| ĐỀ CƯƠNG - ĐỀ THI - ĐÁP ÁN - MA TRẬN MA TRAN - ĐỀ THI - ĐÁP ÁN 14 136 KB 1 99 Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Đang xem trước 10 trên tổng 14 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
UBND HUYỆN PHÚC THỌ NĂM HỌC 2018 − 2019 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1. (2,0 điểm) x +3
1
x
Cho biểu thức M =
với x > 0, x ≠ 9
+
và N =
−
9
x
+
3
x
3
x
−
a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 4
b) Rút gọn biểu thức B = M : N
c) Chứng minh B > 1
3 Câu 2. (2,0 điểm)
Giải phương trình
a) 4x 2 + 4x + 1 = 6 b) 4x + 20 + x + 5 − 1
9x + 45 = 4
3 Câu 3. (2,0 điểm)
Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d )
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;2)
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng
y = 2x + 3
c) Tìm điểm cố định mà (d ) luôn đi qua với mọi k Câu 4. (3,5 điểm)
Cho AC là đường kính của đường tròn tâm (O;R) . Trên tiếp tuyến tại
A của (O;R) , lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R . Từ I vẽ tiếp tuyến thứ
hai với (O;R) với tiếp điểm là B . Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với
AC cắt đường thẳng BC tại H .
a) Chứng minh BC / /OI
b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật
c) Tia OB cắt IH tại K . Chứng minh tam giác IOK cân.
d) Khi AI = 2R , tính diện tích tam giác ABC
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (1 + a )(1 + b)1 + c)
(1 − a )(1 − b)1 − c) HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm). x +3
1
x
và
với x > 0, x ≠ 9
+
Cho biểu thức M =
N
=
−
9
x
x +3
x −3
a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 4
b) Rút gọn biểu thức B = M : N
c) Chứng minh B > 1
3 Lời giải
a) Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức N , ta được: 4 N= 4 −3 = 2
2
=
= −2
2 − 3 −1 x +3
1
x
b) B = M : N =
:
+
x +3 x −3
x −9
B =
B= B= B= ( x +3 ( x +3 x −3 x +3+ x −3
x +3
x ( )( ( )( x +1 x +3 x +1
x +3 )( x −3 )( ) + ) ( x −3 x −3 x −3 ) x +3 x : ) x
x
:
x −3 x −3
x −3 = )( ( ) x+ x
x +3 )( x −3 ) ⋅ x −3
x x +1 1 3
1
c) Xét B − =
− =
3
x +3 3 3 B− (
( ) + −1.( x + 3)
x + 3) 3( x + 3)
x +1 1 3 x +3− x −3
2 x
=
=
3
3 x +3
3 x +3 ( Mà x > 0 nên
Do đó: B − Vậy B > 1
3 ) ( ) x > 0 ⇒ 2 x > 0 và 3 1
2 x
=
>0
3 3 x +3 ( ) ( ) x +3 >0 Câu 2. (2,0 điểm)
Giải phương trình
a) 4x 2 + 4x + 1 = 6 b) 4x + 20 + x + 5 − 1
9x + 45 = 4
3 Lời giải
a) Điều kiện xác định: x ∈ ℝ
4x 2 + 4x + 1 = 6 ⇔ (2x + 1)2 = 6 ⇔ 2x + 1 = 6
5
x=
2x + 1 = 6
2x = 5
2 (thỏa điều kiện xác định)
⇔
⇔
⇔
x = −7
2x + 1 = −6
2x = −7
2
−7 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = ;
2 2 b) Điều kiện xác định
4x + 20 ≥ 0
x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ −5
9x + 45 ≥ 0
4x + 20 + x + 5 − 1
9x + 45 = 4
3 ⇔ 4(x + 5) + x + 5 − 1
9(x + 5) = 4
3 1
⇔ 2 x + 5 + x + 5 − ⋅3 x + 5 = 4
3 ⇔ 2 x +5 + x +5 − x +5 =4
⇔ 2 x +5 =4 ⇔ x +5 =2
⇔x +5=4
x = −1 (thỏa điều kiện x ≥ −5 )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−1} Câu 3. (2,0 điểm)
Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d )
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;2)
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng
y = 2x + 3
c) Tìm điểm cố định mà (d ) luôn đi qua với mọi k
Lời giải
a) Vì đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;2) nên thay x = 1;y = 2 vào
phương trình: y = (k + 1)x + k , ta được: 2 = (k + 1).1 + k ⇔ 2 = k +1+k
⇔ 2k = 1
⇔k = 1
2 b) Đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + 3 khi k + 1 = 2
⇔k =1
k
3
≠
Vậy k = 1 thì đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + 3 c) Gọi M (x 0 ;y0 ) là điểm cố định mà (d ) luôn đi qua
Thay x = x 0 ;y = y 0 vào phương trình y = (k + 1)x + k , ta được: y 0 = (k + 1)x 0 + k ⇔ kx 0 + x 0 + k = y 0
⇔ kx 0 + x 0 + k − y 0 = 0
⇔ k (x 0 + 1) + x 0 − y 0 = 0 (1)
x = −1 x 0 = −1
x + 1 = 0
⇔ 0
⇔
Để (1) luôn đúng với mọi k ⇔ 0
−
=
=
x
y
0
x
y
0
0 0
0
y 0 = −1
Vậy (d ) luôn đi qua điểm cố định M (−1; −1) với mọi k Câu 4. (3,5 điểm)
Cho AC là đường kính của đường tròn tâm (O;R) . Trên tiếp tuyến tại
A của (O;R) , lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R . Từ I vẽ tiếp tuyến thứ
hai với (O;R) với tiếp điểm là B . Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với
AC cắt đường thẳng BC tại H
a) Chứng minh BC / /OI
b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật
c) Tia OB cắt IH tại K . Chứng minh tam giác IOK cân.
d) Khi AI = 2R , tính diện tích tam giác ABC
Lời giải
a) Chứng minh BC / /OI
I K H B E A C
O Xét (O;R) có AI và BI là các tiếp tuyến cắt nhau tại I nên IA = IB
Ta lại có: OA = OB = R
Do đó: OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ OI ⊥ AB Vì ∆ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC nên ABC = 900 ⇒ AB ⊥ BC
OI ⊥ AB
⇒ BC / /OI
BC ⊥ AB
b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật
Xét tứ giác AOHI có: IAO = 900 (vì AI là tiếp tuyến của (O;R) tại A ) (1)
AOH = 900 (vì OH ⊥ AC ) (2)
Xét ∆AIO và ∆OHC có: IAO = HOC = 900
OA = OC = R
IOA = HCO (Hai góc đồng vị, BD / /OI )
Do đó: ∆AIO = ∆OHC (g .c.g ) ⇒ IO = HC (Hai cạnh tương ứng)
Mà IO / /HC
⇒ Tứ giác IOCH là hình bình hành. ⇒ IH / /OC hay IH / /AC (vì O là trung điểm của AC )
IH / /AC
0
⇒ IH ⊥ OH ⇒ OHI = 90 (3)
OH ⊥ AC
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác AOHI là hình chữ nhật. This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
|
