Đoạn CD: ( 0 ≤≤ z 1 m )

2 1 2 1

0 25 3, 33 /

7, 5

15

1 2 /

7, 5

CD CD

CD CD

z N KN cm A N z KN cm A

σ

σ

 =⇒= ==



⇒

 =⇒= ==



Đoạn BC: 2 2

15 1, 5 /

10

BC BC

N KN cm A

σ = = =

Đoạn AB: 2 3

65 4, 3 /

15

AB AB

N KN cm A

σ = = = −−

1. Chuyển vị tại các đoạn thanh: Biểu đồ biến dạng của thanh diễn tả sự biến dạng của mặt cắt ngang theo vị trí của chúng đối với một góc cố định nào đó. Ở đây gốc là đầu ngàm Đoạn AB: ( 0 ≤≤ z 100 cm ) NAB , E, A 3 = const

( )

100 4 4 0 3

0 65 2, 2..

EA 2.

yAB =+ =+=− yA NABdz − zAB − zAB cm ∫ Tại z = 0 ⇒== yAB yA 0 Tại z = 100cm ⇒==− yAB yB 2, 2− 2 cm Đoạn BC: ( 0 ≤≤ z 100 cm ) NBC , E, A 2 = const 100 2 4 0 3

2, 2 15

EA 2.

BC BC BC B y =+ =−+ y N dz − z ∫

\=−+2, 2−− 2 0,8. 4 zBC ( ) cm Tại z = 0 ⇒==− yBC yB 2, 2− 2 cm Tại z = 100cm ⇒==− yBC yC 1, 4− 2 cm Đoạn CD: ( 0 ≤≤ z ' 100 cm )

Giải. Trước hết ta tính nội lực trong các thanh BE và CD (hình 3):

∑ Y = NBE - NCD - qa - q = 0 ∑ M/B = NCD .2a + qa + q.2a = 0 ⇒ NBE = 2 qa (kéo) NCD = -2qa (nén)  Xác định [q] từ đk bền: Thanh BE: |NBE| = 2 qa ≤ [ ]σ k .A 1 → ( ) [ ] , kN/ kNcm m/ .

.

a

q kA. 38380 1002

183

2

1 σ 1 ===≤ Thanh CD: |NCD| = 2qa ≤ [ ]σ n .A 2 → ( ) [ ] , kN/ kNcm m/ .

.

a

q n A. 3030 1002

610

2

2 σ 2 ===≤

Chọn [q] = min(q(1),q(2)) = 0,3 kN/cm = 30 kN/m

Ví dụ 3 Cho một thanh có sơ đồ chịu lực như hình 3. Xác định các phản lực liên kết và vẽ biểu đồ nội lực của thanh?

Hình 3 5

Giải.

Ở hai ngàm có hai phản lực VA và VD. Ta có phương trình cân bằng: VA + VD +80 kN = 0 (a) Ta thấy bài toán có hai ẩn nhưng chỉ có một phương trình cân bằng, như vậy đây là bài toán siêu tĩnh. Muốn giải được ta phải tìm thêm phương trình mô tả điều kiện biến dạng của thanh. Tưởng tượng bỏ ngàm A để đưa về bài toán tĩnh định và thay thế bằng phản lực VA (hình 3). Khi đó, điều kiện biến dạng của hệ là: A BCAB ∆∆∆∆ LLL CD =++→= 00

0

60 0 ∫ =++→ CD

CD BC

BCBC AB

ABAB EA

N

EA

L

EA

L (b)

Dùng phương pháp mặt cắt để xác định lực dọc trong các đoạn thanh AB ; BC và CD: NAB = − VA; NBC = − VA + 40 ; NCD = − VA + 40 - 2 Thay vào (b) ta được:

( ) ( ) 0 4

240

44

4040

44

40 60

0 222

→ − + +− +∫ −+− z = /.

.V

/.

V( ). AAA

ππ

(c)

Giải hệ phương trình (a), (c) ta được: A = ,V 175 kN ; D −= ,V 1785 kN Từ đó, suy ra: NAB = − 5 kN; NBC = 34,83 kN; NCD = 34,83 - 2 (kN). Biểu đồ lực dọc được vẽ trên hình 3.

Ví dụ 3 Cho hệ kết cấu chịu lực như hình 3, trong đó thanh ABC được xem là tuyệt đối cứng. Cho biết: a = 1 m, A 1 = 8 cm 2 , A 2 = 6 cm 2 , vật liệu các thanh có [σ]k = 3 kN/cm 2 , [σ]n = 10 kN/cm 2 và E = 10 4 kN/cm 2. Yêu cầu:

1. Xác định tải trọng cho phép [q] tác dụng lên hệ từ điều kiện bền của hệ?

[ ] [ ] cmkN a

qAqaN k A CD k 100,1 / 173,

8.

386,

.386,1. 1

1 ==≤→≤=

σ σ

[ ] [ ] cmkN a

qAqaN nA BE n 100,1 /577,

6.

04,

.04,1||. 2

2 ==≤→≤=

σ σ

Chọn [q] = 0,173 kN/cm = 17,3 kN/m.

1. Tính góc nghiêng của thanh ABC :

'''.,

..

.,.,

EA

N

EA

1. a

L.

a

tan CC'

o

CDCDCD

30001051

8102

10017303861

24

22

4

2

4

4 4

11 =→==

\== ===

− α

α ∆

CÂU HỎI ÔN TẬP

3 Định nghĩa thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm? Nêu các ví dụ thực tế về thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm?

3 Các giả thiết khi tính toán thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm?

3 Công thức tính ứng suất pháp của thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm? Giải thích ý nghĩa và thứ nguyên của các đại lượng trong công thức đó?

3 Khái niệm biến dạng dài dọc trục và biến dạng dài ngang trục của thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm? Công thức tính các biến dạng này?

3 Dựa vào cơ sở nào để phân loại vật liệu dẻo và vật liệu giòn? Nêu một số loại vật liệu dẻo và giòn phổ biến trong kết cấu công trình?

3 Nêu các thí nghiệm kéo – nén cơ bản? Từ các thí nghiệm đó ta có thể xác định được những đặc trưng cơ học nào của vật liệu? Nhận xét về kết quả của các thí nghiệm đó?

3 Nêu quan điểm tính toán độ bền của vật liệu theo ứng suất cho phép? Biểu thức điều kiện bền của thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm?

3 Nêu ba bài toán cơ bản của thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm?

3 Thế nào gọi là bài toán siêu tĩnh và phương pháp giải như thế nào?

3 Khái niệm hiện tượng biến cứng nguội và hiện tượng lưu biến?

a a/

q

A

P = qa

a

C

M = 2qa 2

a/

B

E D

3 Cho hệ thanh liên kết như hình 3 4 a trong đó thanh ABC được xem là tuyệt đối cứng. Biết thanh BE có diện tích tiết diện là A = 4 cm 2 và làm bằng vật liệu có: [ ]σ = 16 kN/cm 2 ; E = 2 4 kN/cm 2.