A. Lí thuyết cơ bản:1. Hàm số
2. Hàm số
3. Hàm số
4. Hàm số
 B. Bài tập:Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm sốA. Phương phápKhi tìm tập xác định của hàm số, ta cần chú ý:
B. Bài tập ví dụVí dụ 1.1: Tìm tập xác định D của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi . Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn C. Ví dụ 1.2: Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Hàm số xác định . Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn B. Ví dụ 1.3: Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi. Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn A. Ví dụ 1.4: Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi . Biểu diễn các điều kiện lên đường tròn lượng giác rồi kết hợp điều kiện ta được: . Chọn B. Ví dụ 1.5: Tìm tập xác định của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải: Do nên hàm số có nghĩa . Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn A. Ví dụ 1.6: Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Hàm số xác định . Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn B. Ví dụ 1.7: Hàm số nào sau đây có tập xác đinh là . A. . B. . C. . D. . Lời giải: + Hàm số có tập xác định . + Hàm số có tập xác định . + Hàm số có tập xác định là . + Hàm số : ta có nên . Vậy tập xác định của hàm số là . Chọn D. Ví dụ 1.8: Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Cách 1: Hàm số xác định trên . Cách 2: Chọn không xác định trên do . Loại B, D. Chọn xác định trên do . Chọn A. Dạng 2. Xác định tính chẵn lẻ của hàm sốA. Phương phápĐể xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác ta thực hiện các bước như sau:
B. Bài tập ví dụVí dụ 2.1: Hàm số là A. Hàm số lẻ. B. Hàm số không tuần hoàn. C. Hàm số chẵn. D. Hàm số không chẵn không lẻ. Lời giải: Xét hàm số . Tập xác định: . Do đó . Ta có . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn C. Ví dụ 2.2: Cho hai hàm số . Chọn khẳng định đúng. A. là hàm số lẻ, là hàm số chẵn. B. là hàm số chẵn, là hàm số lẻ. C. không có tính chất chẵn lẻ, là hàm số lẻ. D. đều là hàm số lẻ. Lời giải: Hàm số có tập xác định . Do đó . Ta có . Do đó không có tính chẵn lẻ. Hàm số là hàm số lẻ. Chọn C. Ví dụ 2.3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Tất cả các hàm số đều có tập xác định . Do đó . Ta sẽ kiểm tra hoặc . + Với . Ta có: . . Suy ra hàm số là hàm số lẻ. + Với . Ta có . Suy ra hàm số là hàm số không chẵn không lẻ. + Với . Ta có . Suy ra hàm số là hàm số chẵn. + Với . Ta có . Suy ra hàm số là hàm số lẻ. Chọn C. Dạng 3.Tính tuần hoàn của hàm số lượng giácA. Phương pháp
B. Bài tập ví dụVí dụ 3.1: Tìm chu kì của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Hàm số tuần hoàn với chu kì: . Chọn A. Ví dụ 3.2: Tìm chu kì của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Hàm số có chu kì tuần hoàn là . Chọn A. Ví dụ 3.3: Chu kì tuần hoàn của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có: có chu kì tuần hoàn là . Chọn A. Ví dụ 3.4: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Do hàm số tuần hoàn với chu kì và hàm số tuần hoàn với chu kì . Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì . Chọn D. Dạng 4. Tính đơn điệu của hàm số lượng giácA. Phương pháp
B. Bài tập ví dụVí dụ 4.1: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng . Lời giải: Hàm số đồng biến khi thuộc góc phần tư thứ và nghịch biến khi thuộc góc phần tư thứ .Chọn D. Ví dụ 4.2: Với , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến. B. Hàm số nghịch biến. C. Hàm số đồng biến. D. Hàm số nghịch biến. Lời giải: Ta có thuộc góc phần tư thứ và thứ . Do đó hàm số đồng biến. Chọn C. Ví dụ 4.3: Với , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Cả hai hàm số và đều nghịch biến. B. Cả hai hàm số và đều đồng biến. C. Hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến. D. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. Lời giải: Ta có thuộc góc phần tư thứ . Do đó: + Hàm số đồng biến, suy ra nghịch biến. + Hàm số nghịch biến, suy ra nghịch biến. Chọn A. Dạng 5. Đồ thị của hàm số lượng giácA. Phương pháp
B. Bài tập ví dụVí dụ 5.1: Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách: A. Tịnh tiến qua trái một đoạn có độ dài là . B. Tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là . C. Tịnh tiến lên trên một đoạn có độ dài là . D. Tịnh tiến xuống dưới một đoạn có độ dài là . Lời giải: Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị của hàm số bằng cách tịnh tiến qua phải một đoạn có độ dài là . Chọn B. Ví dụ 5.2: Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải: + Chu kì tuần hoàn: nên loại đáp án B và D. + Đồ thị hàm số đi qua điểm nên chọn đáp án A. Chọn A. Ví dụ 5.3: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại đáp án C và D. Tại thì . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Dạng 6. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giácA. Phương phápCho hàm số xác định trên tập .
Chú ý:
B. Bài tập ví dụVí dụ 6.1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có . . Vậy . Chọn A. Ví dụ 6.2: Tập giá trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có . Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là . Chọn D. Ví dụ 6.3: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có: . Vì . Vậy . Chọn C. Ví dụ 6.4: Tập giá trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có . Tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của để phương trình có nghiệm. . Vậy tập giá trị của hàm số là . Chọn A. Ví dụ 6.5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi : . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Đặt . Khi đó: . Do . Suy ra yêu cầu bài toán . Chọn B. Ví dụ 6.5: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ của năm 2017 được cho bởi một hàm số với và . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. Lời giải: Vì . Này có ánh sáng mặt trời nhiều nhất . . Do . Mà . Do đó vào ngày 29 tháng 5 thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (vì năm 2017 không phải năm nhuận nên tháng 1 và tháng 3 có 31 ngày, tháng 2 có 28 ngày và tháng 4 có 30 ngày). Chọn B. |
