Bài tập tìm nghiệm của đa thức đại số 7

Với bộ Bài tập Nghiệm của đa thức một biến Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 7.

Bài 1: Cho đa thức f(x) = 2x2 + 12x + 10. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:

1. -9 B. 1 C. -1 D. -4

Hiển thị lời giải

f(-9) = 2.(-9)2 + 12.(-9) + 10 = 64 ≠ 0 ⇒ x = -9 không là nghiệm của f(x)

f(1) = 2.(1)2 + 12.(1) + 10 = 24 ≠ 0 ⇒ x = 1 không là nghiệm của f(x)

f(-1) = 2.(-1)2 + 12.(-1) + 10 = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của f(x)

f(-4) = 2.(-4)2 + 12.(-4) + 10 = -6 ≠ 0 ⇒ x = -4 không là nghiệm của f(x)

Chọn đáp án C

Bài 2: Cho các giá trị của x là 0; -1; 1; 2; -2. Giá trị nào của x là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x - 2

Đa thức một biến là kiến thức trong chương trình Toán lớp 7. Đây là một dạng toán điển hình trong Toán lớp 7. Để làm được dạng toán về đa thức một biến, các bạn phải nắm vững kiến thức lý thuyết và cách tìm nghiệm của đa thức một biến.

Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!

Kiến thức cần nhớ về đa thức một biến.

Tổng của các đơn thức của cùng một biến gọi là đa thức 1 biến. Giá trị của đa thức một biến P(x) tại x = a thì sẽ được kí hiệu là P(x)

Ví dụ: Đa thức P(x) = 3x3 + 2x2 – x + 1

Với x = 3, suy ra P(3) = 3. 33 + 2. 32 – 3 + 1 = 97.

Trong đó, bậc của đa thức một biến sẽ khác bậc của đa thức không là có số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

Trong hệ số của đa thức:

• Hệ số cao nhất là hệ số cảu số hạng có bậc cao nhất trong đa thức.
• Hệ số tự do là số hạng không chứ biến trong đa thức

Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.

Nghiệm của đa thức là a nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0

Như vậy, để tìm nghiệm của đa thức 1 biến, các bạn hãy cho đa thức đó bằng 0 và giải như cách giải phương trình một ẩn.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 6

Giải: Ta có P(x) = 0 <=> 3x – 6 = 0 <=> x = 2.

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 0.

Trong bài toán về tìm nghiệm của đa thức, các bạn cần lưu ý rằng:

• Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một hoặc nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào.
• Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng bậc của nó.

Để nắm vững cách giải bài toán về tìm nghiệm của đa thức một biến, các bạn phải rèn nhiều bài tập. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.

Tài liệu gồm 10 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề nghiệm của đa thức một biến, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7 phần Đại số chương 4: Biểu thức đại số.

Mục tiêu: Kiến thức: + Nắm vững định nghĩa nghiệm của đa thức một biến. + Nhận biết được số nghiệm của đa thức một biến không vượt quá số bậc của đa thức. Kĩ năng: + Kiểm tra được một số có là nghiệm của đa thức một biến hay không. + Tìm được nghiệm của một số đa thức một biến dạng đơn giản. + Biết cách chứng minh đa thức vô nghiệm.

9. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Kiểm tra nghiệm của đa thức. Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức. + Bài toán 1. Tìm nghiệm của đa thức. + Bài toán 2. Chứng minh đa thức không có nghiệm. Dạng 3. Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước.

• Tài Liệu Toán 7

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BEEN

1. Kiến thức Cần nhó Nếu tại X = a , đa thức p(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc X = a ) là một nghiệm của đa thức đó. Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Muốn tìm nghiệm của đa thức P(x) ta cho P(x) = 0 rồi tìm X.
2. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Kiểm tra xem X = 2; X = 3 có là nghiệm của1 đa thức P(x) = X2 -5x + 6 • không? Giải. Ta có P(2) = 22-5.2 + 6 = 0 nên x = 2 là nghiệm của P(x). P(3) = 32 -5.3 + 6 = 0 nên X = 3 là nghiệm của 'P(x). Ví dụ 2. Tìm nghiệm của đa thức: 4x-5; b)x2-6x + 5. Giải, a) 4x -5 = 0 => 4x = 5 => X = —. Đa thức có nghiệm là X = —. '4 , 6 ■ 4 X2 -6x + 5 = 0 => X2 -X -5x + 5 = 0 => (x2 -xj-(5x ^5) = ỏ 0- X — 1 => x(x-l)-5(x-l) = 0 => (x-l)(x-5) = 0 => X — 5. Đa thức có nghiệm là X = 1; X = 5 .
3. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 54. Giải X = không phải là nghiệm của đa thức p(x) = 5x + ^-; Cả hai đều là nghiệm của đa thức. Bài 55. Giải Kết quả y = -2; Vì Q(y) = y4+2>2 nên đa thức không có nghiệm.
4. Bài tạp luyện thêm
5. Ghép một biểu thức ở cột bên trái với một biểu thức ở cột bên phải để được khẳng định đúng: Đa thức Có nghiệm là ° (-fX-2) + (X 3) A x = -- 6
6. (x + 2)-(-5x-l)-2
7. X = 0; X = 2
8. x-1 |-i
9. X =15
10. x = 3 Kiểm tra xem X = -1 có là nghiệm cúa đa thức: P(x) = X5 -X4 + 2x3 + 3x2 + 3x + 4 . Tìm nghiệm của các đa thức sau: -4x + 8 ; b)3x-7; c)x2+4. Xác định a và b biết đa thức P(x) = x2+ax + b có các nghiệm là X = 2; X = -3 . Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô
11. ghép với C; 2) ghép với A; 3) ghép với B. X =-1 là nghiệm của đa thức P(x).
12. -4x + 8 = 0=>4x = 8=>x = 2. 7 3x-7 = 0=>3x = 7:=>x = -7. 3 Với mọi X ta có X2 > 0 nên X2 + 4 > 4 > 0 . Vậy đa thức không có nghiệm. Thay giá trị của X vào ta có: P(2) = 22 + a.2 + b = 0 => 2a + b =-4 (1); P(-3) = (-3)2 + a.(-3) + b = 0 => -3a + b = -9 (2). Từ (1) suy ra b = -2a - 4 thay vào (2) ta có —3a - 2a - 4 = -9 => -5a = -5 => a = 1. Do đó b = -6 .