Bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức thường làm nhiều em cảm thấy khó khăn, và khó hơn nữa khi các biểu thức này lại chứa thêm dấu giá trị tuyệt đối.
Vậy cách giải dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết này. I. Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối Bạn đang xem: Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối – Toán 7 chuyên đề – Tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối thường có 2 dạng sau: • Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. – Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a – Hoặc, ta biến đổi biểu thức A về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b. • Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Phương pháp: Sử dụng tính chất, với mọi x, y ∈ Q, ta có: |x + y| ≤ |x| + |y| |x – y| ≥ |x| – |y| II. Vận dụng tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối * Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 2022| + 1 * Lời giải: – Ta có: A = |2x + 2022| + 5 Vì |2x + 2022| ≥ 0, với mọi x Suy ra |2x + 2022| + 5 ≥ 0 + 5, ∀ x Do đó A ≥ 5, ∀ x Vậy GTNN của A là , khi |2x + 2022| = 0, nghĩa là: 2x + 2022 = 0 ⇒ x = -1011. * Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 2022 – |5x + 15| * Lời giải: – Ta có: B = 2022 – |5x + 15| Vì |5x + 15| ≥ 0, ∀x ⇒ -|5x + 15| ≤ 0, ∀x ⇒ -|5x + 15| + 2022 ≤ 2022, ∀x ⇒ 2022 – |5x + 15| ≤ 2022, ∀x Suy ra B ≤ 2022, ∀x Vậy GTLN của B là 2022, khi |5x + 15| = 0, Tức là 5x + 15 = 0 ⇒ x = -3. * Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = |x – 10| + |x – 2022| * Lời giải: – Ta có: C = |x – 10| + |x – 2022| = |x – 10| + |-(x – 2022)| (vì |a| = |-a|) = |x – 10| + |2022 – x| Vì |x – 1| + |2022 – x| ≥ |x – 1 + 2022 – x| (theo tính chất ở phần lý thuyết) Mà |x – 1 + 2022 – x| = |2022 – 1| = |2021| = 2021 Suy ra C ≥ 2021 Vậy GTNN của C là 2021. * Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = |x + 2022| – |x – 2018| * Lời giải: – Ta có: D = |x + 2022| – |x – 2018| ≤ |x + 2022 – (x – 2018)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết) Vì |x + 2022 – (x – 2018)| = |x + 2022 – x + 2018| = |4040| = 4040 Suy ra D ≤ 4040 Vậy GTLN của D là 4040. * Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2|3x – 5| – 1 * Lời giải: – Ta có: M = 2|3x – 5| – 1 |3x – 5| ≥ 0, ∀x ⇒ 2|3x – 5| ≥ 0, ∀x Do đó 2|3x – 5| – 1 ≥ -1, ∀x Vậy GTNN của M = -1 tại 3x – 5 = 0 ⇔ x = 5/3. * Bài tập 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 7 + |3 – x| * Hướng dẫn: N đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 3. * Bài tập 7: Tìm giá trị lớn nhất của K = 15 – 4|x – 3| * Lời giải: – Với mọi x ta có: |x – 3| ≥ 0 ⇒ -4|x – 3| ≤ 0, ∀x ⇒ -4|x – 3| + 15 ≤ 15, ∀x Vậy giá trị lớn nhất của K = 15 tại -4|x – 3| = 0 ⇔ x = 3. * Bài tập 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức I = 9 – |3x – 2| * Hướng dẫn: I đạt giá trị lớn nhất bằng 9 tại x = 2/3. * Bài tập 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x + 5| + |x – 3| + 4 * Lời giải: – Ta có: |x – 3| = |-(x – 3)| = |3 – x| (vì |a| = |-a|) Khi đó P = |x + 5| + |3 – x| + 4 Mà |x + 5| + |3 – x| ≥ |x + 5 + 3 – x| = |8| = 8 Nên P = |x + 5| + |x – 3| + 4 = |x + 5| + |3 – x| + 4 ≥ 8 + 4 = 12 * Bài tập 10: Tìm giá trị của x và y để biểu thức  * Lời giải: Ta có: |3x + 5| ≥ 0, ∀x; |4y + 3| ≥ 0, ∀y ⇒ |3x + 5| + |4y + 3| ≥ 0, ∀x, y ⇒|3x + 5| + |4y + 3| + 9 ≥ 0 + 9 = 9, ∀x, y Suy ra: Q ≤ 20/3, ∀x, y Dấu “=” xảy ra khi: Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng 20/3 khi x = -5/3 và y = -3/4. * Bài tập 11. Tìm GTNN của các biểu thức: a) A = 2|5x – 3| – 1 b) B = 5|3 – 4x| – 2 c) C = 2x2 + 5|y – 3| – 7 * Bài tập 12: Tìm GTLN của các biểu thức: a) A = 9 – |2x – 5| b) Hy vọng với bài viết Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để THPT Sóc Trăngghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt. Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo Dục
Hướng dẫn Giải: A = |x + 22| + |x + 12| + |x + 1944| A = |x + 22| + |- x – 12| + |x + 1994| ≥ |x + 22| + |- x – 12 + x + 1994| A ≥ |x + 22| + |1982| A ≥ |x + 22| + 1982 => A ≥ 1982 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (-x – 12)(x + 1994) ≥ 0 và x + 22 = 0 => (-x – 12)(x + 1994) ≥ 0 và x = – 22. => x = – 22 là thỏa mãn. Vậy, với x = -22 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là: 1982. Tìm hiểu về bài tập tìm giá trị nhỏ nhất và phương pháp làm bàiTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức là dạng toán nằm trong chương trình nâng cao lớp 7 hoặc câu khó của đề thi học kì 2 Toán 7. Bài tập trên chúng tôi vừa đưa ra là dạng bài tập cơ bản, chưa cần sử dụng nhiều kĩ năng làm bài. Bởi lũy thừa cao nhất vẫn nằm ở bậc nhất. Còn đối với lũy thừa cao hơn thì phương pháp giải nó không còn giống nữa. Đây là dạng bài tập tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức có chứa dấu trị tuyệt đối. Trị tuyệt đối là dấu tương đối đặc biệt trong toán học. Do đó cách giải của dạng này cũng đặc biệt không kém. Trong bài này, chúng tôi sẽ giới thiệu phương pháp giải bài tập với lũy thừa của x là bậc 1. Mấu chốt để làm bài này là biểu thức nằm trong dấu trị tuyệt đối thì biểu thức đó cũng bằng biểu thức đối của nó. Ví dụ, có biểu thức a thì │a│=│-a│. Từ đó, học sinh sẽ tìm cách biến đổi có điều kiện cho biểu thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất có thể. Mỗi bài toán sẽ có một cách biến đổi linh hoạt nhưng đều dựa vào quy tắc ở trên. Hi vọng các bạn có thể lĩnh hội và hoàn thành thật tốt dạng toán này nhé! Bài tập vận dụngTrong phần này chúng tôi sẽ đưa ra những bài tập ví dụ tương tự. Các bạn hãy áp dụng lý thuyết ở trên và phần bài tập ví dụ để hoàn thiện những bài tập này nhé. Tìm giá trị nhỏ nhất của những biểu thức sau: A = │x + 1015│ + │x+2021│ + │x + 4050│ B = 0,5 – │x – 3,5│ C = 5 – │6x – 3│ + │12 + 6x│ D = -2│5x – 2│ + 4 Trần Thị Nhung Tải tài liệu miễn phí ở đây |
