Bài toán 1: Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc đường thẳng BC. a) Chứng minh: . b) Gọi I và K là hình chiếu của B và C trên AM. Chứng minh: . Giải:  a) Vẽ . Khi đó ta có: b) Ta có Hệ quả 1: Cho tam giác ABC, M thuộc đường thẳng BC thì là trung điểm BC. Hệ quả 2: Cho tam giác ABC, và một điểm M bất kì. Khi đó nếu thì hoặc AM đi qua trung điểm của BC. Hệ quả 3: Cho tam giác ABC, G là một điểm bất kì. Khi đó G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi . Bài toán 2: Cho tam giác ABC. D và E là hai điểm thuộc cạnh AB và AC. Khi đó Giải: Theo bài toán 1 ta có: và Suy ra: . Chú ý: Kết quả của bài toán vẫn còn đúng nếu D, E thuộc đường thẳng AB và AC. Hệ quả 1: Nếu hai tam giác ABC và MNP có hoặc thì Hệ quả 2: Tỉ số hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Nghĩa là: nếu tam giác ABC và tam giác MNP đồng dạng thì: Trên đây là một vài kết quả về diện tích mà cách chứng minh đơn giản nhưng lại có nhiều ứng dụng khá hay. Sau đây là một vài ví dụ. |
